第10章-數(shù)學(xué)建模論文的特點(diǎn)與寫法

第10章數(shù)學(xué)建模論文的特點(diǎn)與寫法一般來講，我們建立數(shù)學(xué)模型的目的主要是為幫助某些人解決某個(gè)實(shí)際問題，他們可能是我們的雇主、委托人或朋友，但是幾乎可以肯定他們不是數(shù)學(xué)家.他們僅僅想知道從模型中可以得出的結(jié)論及建議，歸根結(jié)底使他們理解我們的結(jié)論是最重要的.在這一章里，我們將重點(diǎn)介紹怎樣撰寫一篇能夠清楚地表述出我們的結(jié)論以及怎樣解釋我們獲得結(jié)論的方法的數(shù)學(xué)建模論文。10.1數(shù)學(xué)建模論文的寫法數(shù)學(xué)建模論文可分為:題目、摘要、關(guān)鍵詞、問題的提出、模型假設(shè)、符號說明、問題的分析、模型的建立、問題的模型求解、模型的評價(jià)與改進(jìn)、參考文獻(xiàn)和附錄等12部分。下面我們依次作一說明。10.1.1題目題目是一篇論文給出的涉及論文范圍與水平的第一個(gè)重要信息，有人用了“論文題目是文章的一半”這樣一句話來描述用心斟酌論文題目的重要性。對論文題目的要求是:簡短精煉、高度概括、準(zhǔn)確得體、恰如其分。既要準(zhǔn)確表達(dá)論文內(nèi)容，恰當(dāng)反映所研究的范圍和深度；又要盡可能概括、精煉，力求題目的字?jǐn)?shù)少。論文題目的字?jǐn)?shù)一般不要超過20個(gè)字。不過，當(dāng)希望題目字?jǐn)?shù)少與恰當(dāng)反映論文內(nèi)容兩者發(fā)生矛盾時(shí)，寧可多用幾個(gè)字也要力求表達(dá)準(zhǔn)確。例如一個(gè)關(guān)于生產(chǎn)計(jì)劃的問題，這里列出幾個(gè)不同的論文題目:(1)關(guān)于工廠生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型；(2)工廠生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型；(3)關(guān)于工廣計(jì)劃的模型；(4)工廠生產(chǎn)任務(wù)安排模型；(5)關(guān)于生產(chǎn)計(jì)劃的模型；(6)生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型顯然，“優(yōu)化模型”比“數(shù)學(xué)模型”、“模型”更為貼切，而“關(guān)于”和“工廠”這兩詞對題目的內(nèi)涵影響不大。相比之下，“生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型”要好一點(diǎn)，但給人的印象好像是在講一個(gè)很大的專題，所以最好加上適當(dāng)?shù)南拗?，改?“一類生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化模型”。10.1.2摘要摘要是論文內(nèi)容不加注釋和評論的簡短陳述，其作用是使讀者或評委在不閱讀論文全文的情況下，即能獲得必要的信息，就能對你們的工作有正確的評價(jià)和把握。論文摘要需充分概括，文字必須十分簡練，摘要的三要素是:解決什么問題；應(yīng)用什么方法；得到什么結(jié)論.論文摘要應(yīng)注意突出論文的新見解、新方法和特色，陳述客觀，不帶主觀性。請看下面的兩個(gè)例子。例1．論文題目：基于小樣本的市場競爭力分析論文摘要:本文通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的分析,建立了一個(gè)基于小樣本的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)回歸模型，并根據(jù)該模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡單易行的算法。出版社可以利用我們的算法計(jì)算出在一定單位成本下，為了達(dá)到利益最大，應(yīng)當(dāng)采取的策略。在該模型中，我們首先通過對具有代表意義的兩本書籍進(jìn)行相關(guān)分析，挑選出對出版社銷量具有統(tǒng)計(jì)意義下顯著性效果的幾個(gè)變量，然后再根據(jù)這些變量之間的直接聯(lián)系，建立回歸模型，并確定應(yīng)有交叉項(xiàng)的影響，建立可以提供出版社決策的定量模型結(jié)果。進(jìn)而，根據(jù)該思路，我們設(shè)計(jì)出一個(gè)通用的算法，得到了每本書的統(tǒng)計(jì)回歸模型。最后，我們對出版社應(yīng)當(dāng)選擇的最優(yōu)策略進(jìn)行來了分析，給出了能充分利用我們模型信息的算法，并進(jìn)行了模型可靠性和穩(wěn)定性的檢驗(yàn)。我們模型的優(yōu)點(diǎn)在于：模型是基于小樣本的統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果穩(wěn)定可靠，試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符較好，根據(jù)模型設(shè)計(jì)的算法，簡明易用，能夠方便地完成出版社的分析工作。例2論文題目:公務(wù)員招聘錄用分配模型論文摘要:本文針對公務(wù)員招聘過程中的錄用和分配問題，采用層次分析的方法（AHP），將定量分析和定性分析有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到量化處理的目的，做到擇優(yōu)按需錄用。由于現(xiàn)代社會(huì)更加重視個(gè)人的綜合素質(zhì)和能力，因此在我們所建立的模型中，將筆試成績按百分折算后與面試成績按40：60的比例相加，所得的總成績作為每個(gè)應(yīng)聘人員錄用的標(biāo)準(zhǔn)。由于面試成績包括兩個(gè)方面（用人部門對公務(wù)員的期望要求和專家組對應(yīng)聘者特長的評價(jià)），并且都是以等次的形式出現(xiàn)，因此，=1\*GB2⑴我們用層次分析法（用C++語言程序?qū)崿F(xiàn)）將各部門對公務(wù)員特長的期望要求的權(quán)重計(jì)算出來，并通過了一致性檢驗(yàn)；=2\*GB2⑵將專家組對應(yīng)聘者特長的評價(jià)數(shù)量化，結(jié)合用層次分析法得到的權(quán)重，計(jì)算出來每位應(yīng)聘者的面試成績。其次，我們?nèi)匀唤o予每個(gè)用人部門的基本情況的五個(gè)方面以權(quán)重，計(jì)算出來七個(gè)部門的優(yōu)劣順序：部門1>部門4>部門5>>部門6>部門2此順序是公務(wù)員錄取的先后順序。在考慮應(yīng)聘人員意愿的情況下，我們自己給出了一個(gè)公式，這個(gè)公式所起到的作用是，用人部門只考慮應(yīng)聘本部門人員的志愿，而不考慮沒有申報(bào)的人員；當(dāng)兩個(gè)應(yīng)聘者的綜合成績相同時(shí)，就考慮他們所報(bào)志愿的順序。通過建立模型，我們得到結(jié)論：（1）不考慮應(yīng)聘人員意愿的情況下，我們錄用人員1，2，4，6，8，9，11，12分別分配到部門1，5，3，4，2，4，6，7（2）考慮應(yīng)聘人員意愿的情況下，我們錄用人員1，3，4，6，8，9，12，14分別分配到部門5，2，6，4，3，1，7，4（3）我們還很好地將此方法推廣到了一般情況；（4）為了考察應(yīng)聘人員的實(shí)際工作能力，建議引入試用期作為錄用的另外一個(gè)重要方面。需要注意的是，摘要一定是在完成了論文的寫作后，才由作者概括論文內(nèi)容所撰寫的。10.1.3關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞是為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)檢索的需要而提出來的，位置在摘要之后。論文的關(guān)鍵詞是從和正文中選出來的，能反映論文主題概念的詞或詞組。關(guān)鍵詞的一般選擇方法是：由作者在完成論文寫作后，縱觀全文，選出能表示論文主要內(nèi)容的信息或詞匯，一般可以從其論文標(biāo)題名、層次標(biāo)題去找和選，也可以從論文內(nèi)容中去找和選。關(guān)鍵詞以3—5個(gè)為宜。如例1論文的關(guān)鍵詞：殘差小樣本回歸分析例3．論文題目：一種新的天線陣方向圖綜合方法關(guān)鍵詞：天線陣；方向圖；綜合；互耦；偶極子；輸入阻抗關(guān)鍵詞選用了6個(gè)，其中前三個(gè)就是從論文標(biāo)題中選出的，而后三個(gè)卻是從論文內(nèi)容中選取出來的。后三個(gè)關(guān)鍵詞的選取，補(bǔ)充了論文標(biāo)題所未能表示出的主要內(nèi)容信息，也提高了所涉及的概念深度。10.1.4問題的提出在撰寫論文時(shí)，應(yīng)該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個(gè)群體，10.2如何寫出一篇質(zhì)量較高的數(shù)學(xué)建模競賽論文對參加數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)來說，競賽成功與否很大程度取決于競賽論文的質(zhì)量，但競賽論文或許是同學(xué)第一次撰寫的有較濃學(xué)術(shù)味的文章，定會(huì)感到困難。要寫出一篇質(zhì)量較高的數(shù)學(xué)建模竟塞論文，必須充分注意競賽的特點(diǎn):一是時(shí)間緊迫，競賽要求在3天共72個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)完成建模的所有工作，其中就包括論文寫作；二是競賽過程中的工作都是3人分工合作完成，論文中怎樣充分展示你們的工作；再就是論文是反映你們工作成果的唯一方式，并且交卷以后就沒有更正的機(jī)會(huì)。10.2.1要擬訂提綱，通力合作。由于時(shí)間緊迫，建模小組的各個(gè)成員應(yīng)齊心協(xié)力，既要各司其職，又需通力合作。要做到這一點(diǎn)，必須將整個(gè)工作加以分解，理清各部分工作的并行或先后順序關(guān)系以及在整個(gè)工作中的地位和作用。小組內(nèi)應(yīng)有一個(gè)主筆人，負(fù)責(zé)對文章的整體把握，其工作包括擬制寫作提綱和論文的最后寫作。寫作提綱的擬訂應(yīng)建立在各人工作提綱的基礎(chǔ)上，因?yàn)橥ㄟ^檢查工作提綱才能清楚已完成的工作和得到的成果，以免遺漏應(yīng)寫入的東西。提綱寫出后，應(yīng)先在小組內(nèi)討論、修改和確定，然后再開始寫作。論文寫出后，小組內(nèi)其他成員必須參與論文的檢查和修改工作，這一方面是因?yàn)槊總€(gè)成員可以檢查一下自己的工作是否都被準(zhǔn)確地表達(dá)出來了；另一方面是因?yàn)榱?xí)慣性思維，主筆人一般不容易檢查出自己的錯(cuò)誤。要在這么短的時(shí)間內(nèi)做好所有這些，必須具有良好的掌握時(shí)間節(jié)奏的能力，這可以在賽前有意識地訓(xùn)練.論文寫作往往是競賽快結(jié)束時(shí)的沖刺階段，這時(shí)也是最疲乏的時(shí)候。為了做到忙而不亂，有條不紊，胸有成竹，負(fù)責(zé)各部分工作的競賽隊(duì)員應(yīng)養(yǎng)成良好的工作習(xí)慣，隨時(shí)將自己的工作完整地記錄下來，提供給論文寫作者作為基礎(chǔ)材料，并供討論論文時(shí)用，因?yàn)槟銓ψ约旱墓ぷ髯盍私?，所以最有發(fā)言權(quán)。10.2.2要特點(diǎn)突出。參賽論文是評價(jià)小組建模工作的唯一依據(jù)，一旦送交競賽組委會(huì)，就無任何訂正的機(jī)會(huì)。競賽章程規(guī)定，對論文的評價(jià)應(yīng)“以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰性為主要標(biāo)準(zhǔn)”，所以，論文中應(yīng)努力反映出這些特點(diǎn).任何讀者都要看結(jié)論是否已經(jīng)達(dá)到了建模目標(biāo)，因此你必須使他們確信你做到了這一點(diǎn)，論文的摘要和結(jié)論部分都要清楚地表達(dá)出這一信息。注意，在撰寫提綱時(shí)要著意加強(qiáng)你的關(guān)鍵工作(尤其是有創(chuàng)造性的工作)，一個(gè)可行的?方法之一就是在論文的不同地方，以不同方式重復(fù)你的關(guān)鍵工作。10.2.3要重視檢查。因?yàn)槭俏ㄒ坏谋磉_(dá)機(jī)會(huì)，所以應(yīng)特別重視論文的檢查。首先，應(yīng)依據(jù)寫作提綱做如下檢查:（1）層次結(jié)構(gòu)是否分明、清晰簡潔?（2）文章中是否充分強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)內(nèi)容?關(guān)鍵性段落是否有遺漏?（3）段落的先后順序是否合適?（4）標(biāo)題是否醒目準(zhǔn)確?（5）討論問題的深度是否適當(dāng)?（6）論文或材料是否完備無缺?多余部分是否已刪除?實(shí)例的來掘是否很清楚?其次，針對完成的初稿，瀏覽全文并仔細(xì)考慮以下問題:（1）是否已描述清楚問題?（2）內(nèi)容是否明確、富有建設(shè)性?摘要是否清楚、簡練、準(zhǔn)確?（3）整篇文章是杏文從字順、通達(dá)流暢?結(jié)論的推導(dǎo)是否有邏輯上的謬誤?是否遺漏了可能的解答結(jié)果?（4）文中各種符號是否恰當(dāng)、是否保持前后一致?文中是否有意思含混的語句?（5）實(shí)例、數(shù)值、計(jì)劃和插圖是否正確?是否有邏輯或拼寫錯(cuò)誤?（6）如果以上問題的答案不能令人滿意，仔細(xì)地修改到滿意為止萬事開頭難，當(dāng)我們第一次動(dòng)手寫科技論文時(shí)總是會(huì)遇到這樣或那樣的問題，只有多寫多練反復(fù)實(shí)踐，才能獲得成功.本書第五篇收集有我校和其他學(xué)校學(xué)生撰寫的建模競賽論文，讀者不妨一閱。10.3論文答辯?現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模競賽往往安排了論文答辯環(huán)節(jié)，有些建模者往往拙于口頭表達(dá)，在這里談?wù)勅绾芜M(jìn)行一次成功的論文答辯。進(jìn)行論文答辯是緘默小組全體成員的事情，因此，論文答辯必須共同參與。首先，在答辯前必須做到有計(jì)劃、有準(zhǔn)備，在沒有充分準(zhǔn)備的情況下答辯，常常會(huì)搞得一塌糊涂。所以，要作好答辯需把握住下面幾個(gè)關(guān)鍵步驟:計(jì)劃、準(zhǔn)備、答辯。10.3.1計(jì)劃在計(jì)劃中，需考慮以下問題:你的答辯大致為多長時(shí)間?在這段時(shí)間內(nèi)要介紹多少資料(不是指你可以提供的，而是指聽眾可以領(lǐng)會(huì)的資料)?按什么順序來安排這些資料?誰擔(dān)任主答辯，答辯內(nèi)容在各小組成員間如何分配?答辯所要表達(dá)的中心論點(diǎn)是什么?闡明這些論點(diǎn)的最有效方式是什么?進(jìn)行答辯，有哪些可利用的技術(shù)設(shè)備?10.3.2準(zhǔn)備在準(zhǔn)備工程中，要安排好答辯內(nèi)容的先后順序、由前一位發(fā)言者，轉(zhuǎn)換至下一位時(shí)的自然銜接等等。小組成員需多做一些案頭工作，作為主答辯，應(yīng)該對論文的整體結(jié)構(gòu)、主要內(nèi)容了然于胸；其他成員應(yīng)該對于自己所負(fù)責(zé)的內(nèi)容十分清楚。如有技術(shù)設(shè)備應(yīng)善加利用，如最常用的是投影儀，這需要作幻燈片等。提前準(zhǔn)備答辯內(nèi)容，安排好個(gè)人資料，在答辯過程中最好不要寫或做數(shù)字計(jì)算，可使用投影圖片配合你的答辯。當(dāng)小組把所有的資料都準(zhǔn)備好時(shí)，可以進(jìn)行一次預(yù)演，并且向?qū)Υ烁信d趣的沒有偏見的聽眾征求意見，并記錄下答辯時(shí)間。10.3.3答辯論文答辯前應(yīng)準(zhǔn)備好你的資料，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，衣著整潔(印象效應(yīng))，調(diào)試好投影儀（如果有的話）等等。開場白是答辯的一個(gè)重要部分，開場白應(yīng)富有激情和吸引力，能吸引聽的注意力。主答辯應(yīng)擔(dān)負(fù)此責(zé)任，整個(gè)答辯會(huì)的總體安排也應(yīng)由他(或她)負(fù)責(zé)。開場白的內(nèi)容包括介紹小組所有成員的姓名，在數(shù)學(xué)建模競賽中的指責(zé)和在此次答辯中的職責(zé)等。轉(zhuǎn)換答辯者時(shí)，前一位答辯者應(yīng)該有一些諸如“現(xiàn)在，我向大家介紹我的同事x，他……”的話語。答辯時(shí)，盡量記住你的答辯內(nèi)容，最好不要照稿宣讀。如果需要稿子，盡可能寫得簡略些，而且記在卡片上要比寫在稿紙上果好得多.答辯的語速不要太快，應(yīng)充滿自信，從容不迫，聲音清晰.注意面向評委，細(xì)察他們的反應(yīng)。如果觀察到他們表現(xiàn)出不解的神情，你就應(yīng)該放慢語速，或重復(fù)一遍剛才的內(nèi)容，不要自己只顧一味講下去.隨時(shí)準(zhǔn)備回答昕眾的提問。即使你認(rèn)為是一個(gè)簡單的問題，也要有禮貌地答.如果當(dāng)時(shí)不知如何解答，不必恐慌，不用避開問題或偏離問題實(shí)質(zhì)，坦誠告訴評委將仔細(xì)考慮這個(gè)問題，但現(xiàn)在不能給出答案。結(jié)束語也非常關(guān)鍵，計(jì)劃時(shí)應(yīng)仔細(xì)考慮.好的結(jié)束語應(yīng)是積極的、有號召的。最好由做開場白的發(fā)言者來結(jié)束語，表明此次答辯圓滿結(jié)束。參考文獻(xiàn)[1][美]莫里斯·克萊因著，朱學(xué)賢等譯.古今數(shù)學(xué)思想(第二冊).上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2002.[2]MorrisKline主編，齊民友等譯.現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué).上海：上海教育出版社，2004.[3]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.[4]徐全智,楊晉浩.數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2003.[5]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì).數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐—2006