2022-2023學年遼寧省沈陽市解放中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年遼寧省沈陽市解放中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，f（）=﹣1，則f（0）的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，由函數(shù)的特殊值求出A，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=3．再根據(jù)五點法作圖可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，則f（0）=sin=1，故選：A．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，由函數(shù)的特殊值求出A，屬于基礎題．2.已知函數(shù)的定義域為[—2，，部分對應值如下表，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個四棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（

）A.11

B.12

C.13

D.16參考答案：D幾何體如圖，則體積為，選D.4.已知函數(shù)（），則下列敘述錯誤的是

（

）

A．的最大值與最小值之和等于

B．是偶函數(shù)

C．在上是增函數(shù)

D．的圖像關于點成中心對稱參考答案：C由題意得，因此結合各選項知在上是增函數(shù)是錯誤的，選C。5.若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當時，.若存在，且為函數(shù)的一個不動點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣x2，∴f（x）﹣x2=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）為奇函數(shù)，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且當x≤0時，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0對x＜0恒成立，∵F（x）為奇函數(shù)，∴F（x）在R上單調(diào)遞減，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵為函數(shù)的一個不動點∴g（x0）=x0，即h（x）==0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）=ex-，∴h（x）在R上單調(diào)遞減．∴h（x）min=h（）=﹣a≤0即可，∴a≥．故選：B點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．6.設是定義在R上的偶函數(shù)，，都有，且當時，，若函數(shù)（，）在區(qū)間(－1,9]內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由得函數(shù)的圖象關于直線對稱，又是偶函數(shù)，即圖象關于直線對稱，因此它還是周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的零點個數(shù)就是函數(shù)與曲線的圖象交點的個數(shù)，如圖由奇偶性和周期性作出的圖象，作出的圖象，由圖象知，兩圖象只有三個交點，則有或，解得或．故選C．考點：函數(shù)的零點．【名師點睛】本題考查函數(shù)零點，函數(shù)的零點，就是方程的解，也是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標，它們個數(shù)是相同的，因此有解決零點個數(shù)問題時，常常進行這方面的轉化，把函數(shù)零點轉化為函數(shù)圖象交點．在轉化時在注意較復雜的函數(shù)是確定的（沒有參數(shù)），變化的是比較簡單的函數(shù)，如基本初等函數(shù)，大多數(shù)時候是直線，這樣變化規(guī)律比較明顯，易于觀察得出結論．本題解法是數(shù)形結合思想的應用．7.已知，則（）A．

B． C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）[A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.無法計算參考答案：B10.復數(shù)等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（k2≥3.841）≈0.05，對此，四名同學作出了以下的判斷：p：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“能起到預防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預防感冒的有效率為95%；s：這種血清預防感冒的有效率為5%．則下列結論中，正確結論的序號是．（1）p∧非q；（2）非p∧q；（3）（非p∧q）∧（r∨s）；（4）（p∨非r）∧（非q∨s）．參考答案：（1）【考點】2E：復合命題的真假．【分析】獨立性檢驗采用的原理是：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立．通過計算Χ2的值，對照統(tǒng)計量與臨界值可得結論，從而判斷出p，q，r，s的正誤，判斷出復合命題的正誤即可．【解答】解：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”95%僅是指“血清與預防感冒”可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能．故命題p正確，q，r，s錯誤，故（1）正確，（2），（3），（4）錯誤，故答案為：（1）．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查獨立性檢驗問題，是一道基礎題．12.已知直線（k+1）x+ky﹣1=0與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+…+Sk=．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【分析】求出直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直線（k+1）x+ky﹣1=0與兩坐標軸的交點分別為，，則該直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，故S1+S2+…+Sk==．故答案為．13.已知向量（3，1），（1，3），（，7），若∥，則

。參考答案：5由已知，（1，3），

因為∥，所以，解得。14.設函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則過點(0,－16)且與曲線相切的直線方程為________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，構造求出值.再另設切點，求出切線方程，將代入切線方程，即可求出切點橫坐標，切線方程可求.【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∴.解得，∴，∴.設切點為，則.設切線方程為.∵，∴.∵該直線過點，∴，解得，∴，，∴所求直線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用以及導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.15.在空間中，給出下面四個命題：①過平面外的兩點，有且只有一個平面與平面垂直；②若平面內(nèi)有不共線三點到平面的距離都相等，則；③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則；④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線；則其中正確命題的個數(shù)為

個．參考答案：0略16.給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②a、b、c是空間中的三條直線，a//b的充要條件是；③命題“在△ABC中，若”的逆命題為假命題；④對任意實數(shù).其中的真命題是

▲

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：17.若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的解析式，列出方程，求解即可．【解答】解：∵2f[g（x）]=g[f（x）]，∴2（1+lgx2）=（1+lgx）2，∴（lgx）2﹣2lgx﹣1=0，∴l(xiāng)gx=1±，x=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為緩解某地區(qū)的用電問題，計劃在該地區(qū)水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機的水電站.為此搜集并整理了過去50年的水文數(shù)據(jù)，得如下表：年入流量年數(shù)103082將年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位:億立方米）在以上四段的頻率作為相應段的概率，并假設各年得年入流量相互獨立.（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量的限制，并有如下關系：年入流量發(fā)電機最多可運行臺數(shù)1234已知某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元；某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損1500萬元，若水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機，你認為應安裝2臺還是3臺發(fā)電機？請說明理由.參考答案：（1）依題意：，，，所以入流量不低于的概率為由二項分布，在未來年中，至多年的年入流量不低于的概率為：（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元）①若安裝臺發(fā)電機的情形:②若安裝臺發(fā)電機的情形：因為，故應安裝臺發(fā)電機.19.在△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C為銳角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定義域為[﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；（2）證明：對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足=（t﹣1）2，并確定這樣的x0的個數(shù)．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；證明題；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）求導f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，從而由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出t的取值范圍；（2）化簡=為x02﹣x0=，再令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉化為證明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數(shù)，再求得g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，從而分t＞4或﹣2＜t＜1，1＜t＜4，t=1，t=4討論，從而證明并解得．解答： 解：（1）因為f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex=（x2﹣x）ex，由f′（x）＞0解得，x＞1或x＜0，由f′（x）＜0解得，0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，∵函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)，∴﹣2＜t≤0，（2）證明：∵，又∵=，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉化為證明方程g（x）=x2﹣x﹣=0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數(shù)，因為g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=，①當t＞4或﹣2＜t＜1時，g（﹣2）?g（t）＜0，此時g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，②當1＜t＜4時，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=＜0，此時g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有兩解，③當t=1時，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1（舍），此時g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，④當t=4時，g（x）=x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2（舍），此時g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足=，且當t≥4或﹣2＜t≤1時，有唯一的x0適合題意，當1＜t＜4時，有兩個x0適合題意．點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及分類討論的數(shù)學思想的應用，屬于難題．21.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0