河南省周口市薜廟中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省周口市薜廟中學2021年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.過拋物線的焦點，且與其對稱軸垂直的直線與E交于A，B兩點，若E在A，B兩點處的切線與E的對稱軸交于點C，則△ABC外接圓的半徑是（

）A．

B．p

C．

D．2p

參考答案：B3.設全集,則A． B．C． D．參考答案：B4.已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D解：∵，，∴，即，即，故，由知，∴，；若對任意恒成立，只需使，即，解得5.已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是()A. B. C. D.參考答案：A試題分析：函數(shù)的對稱軸為,因為,所以,即對稱軸()則是其中一條對稱軸,故選A.考點：三角函數(shù)圖像輔助角公式定積分6.已知函數(shù)

，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設是等差數(shù)列的前項和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是的導函數(shù)．當x∈[0,π]時，0＜＜1；當x∈（0，π）且時，＞0．則函數(shù)在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為（）A．2B．4

C．5

D．8參考答案：Ｂ由當x∈（0，π）且x≠時，，知又時，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數(shù)為4個.9.已知非零向量，滿足||=1，且與﹣的夾角為30°，則||的取值范圍是（） A．（0，） B． [，1） C． [1，+∞） D． [，+∞）參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 在空間任取一點C，分別作，則，并且使∠A=30°．從而便構成一個三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍．解答： 解：根據(jù)題意，作；∴，且∠A=30°；過C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長度便是的最小值；在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=；∴的取值范圍是[，+∞）．故選D．點評： 把這三個向量放在一個三角形中，是求解本題的關鍵．10.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（

）

甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

甲的成績的方差小于乙的成績的方差

甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點，那么函數(shù)的圖像一定過點______.參考答案：12.在中，三頂點的坐標分別為，，為以為直角頂點的直角三角形，則

．參考答案：3=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC為以B為直角頂點的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3時，點B，C重合，因此舍去．故答案為：3

13.設直線和圓相交于點、，則弦的垂直平分線方程是．參考答案：試題分析：由得，所以圓的圓心為，根據(jù)圓的相關性質，可知所求的直線的斜率為，根據(jù)直線的點斜式方程化簡可得結果為.考點：圓的性質，直線的方程，兩直線垂直關系的應用.14.在平行四邊形ABCD中，已知，，，則四邊形ABCD的面積是_______.參考答案：4【分析】由，根據(jù)向量的線性運算，得到，進而得到四邊形ABCD是菱形，即可求得四邊形的面積，得到答案.【詳解】由題意，在平行四邊形ABCD中，，可得，所以所以四邊形是菱形，又由，，所以面積為.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，向量的數(shù)量積的應用，以及菱形的面積的計算，其中解答熟練應用向量的減法運算公式，以及向量的數(shù)量積的公式，求得四邊形為菱形是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15.已知三被錐S﹣ABC的體積為，底面△ABC是邊長為2的正三角形，且所有頂點都在直徑為SC的球面上．則此球的半徑為．參考答案：2【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設球心為O，球的半徑為R，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長線與D，用半徑表示出OO1、高SD，利用V三棱錐S﹣ABC=求出R的值．【解答】解：設球心為O，球的半徑為R，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長線與D，如圖所示；∵△ABC是正三角形，∴CD=×2=，O1C=CD=，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2；又△ABC是邊長為2的正三角形，∴S△ABC=?22=，∴V三棱錐S﹣ABC=??2=，解得R=2．故答案為：2．16.設函數(shù)，則下列結論正確的有

（把你認為正確的序號都寫上）.①的值域為

②的圖象關于軸對稱③不是周期函數(shù)

④不是單調函數(shù)參考答案：①②④略17.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范圍；（II）若≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）問題轉化為|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去絕對值化為不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，當且僅當a=b=時“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，則|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，當x≤﹣2時，不等式化為1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，當﹣2＜x＜，不等式化為1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，當x≥時，不等式化為2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12綜上所述x的取值范圍為[﹣6，12]．【點評】本題考查了絕對值不等式的解法，分段函數(shù)知識，考查運算能力，轉化思想以及分類討論思想，是一道中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣4lnx﹣a+1（a∈R）．（1）若，求a的值；（2）若存在，使函數(shù)f（x）的圖象在點（x0，f（x0））和點處的切線互相垂直，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個極值點，則是否存在實數(shù)m，使f（x）＜m對任意的x∈[1，+∞）恒成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）若，代入計算，建立方程，即可求a的值；（2）利用切線互相垂直，整理得，設f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，即可解得a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個極值點，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個不同零點，求出a的取值范圍，即可得出結論．【解答】解：（1）由得，，解得…（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，，由題意得，即，…整理得，設，由，得t∈（2，3），則有8t2﹣6at+a2+5=0，…設f（t）=8t2﹣6at+a2+5，則f（t）在t∈（2，3）上有零點，考慮到f（2）=32﹣12a+a2+5=（a﹣6）2+1＞0，所以或，解得或8≤a＜11，所以a的取值范圍是…（3），令g（x）=﹣2x2+ax﹣4，由題意，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個不同零點，則有，解得…設函數(shù)f（x）的兩個極值點為x1和x2，則x1和x2是g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的兩個不同零點，不妨設x1＜x2，則①，得且關于a在上遞增，因此…又由①可得②，當x∈（1，x1）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（x1，x2）時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）遞增；當x∈（x2，+∞）時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）遞減，結合②可得=…設，則，所以h（x）在上遞增，所以，從而，所以，又f（1）=0，所以存在m≥3﹣4ln2，使f（x）＜m，綜上，存在滿足條件的m，m的取值范圍為[3﹣4ln2，+∞）…20.如圖，幾何體EF﹣ABCD中，DE⊥平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB的腰長為的等腰直角三角形．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求二面角B﹣AF﹣C的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）證明AC⊥BC．DE⊥BC．得到CF⊥BC．即可證明BC⊥平面ACF．推出BC⊥AF．（Ⅱ）以點D為原點，DA，DC，DE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出平面ABF的法向量，平面ACF的一個法向量，設二面角B﹣AF﹣C的大小為θ，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（I）證明：因為△ACB是腰長為的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥BC．又DE∥CF，所以CF⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF．（Ⅱ）解：以點D為原點，DA，DC，DE分別為x，y，z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系：因為△ACB是腰長為的等腰直角三角形，所以，．所以，．所以DE=EF=CF=2．則點A（2，0，0），F(xiàn)（0，2，2），C（0，2，0），B（2，4，0）．則．設平面ABF的法向量為，則由得得得令x=1，得是平面ABF的一個法向量；易知平面ACF的一個法向量；設二面角B﹣AF﹣C的大小為θ，則，又θ∈（0°，180°），解得θ=60°．故二面角B﹣AF﹣C的大小為60°．21.已知函數(shù)，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求證：．參考答案：本小題考查三角函數(shù)的性質，同角三角函數(shù)的關系，兩角和的正、余弦公式、誘導公式等基礎知識和基本運算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉化等數(shù)學思想．（Ⅰ），∴的最小正周期，最小值．（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．∴．22.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an?an+1=（）n，記T2n為{an}的前2n項的和，bn=a2n+a2n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出bn；（Ⅱ）求T2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）利用分組求和由等比數(shù)列的