2022-2023學年寧夏吳忠市高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題【含答案】

2022-2023學年寧夏吳忠市高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式可求出，再根據(jù)交集定義求解.【詳解】由解得，所以，所以，故選:A.2．復數(shù)的共軛復數(shù)是A． B． C． D．【答案】B【分析】先由分母有理化把復數(shù)化成的形式，則其共軛復數(shù)為.【詳解】,其共軛復數(shù)為.故選B.【點睛】本題考查復數(shù)的除法，共軛復數(shù)的概念，屬簡單題.3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定形式需要改量詞，以及結論否定，即否定是.故選：D4．拋物線的焦點坐標為（

）A． B．， C． D．【答案】D【解析】將拋物線方程化為標準方程，即可得出開口方向和，進而求出焦點坐標.【詳解】解：整理拋物線方程得焦點在軸，焦點坐標為故選D5．曲線在點處的切線方程是A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程．【詳解】曲線，解得y′=ex+xex，所以在點(0,1)處切線的斜率為1．曲線在點（0，1）處的切線方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故選A．【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力6．已知雙曲線的實軸長為4，虛軸長為6，則其漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知雙曲線中，所以，雙曲線焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B7．已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設可得在上恒成立，結合判別式的符號可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，所以即，故選：A.8．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤最大，則該產(chǎn)品應生產(chǎn)（

）A．6千臺 B．7千臺 C．8千臺 D．9千臺【答案】A【解析】構造利潤函數(shù)，求導，判斷單調(diào)性，求得最大值處對應的自變量即可.【詳解】設利潤為y萬元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗知既是函數(shù)的極大值點又是函數(shù)的最大值點，∴應生產(chǎn)6千臺該產(chǎn)品.故選：A【點睛】利用導數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，與一個為最大值，一個為最小值．(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或小)值點，此結論在導數(shù)的實際應用中經(jīng)常用到．9．已知橢圓的焦點分別為，，點在橢圓上，若則三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先由橢圓定義求出，在中利用余弦定理，得到，最后由正弦定理的面積公式，即可得出的面積.【詳解】橢圓方程為，，，可得，，，，，，中，，，，，的面積為，故選：C.【點睛】本題考查了橢圓的定義以及橢圓的簡單幾何性質(zhì)，涉及到的知識點包括余弦定理和正弦定理的面積公式，屬于中檔題.當涉及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.解題時要注意的關系，否則很容易出現(xiàn)錯誤.10．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）.A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．C．D．是函數(shù)的極小值點【答案】B【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖像，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值點的定義逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)的圖象，可得或時，，當或時，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；是函數(shù)的極大值點，故D錯誤.故選：B.11．過點的直線與橢圓交于兩點，且點M平分弦，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設，代入作差變形即可求出直線斜率，利用點斜式求出直線方程【詳解】設，直線斜率為，則有，①-②得，因為點為中點，則，所以，即，所以直線的方程為，整理得故選：B12．已知雙曲線的左、右焦點分別是、，是雙曲線右支上的一點，交雙曲線的左支于點，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用雙曲線的定義，可知為等邊三角形，求出、，利用余弦定理求出，即可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示：因為是雙曲線右支上的一點，交雙曲線的左支于點，若，由雙曲線的定義，可得，，則，所以，故為等邊三角形，則，在中，，，，由余弦定理，可得，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.二、填空題13．已知，若，則__________.【答案】【分析】求得，由可求得實數(shù)的值.【詳解】，，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)值求參數(shù)值，考查計算能力，屬于基礎題.14．過拋物線的焦點作弦，點，，且，則_________．【答案】14【分析】根據(jù)拋物線定義得焦點弦計算公式，代入條件即得結果【詳解】由拋物線定義得【點睛】本題考查拋物線定義以及拋物線中焦點弦弦長，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15．已知函數(shù)的導數(shù)為，且滿足，則_______．【答案】【分析】將看作常數(shù)利用導數(shù)的運算法則求出，然后將代入即可.【詳解】因為，所以，將代入得，解得，故答案為：.16．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】由，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解即可【詳解】設,又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)．，，即,，故答案為：．三、解答題17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值．【答案】(1)見解析(2)極小值，極大值【分析】（1）根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系及導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)性的步驟即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的極值的定義及導數(shù)法求函數(shù)的極值的步驟即可求解.【詳解】（1）由題意可知，的定義域為.因為，所以令即，解得，令即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）由（1）可知，當變化時，的變化情況如下表：00遞增極大值遞減極小值遞增所以的極小值為，極大值為.18．給定兩個命題，：“方程是焦點在x軸負半軸上的拋物線”．命題：“關于x的方程”有實數(shù)根(1)若P是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．(2)如果為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意知，得到命題的等價命題；（2）為真命題，為假命題，即一真一假,分別寫出對應不等式組求解即可.【詳解】（1）命題:方程是焦點在x軸負半軸上的拋物線，所以解得，所以,若P是真命題，求實數(shù)a的取值范圍;（2）命題:關于的方程有實數(shù)根；所以∵為真命題，為假命題，∴真假，或假真；如果真且假，有,且,

如果假且真，有或,且,∴.綜上,實數(shù)的取值范圍為.19．大學生王蕾利用暑假參加社會實踐，對機械銷售公司月份至月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷售單價（元）銷售量（件）(1)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關于的回歸直線方程；(2)若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)(2)回歸直線方程是理想的【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）令回歸直線中的可求得估計數(shù)據(jù)，對比檢驗數(shù)據(jù)即可確定結論.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關于的回歸直線方程為；（2）令回歸直線中的，則，，（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.20．已知橢圓，、分別為其左、右焦點，短軸長為，離心率，過傾斜角為的直線，直線與橢圓交于、兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)求的周長和面積.【答案】(1)(2)的周長為，面積為【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關于、、的方程組，解出這三個量的值，即可得出橢圓的標準方程；（2）利用橢圓的定義可求得的周長，寫出直線的方程，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）解：因為橢圓短軸長為，離心率，則，解得，因此，橢圓的標準方程為.（2）解：的周長為，設點、，由（1）可得、，過傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，則直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達定理可得，，所以，，所以，.21．設拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，且．(1)求拋物線C的方程；(2)設直線與拋物線C交于A，B兩點，若，求證：線段AB的垂直平分線過定點．【答案】(1)(2)證明見詳解【分析】（1）由條件可得，解出即可；（2）設，聯(lián)立直線與拋物線的方程聯(lián)立消元，然后韋達定理可得，由可得，然后表示出線段的垂直平分線方程可得答案.【詳解】（1）由拋物線的焦半徑公式可得，解得即拋物線的方程為（2）設由可得因為直線與拋物線C有兩個交點，所以，，即因為，所以，所以所以，所以線段的中點坐標為所以線段的垂直平分線方程為，即，所以線段AB的垂直平分線過定點22．設函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)有且只有一個零點時，實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)見詳解(2)或【分析】（1）求導，分和討論可得；（2）將問題轉化為與有且只有