【數(shù)學】圓柱與圓錐單元易錯題

【數(shù)學】圓柱與圓錐單元易錯題一、圓柱與圓錐1．一個圓錐沙堆，底面半徑是2米，高1.5米，每立方米的黃沙重2噸，這堆沙重多少噸?【答案】解：×3.14×22×1.5×2=×3.14×4×1.5×2=6.26×2=12.56（噸）答：這堆沙重12.56噸。【解析】【分析】圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)體積公式計算出沙子的體積，再乘每立方米黃沙的重量即可求出總重量。2．如圖，這是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米，橫截面是一個直徑為2米的半圓。大棚內的空間有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚內的空間有23.55立方米。【解析】【分析】觀察圖可知，大棚的形狀是一個圓柱的一半，要求大棚內的空間大小，用圓柱的體積÷2=大棚內的空間大小，據(jù)此列式解答.3．看圖計算．（1）求圓柱的表面積（單位：dm）（2）求零件的體積（單位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圓柱的表面積是785平方分米。（2）解：×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的體積是15.7立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）圓柱的表面積是兩個底面積加上一個側面積，根據(jù)圓面積公式計算出底面積，用底面周長乘高求出側面積；（2）圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)公式計算，用圓柱的體積加上圓錐的體積就是總體積。4．一個圓錐形沙堆，底面周長是31.4米，高是1.2米．每立方米黃沙重2噸，這堆黃沙重多少噸？【答案】解：底面半徑：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）這堆沙子的總重量：×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（噸）答：這堆黃沙重62.8噸?！窘馕觥俊痉治觥坑玫酌嬷荛L除以圓周率的2倍即可求出底面半徑。根據(jù)圓錐的體積公式計算出沙子的體積，再乘每立方米沙子的重量即可求出總重量。5．如下圖，爺爺?shù)乃胁坑幸蝗ρb飾，是悅悅怕燙傷爺爺?shù)氖痔匾赓N上的。這條裝飾圈寬5cm，裝飾圈的面積是多少cm2?【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm2）答：裝飾圈的面積是94.2cm2?！窘馕觥俊痉治觥拷猓貉b飾圈的面積就是高5cm的圓柱的側面積，用底面周長乘5即可求出裝飾圈的面積。6．一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個水桶大約要用多少鐵皮？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2＝18.84×10+3.14×9＝188.4+28.26＝216.66（平方分米）答：做這個水桶大約要用鐵皮216.66平方分米?！窘馕觥俊痉治觥克盁o蓋，因此用底面積加上側面積就是需要鐵皮的面積，根據(jù)圓面積公式計算底面積，用底面周長乘高求出側面積。7．圓柱的底面半徑和高都是2厘米，把它浸入一個均勻水槽內的水中，量得水位上升了4厘米．再把一個底面直徑為6厘米的圓錐浸入水中，水位又上升了4.5厘米．求圓錐的高．【答案】解：3.14×22×2÷4=3.14×4×2÷4=6.28（平方厘米）6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]=3.14×27÷[3.14×9]=3（厘米）答：圓錐的高是3厘米。【解析】【分析】將圓柱進入水中，水位上升了4厘米，那么據(jù)此可以計算出水槽的底面積，即水槽的底面積=圓柱的體積÷放入圓柱后水位上升的高度，圓柱的體積=πr2h，據(jù)此可以計算得出水槽的底面積，那么圓錐的體積=水槽的底面積×放入圓錐后水位上升的高度，然后根據(jù)圓錐的體積=πr2h，即可求得圓柱的高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。8．有一個水池，長12米，寬8米，深4.71米．現(xiàn)用一臺抽水機從河里往水池里抽水。抽水機排水管直徑2分米，排水管內水流速度為每秒鐘2米。大約幾小時能灌滿水池？【答案】解：12×8×4.71÷÷3600＝2（小時）解：大約2小時能灌滿水池.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出這個長方體水池的容積，用公式：V=abh，據(jù)此列式計算，然后用水池的容積÷（水管的橫截面積×每秒的流速）=需要的時間，最后把秒化成時，除以進率3600，據(jù)此列式解答.9．一個圓柱形水池，在水池內壁和底部都鑲上瓷磚，水池內部底面周長25.12m，池深2m，鑲瓷磚的面積是多少平方米？【答案】解：底面半徑：25.12÷3.14÷2=4（m），3.14×42+25.12×2=50.24+50.24=100.48（平方米）答：鑲瓷磚的面積是100.48平方米。【解析】【分析】用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積加上側面積就是鑲瓷磚的面積，側面積=底面周長×高。10．有一個圓錐形沙堆，底面半徑是10米，高是4.8米，把這些沙子均勻地鋪在一條寬20米，厚40厘米的通道上，可以鋪多長？【答案】40厘米=0.4米3.14×102×4.8÷3÷（20×0.4）=502.4÷8=62.8（米）答：可以鋪62.8米?！窘馕觥俊痉治觥靠射伒拿讛?shù)=圓錐的底面積×高÷3÷（寬×厚）11．把一個體積是565.2cm3的圓柱形鐵塊溶成一個底面半徑是6cm的圓錐形鉛錘，鉛錘的高是多少？（損耗忽略不計）【答案】解：565.2×3÷（3.14×62）＝1695.6÷113.04＝15（厘米）答：鉛錘的高是15厘米?！窘馕觥俊痉治觥咳坭T前后體積是不變的。圓錐的體積=底面積×高×，所以：高=圓錐的體積×3÷底面積，由此根據(jù)公式計算高即可。12．用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結處正好是底面圓心，打結用去繩長10厘米．（1）扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？（2）在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？【答案】（1）解：20×4+40×4+10＝80+160+10＝250（厘米）答：扎這個盒子至少用去塑料繩250厘米。（2）解：面積：3.14×40×20＝125.6×20＝2512（平方厘米）答：在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積是2512平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）扎這個盒子至少用去塑料繩的長度=蛋糕的直徑×4+蛋糕的高×4+打結處的長度；（2）側面貼上商標和說明這部分的面積=蛋糕的側面積=蛋糕的底面周長×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周長=蛋糕的底面直徑×π。13．一個圓柱形游泳池，底面周長為62.8米，深2米。（1）在池內側面和池底抹上水泥，抹水泥的面積多少平方米?（2）水面離池口0.5米，這時池里的水有多少立方米?【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)3.14×102+62.8×2=314+125.6=439.6(平方米)答：抹水泥的面積是439.6平方米。（2）解：3.14×102×(2-0.5)=314×1.95=612.3(立方米)答：這時池里的水有612.3立方米?！窘馕觥俊痉治觥?1)用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，用底面積加上側面積就是抹水泥部分的面積；(2)用底面積乘水面的高度即可求出水的體積。14．求下列各圖形的表面積。(單位：cm)（1）（2）【答案】（1）解：3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×20=3.14×18+3.14×120=56.52+376.8=433.32(cm2)（2）解：3.14×(8÷2)2+3.14×8×10÷2+8×10=3.14×16+3.14×40+80=50.24+125.6+80=255.84(cm2)【解析】【分析】(1)用底面積的2倍加上側面積即可求出表面積；(2)這個物體的表面積包括一個圓形的底面面積和側面積的一半，還要加上長10、寬8的長方形的面積.15．閱讀材料，回答問題：材料一：張師傅用如圖所示的兩塊鐵皮制造了一個無蓋的最大圓柱體（鐵皮厚度和接頭忽略不計），做為某小學簡易水池．材料二：某小學四月份平均每天用水一池．材料三：如圖折線統(tǒng)計圖是表示自來水廠規(guī)定的月用水量與水費總價的關系．（1）某小學四月份用水________噸（每立方米水重1噸）．（2）從折線統(tǒng)計圖中可以看出月用水量少于或等于________噸，每噸按________元收費，多于________噸的，其多出的噸數(shù)每噸按________元收費．（3）某小學四月份應交水費多少元？（寫出計算過程）【答案】（1）188.4（2）100；2；100；3（3）解：4月份應繳的水費：100×2+（188.4﹣100）×3，=200+265.2，=465.2（元）；答：4月份應交水費465.2元．【解析】【解答】解：（1）水池底面半徑：6.28÷2÷3.14=1（米），水池體積：3.14×12×2=6.28（立方米），一水池水的重量：6.28×1噸=6.28（噸）；4月份的用水量：6.28×30=188.4（噸）；（2）由圖意可知：月用水量少于或等于100噸，每噸的價格是200÷100=2（元）；多于100噸的，多出部分的價格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）；故答案為：（1）188.4；（2）100，2，100，3．【分析】（1）由題意可知：此簡易水池的底面直徑應等于正方形鐵皮的邊長，這樣才能保證做成的圓柱體最大；利用圓柱體的體積公式即可求出此水池的體積，進而求得一水池水的重量；4月份的天數(shù)是30天，則可以求得4月份的用水總