函數(shù)單調(diào)性-基礎(chǔ)題型講解 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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函數(shù)單調(diào)性——基礎(chǔ)題型講解1、增函數(shù)：復(fù)習(xí)鞏固任取x1,x2∈D，設(shè)x1<x2都有f(x1)<f(x2)，則f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).2、減函數(shù)：任取x1,x2∈D，設(shè)x1<x2都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).3、根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟：復(fù)習(xí)鞏固1)取值：在區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，且x1<x2;2)作差：f(x1)－f(x2);3)變形：將f(x1)－f(x2)進(jìn)行適當(dāng)因式分解變形;4)定號(hào)：將變形結(jié)果與0作比較;5)判斷：作結(jié)論.一、判斷單調(diào)性基礎(chǔ)題型二、求單調(diào)區(qū)間基礎(chǔ)題型(1)若函數(shù)

f(x)=x2-2x-3的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)若函數(shù)

f(x)=|x2-2x-3|的單調(diào)遞減區(qū)間是.三、利用單調(diào)性求參數(shù)范圍基礎(chǔ)題型(1)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，若f(1-a)>f(2a-1)，則a的取值范圍是.(2)已知函數(shù)y=f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù)，若f(1-a)>f(2a-1)，則a的取值范圍是.三、利用單調(diào)性求參數(shù)范圍基礎(chǔ)題型(3)若函數(shù)

是定義在R上的減函數(shù)，

則a的取值范圍是.f(x)=-ax

，

x≥1(3a-1)x

+4a，x<1緩一緩看題f[g(x)]的單調(diào)性（同增異減）f(x)，g(x)單調(diào)性相同時(shí)，f[g(x)]在定義域上單調(diào)遞增。f(x)，g(x)單調(diào)性不同時(shí)，f[g(x)]在定義域上單調(diào)遞減。新知探究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)y=f[g(x)]，其中t叫做中間變量，y=f(t)叫做外層函數(shù)，t=g(x)叫做內(nèi)層函數(shù)，看題四、抽象函數(shù)單調(diào)性基礎(chǔ)題型1、已知

函數(shù)

f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)

x、y有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)>0，證明f(x)在R上增函數(shù)。2、已知

函數(shù)

f(x)對(duì)

x、y∈[0，+∞）有f(x

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