初中數(shù)學(xué)-九年級(jí)數(shù)學(xué) 中考數(shù)學(xué)中的最值問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：中考數(shù)學(xué)中的最值問題課型：復(fù)習(xí)課年級(jí)：九年級(jí)姓名：單位：教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題，建立幾何模型，進(jìn)而解決問題的過程；2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高法解決問題的能力．教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：結(jié)合軸對(duì)稱利用兩點(diǎn)之間線段最短解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立幾何模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題．課前準(zhǔn)備：制作多媒體課件．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧、導(dǎo)入新課幾何最值問題中線段的最小值問題，在近幾年中考題中所占的比例越來越多，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，具有一定的難度，我們這節(jié)課就來研究解決此類問題的方法。一般利用軸對(duì)稱的作圖方法根據(jù)定理“兩點(diǎn)之間，線段最短”，解決此類問題。如圖，要在街道旁修建一個(gè)奶站P，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么處理方式：學(xué)生依次回答求線段和最小值的一般步驟：直線l為對(duì)稱軸；畫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A’；②連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)A’與B之間的線段，交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，線段A’B的長就是AP+BP的最小值?；緢D形:兩點(diǎn)一線基本解法:利用對(duì)稱性,將“折”轉(zhuǎn)“直”二、合作探究，獲取新知活動(dòng)內(nèi)容：例題展示（展示多媒體課件）例題1如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_____________．例題2如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)AC，由正方形對(duì)稱性可知，A與C關(guān)于直線BD稱．連結(jié)AE交BD于P，則PC+PE的最小值等于線段_____的長度，最小值等于_________例題3已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是半圓的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是弧BC的中點(diǎn)，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PM，PN，則PM+PN的最小值是多少？并畫出點(diǎn)P的位置.例題4如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）點(diǎn)B（0，-5）點(diǎn)C．(I)求拋物線的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使三角形PAB的周長最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。處理方式：教師可以通過小組合作的形式完成，給學(xué)生充分的思考、交流、展示的時(shí)間.例題4要留有充分時(shí)間讓學(xué)生交流，領(lǐng)會(huì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)意義函數(shù)模型的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一．三、學(xué)以致用、能力提升跟蹤練習(xí)1．（16?通遼）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若使PC+PE的值最小，則這個(gè)最小值為（）2．（16?龍東）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）3﹒如圖，拋物線y=ax2+bx-1(a≠0)經(jīng)過A(-1，0),B(2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；四、課堂小結(jié)，納入系統(tǒng)求線段和最小值的一般步驟：（1）確定一定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。（2）確定動(dòng)點(diǎn)P的位置及最短線段。（3）計(jì)算最值或P點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)說明：鼓勵(lì)學(xué)生自己去回答本課所學(xué)知識(shí)，相互交流學(xué)習(xí)的方法，互相借鑒，深化對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解和把握，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．同時(shí)教師要進(jìn)一步指出，在實(shí)際問題中要注意結(jié)合題目的條件，建立幾何圖形數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題。五、當(dāng)堂檢測，反饋糾正1．（15?安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為．2．（15?南寧）如圖6，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）.A．4B．5C．6D．73．（15?武威）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．板書設(shè)計(jì)：§中考數(shù)學(xué)中的最值問題投影區(qū)例題跟蹤練習(xí)檢測答案幾何最值問題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于難點(diǎn)及重點(diǎn)問題,一些學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)思維,導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率較低.其中的最值問題除了和解析幾何、三角、代數(shù)等知識(shí)有關(guān),而且與反證法、分類討論、數(shù)形結(jié)合等也有一定的聯(lián)系,經(jīng)常出現(xiàn)在各類考試中.所以教師需要選擇有代表性的最值求解問題訓(xùn)練學(xué)生,本節(jié)課以幾何最值問題———最短路線問題為例,幾何最值問題通常為最短路線問題的引申,這類問題是中考的一個(gè)熱點(diǎn)問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提高解決問題能力.在近幾年各地中考中，幾何最值問題屢屢受到命題者青睞，此類問題不僅涉及到平面幾何的基本知識(shí)，還涉及幾何圖形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)等知識(shí)．縱觀各地中考數(shù)學(xué)試卷，一批立意新穎、構(gòu)造精巧、考點(diǎn)突出的新題、活題脫穎而出．這類試題較好的考察了學(xué)生幾何探究、推理能力的要求.中考數(shù)學(xué)中與平面幾何有關(guān)的最值問題出現(xiàn)較多,這類題涉及的知識(shí)面廣,綜合性強(qiáng),要求解題者具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力和創(chuàng)新意識(shí).解決平面幾何最值問題的常用方法有應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理求最值;線段的最值問題"兩點(diǎn)間線段最短"作為一個(gè)數(shù)學(xué)公理,學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)還是比較明確的,容易掌握.從課堂參與度來看,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高,踴躍參與,積極回答問題.從學(xué)生做題情況來看解題方法已經(jīng)掌握,只是一些基礎(chǔ)能力有待夯實(shí),如計(jì)算能力.總之本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)完成,課堂效果較好,是一堂比較實(shí)用的課.復(fù)習(xí)課,對(duì)于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展思維能力是極為重要的,同時(shí)對(duì)教師彌補(bǔ)教學(xué)中的缺欠,提高教學(xué)質(zhì)量,也是不可缺少的環(huán)節(jié).真正上好復(fù)習(xí)課并不是輕而易舉的事,如果不認(rèn)真安排,不精心設(shè)計(jì),就達(dá)不到預(yù)期的效果.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,我們所能遇到的最值問題,包括這樣三種情況,一是幾何圖形中的最值問題;二是與二次函數(shù)相關(guān)聯(lián)的最值問題;三是有關(guān)方案設(shè)計(jì)問題的最值問題.最值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在中考?jí)狠S題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結(jié)論（如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等）以及用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值問題.它主要考查學(xué)生對(duì)平時(shí)所學(xué)的內(nèi)容綜合運(yùn)用,突出了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的考查.幾何最值問題———最短路線問題幾何最值問題通常為最短路線問題的引申,這類問題是考試中的一個(gè)熱點(diǎn)問題,這類問題本身的特點(diǎn)為解答過程簡單,但是思考過程卻相對(duì)復(fù)雜,屬于一種能力考查類的題目.這類題解答的關(guān)鍵在于"平面內(nèi)連結(jié)兩點(diǎn)的線中,線段最短"這一原則.通過對(duì)稱的方式,有效構(gòu)建不同點(diǎn)的共線,從而找出最短線路.跟蹤練習(xí)1．（16?通遼）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若使PC+PE的值最小，則這個(gè)最小值為（）2．（16?龍東）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）3﹒如圖，拋物線y=ax2+bx-1(a≠0)經(jīng)過A(-1，0),B(2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)堂檢測1．（15?安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為．2．（15?南寧）如圖6，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）.A．4B．5C．6D．73．（15?武威）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；學(xué)以致用，跟蹤訓(xùn)練和當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)掌握此類求最值問題的方法,提高解決實(shí)際問題能力.同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生基礎(chǔ)計(jì)算能力還需要加強(qiáng),以提高解決問題的效率.最值問題是初中數(shù)學(xué)中一類綜合性很強(qiáng)的問題,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分,在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都存在最值問題