廣東省汕頭市茂南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市茂南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，，得到，所以．當(dāng)時(shí)，，得到，所以，選C3.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.在△ABC中，已知其面積為，則tanA=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題結(jié)合余弦定理可得，整理化簡(jiǎn)有，進(jìn)而可計(jì)算出，再由正切的二倍角公式計(jì)算可得答案?！驹斀狻坑深}意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有三角形的面積公式，余弦定理，二倍角公式，屬于一般題。5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，y=x是奇函數(shù)；對(duì)于B，y=2x2是偶函數(shù)；對(duì)于C，y=，定義域是[0，+∞）；對(duì)于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，則滿(mǎn)足的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0且數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a4=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先求出數(shù)列{}的公差，進(jìn)而可得的值，進(jìn)而求出a4的值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿(mǎn)足f（a+x）=f（a﹣x），則的值為（）A． B．±1 C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的值．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿(mǎn)足條件f（a+x）=f（a﹣x），∴函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，x=a時(shí)函數(shù)取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故選：C．9.在△ABC中，是它的三條邊，若，則△ABC是直角三角形，然而，若，則△ABC是銳角三角形，若，則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由的值確定參考答案：A略10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

12.函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，∴b﹣a最小時(shí)，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．13.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：14.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：

略15.若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=_____．參考答案：【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，利用三角函數(shù)和與差的正弦和余弦公式將展開(kāi)，分子分母同時(shí)除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達(dá)定理得.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，三角函數(shù)兩角和與差正弦、余弦公式.16.若f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期的函數(shù)，若參考答案：17.已知是第二象限角，且，則的值是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,求得（Ⅰ）由題意知：解，故數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫(xiě)和和倒著寫(xiě)和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和.

19.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：略20.已知函數(shù)滿(mǎn)足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行，如果存在，求出兩點(diǎn)；如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解（1）（5分）(2)不存在

設(shè)

因?yàn)?1>0,>0,而不論a>1還是0<a<1與同號(hào)所以<0,即所以f(x)在R上是增函數(shù)。故在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸平行。（5分）21.(本小題12分）在中，為三條邊的長(zhǎng)，表示的面積，求證：，并說(shuō)明“”成立的條件.

參考答案：證明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是是等邊三角形時(shí)，“”成立...12分22.解下列關(guān)于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．參考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，見(jiàn)解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解絕對(duì)值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分類(lèi)討論2a和a+1的大小關(guān)系，求出x的范圍．【詳解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集為（-1，2）．（3）由x2-（3a