河北省保定市清苑縣臧村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市清苑縣臧村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知向量，，若∥，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B5.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A6.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦兩角和公式化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案選C7.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，因此．

8.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

參考答案：C9.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為012P

那么，當(dāng)在(0,1)內(nèi)增大時(shí),的變化是（）A.減小B.增大C.先減小后增大D.先增大后減小參考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】則是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.過(guò)點(diǎn)M（－2，4）作圓

的切線，又直線與直線平行，則直線與l1之間的距離是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入

(萬(wàn)元)和年飲食支出(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得

到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬(wàn)元.年飲食支出平均增加

__________萬(wàn)元．參考答案：0.254略12.

.參考答案：413.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：

解析：的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：14.若關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等價(jià)于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．15.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為．

參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】壓軸題．【分析】在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見(jiàn)的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過(guò)該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過(guò)該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：點(diǎn)B1到平面ABC1的距離就等于點(diǎn)C到平面ABC1的距離，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖所示，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D∵C1A=C1B，M為AB中點(diǎn)，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．16.是平面上一點(diǎn),是平面上不共線三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,時(shí),則的值為_(kāi)_________。參考答案：0當(dāng)時(shí),,即,所以,即是的中點(diǎn).所以,所以=017.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

.參考答案：因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)椋?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得,

解得,或,

當(dāng)時(shí),,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.,

即數(shù)列的通項(xiàng)公式

(Ⅱ)=,

略19.四棱錐中，⊥底面，//，，（1）求證：⊥平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BC，∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又∴BC⊥平面PAC 解：（II）取CD的中點(diǎn)E，則AE⊥CD∴AE⊥AB又PA⊥底面ABCD，底面ABCD∴PA⊥AE 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖。則A（0，0，0）， 設(shè)為平面PAC的一個(gè)法向量為平面PDC的一個(gè)法向量，則，可取；，可取 （III）又B（0，2，0）， 由（II）取平面PCD的一個(gè)法向量∴點(diǎn)B到平面PCD的距離為 20.(本小題滿分16分)在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則

成等差數(shù)列.(1)寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷這個(gè)命題的逆命題何時(shí)為真，并給出證明.參考答案：(1)這個(gè)命題的逆命題是：在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列.

………3分(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)命題的逆命題為假，………4分理由如下：因，若成等差數(shù)列，則，，顯然.

………7分

當(dāng)時(shí)，這個(gè)命題的逆命題為真，

………8分理由如下：因，，，若成等差數(shù)列，則，即，………10分也就是

又

………12分………14分即.

………16分

略21.（本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，，)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1≤x≤96,x∈N*),日產(chǎn)量件中次品有件，正品有件，

日盈利額(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以當(dāng)100-x=20，即x=80時(shí)，T最大.因此日產(chǎn)量為80件時(shí)，日盈利額T取最大值.

22.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得等式解集；（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，將函