2024學(xué)年廣東省佛山市普通高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024學(xué)年廣東省佛山市普通高中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.2．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.94．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.15．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.47．已知數(shù)列的前n項和為，，，則=（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.9．?dāng)?shù)列2，0，2，0，…的通項公式可以為（）A. B.C. D.10．已知直線為拋物線的準(zhǔn)線，直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.811．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時獨立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率A. B.C. D.12．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為______14．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______15．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組16．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（）為二次函數(shù)的關(guān)系（如圖），則每輛客車營運年數(shù)為________時，營運的年平均利潤最大三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等比數(shù)列中，已知，（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若以數(shù)列中的相鄰兩項，構(gòu)造雙曲線，求證：雙曲線系中所有雙曲線的漸近線、離心率都相同18．（12分）已知橢圓的右焦點為F(，0)，且點M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.19．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B.（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）p：函數(shù)在區(qū)間是遞增的；q：方程有實數(shù)解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.21．（12分）在等差數(shù)列中，記為數(shù)列的前項和，已知：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的值.22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【題目詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A2、C【解題分析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過變形計算求解.【題目詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【題目點撥】本題考查橢圓的定義，焦點三角形的性質(zhì)，重點考查轉(zhuǎn)化與變形，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解題分析】根據(jù)橢圓的定義求解【題目詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B4、B【解題分析】計算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【題目詳解】輸入，計算，判斷為否，計算，輸出.故選：B.5、A【解題分析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點：直線與圓相交的弦長問題6、C【解題分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再由，可求出的關(guān)系式，然后求【題目詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C7、D【解題分析】利用公式計算得到，得到答案【題目詳解】由已知得，即，而，所以故選：D8、B【解題分析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結(jié)論是或否，直至退出循環(huán).【題目詳解】，，，；，【題目點撥】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【題目詳解】A.當(dāng)時，，不符；B.當(dāng)時，，不符；C.當(dāng)時，，不符；D.當(dāng)時，，當(dāng)時，，符合.故選：D.10、D【解題分析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【題目詳解】因為直線為拋物線的準(zhǔn)線，故即，故拋物線方程為：.設(shè)直線，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故的最小值?，故選：D.11、C【解題分析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【題目點撥】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.12、C【解題分析】按照分層抽樣的定義進行抽取.【題目詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個出來，則糧食類8個，植物油類2個，動物性食品類6個，果蔬類4個，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由拋物線定義可得，由此可知當(dāng)為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標(biāo).【題目詳解】由題意得：拋物線焦點為，準(zhǔn)線為作，垂直于準(zhǔn)線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點故答案為【題目點撥】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用拋物線定義確定最值取得的位置.14、【解題分析】先求出，求出導(dǎo)函數(shù)及，進而求出切線方程.【題目詳解】∵，∴，又，∴在處的切線方程為，即故答案為：15、【解題分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結(jié)合莖葉圖進行計算求解即可.【題目詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別，因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：16、5【解題分析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得到：拋物線的頂點為，過點，開口向下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，則營運的年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號故答案為：5.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明過程見解析.【解題分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)、等比數(shù)列和等差數(shù)列前項和公式進行求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合雙曲線漸近線方程和離心率公式進行證明即可.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，因此，所以，所以；【小問2詳解】由（1）知，在雙曲線中，，所以得，因此雙曲線的漸近線方程為：，雙曲線的離心率為：，所以雙曲線系中所有雙曲線的漸近線、離心率都相同.18、（1）（2）【解題分析】（1）求得，的值即可確定橢圓方程；（2）分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定為定值【小問1詳解】由題意知：根據(jù)橢圓的定義得：，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程是此時，所以當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，，由可得顯然△，則，因為，所以所以，此時綜上所述，為定值19、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據(jù)輔助角公式，可得，∵，∴，即，故.選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.20、（1）（2）或【解題分析】（1）依題意在區(qū)間上恒成立，參變分離可得在區(qū)間上恒成立，再利用基本不等式計算可得；（2）首先求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)“”為真，“”為假，即可得到真假，或假真，從而得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：為真命題，即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的取值范圍為.【小問2詳解】解：為真命題，即方程有實數(shù)解∴即∴或∵“”為真，“”為假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范圍為或；21、（1）；（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差及首項即可計算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因，則，解得，于是得，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】由