2022-2023學年遼寧省葫蘆島市綏中縣第一高二年級下冊學期4月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年遼寧省葫蘆島市綏中縣高二下學期4月月考數(shù)學試題一、單選題1．設存在導函數(shù)且滿足，則曲線上的點處的切線的斜率為（

）A．-1 B．-3 C．1 D．【答案】D【分析】利用導數(shù)的定義求解.【詳解】解：因為，所以，故選：D2．記正項等比數(shù)列的前n項和為，若，則該數(shù)列的公比（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結合等比數(shù)列的意義列出關于的方程，求解作答.【詳解】正項等比數(shù)列中，，由得，整理得，即，解得，所以數(shù)列的公比.故選：C3．已知等差數(shù)列滿足，則（

）A．36 B．42 C．48 D．54【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質結合題設求得公差，即可求得，繼而根據(jù)等差數(shù)列的性質求得答案.【詳解】由題意等差數(shù)列滿足，故，則等差數(shù)列的公差為，故，故選：B4．根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸直線方程為，則m的值是（

）x12345y1.251.52m3.5A．2.5 B．2.85 C．3 D．3.05【答案】A【分析】求出，代入線性回歸方程求出，即可求解.【詳解】，回歸中心點滿足線性回歸方程，，.故選:A.【點睛】本題考查線性回歸直線的性質，熟記回歸中心點在線性回歸直線上，屬于基礎題.5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，若，則使得的的最大值為（

）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的首項和性質,結合可判斷出,.結合等差數(shù)列的前n項和公式,即可判斷的最大項.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列,若所以與異號首項,則公差所以則,所以由等差數(shù)列前n項和公式及等差數(shù)列性質可得所以的最大值為,即故選:B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質應用,等差數(shù)列前n項和公式的應用,不等式性質的應用,屬于中檔題.6．已知數(shù)列的通項公式為，若前項和為9，則項數(shù)為（

）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】A【分析】化簡，利用裂項相消求出數(shù)列的前項和，即可得到答案【詳解】假設數(shù)列的前項和為，因為，則數(shù)列的前項和為，當前項和為9，故，解得，故選：A7．已知數(shù)列滿足，且，則的前2022項之積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，觀察數(shù)列的前幾項，可得其周期性，進而得出結論.【詳解】，且，，，，，，..則的前2022項之積.故選：A8．甲罐中有5個紅球，3個白球，乙罐中有4個紅球，2個白球.整個取球過程分兩步，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別用A1?A2表示由甲罐取出的球是紅球?白球的事件；再從乙罐中隨機取出兩球，分別用B?C表示第二步由乙罐取出的球是“兩球都為紅球”?“兩球為一紅一白”的事件，則下列結論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件概率公式可得，判斷A，B；利用全概率公式計算，判斷C，D.【詳解】在事件發(fā)生的條件下，乙罐中有5紅2白7個球，則，A正確；在事件發(fā)生的條件下，乙罐中有4紅3白7個球，則，B正確；因，，，，則，C不正確；因，，則，D正確.故選：C.二、多選題9．下列命題中正確的是（

）．A．對于任意兩個事件A與B，如果，則事件A與B獨立B．兩組數(shù)據(jù)，，，．．．，與，，，．．．，，設它們的平均值分別為與，將它們合并在一起，則總體的平均值為C．已知離散型隨機變量，則D．線性回歸模型中，相關系數(shù)r的值越大，則這兩個變量線性相關性越強【答案】AB【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式即可判斷A；由平均值的定義和公式驗證選項B；由二項分布的方差公式計算結果驗證選項C；由線性相關系數(shù)的性質判斷選項D.【詳解】對于A，對于任意兩個事件A與B，如果，則事件A與B獨立，故A正確；對于B：兩組數(shù)據(jù)，，，…，與，，，…，，設它們的平均值分別為與，將它們合并在一起，有，則總體的平均值為，B選項正確；對于C：已知離散型隨機變量，有，則，C選項錯誤；對于D：線性回歸模型中，相關系數(shù)的值越大，則這兩個變量線性相關性越強，當時，相關系數(shù)r的值越大，這兩個變量線性相關性越弱，D選項錯誤.故選：AB.10．數(shù)列為等比數(shù)列，下列命題正確的是（

）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．若，則C．若，則單調遞增 D．若該數(shù)列前項和，則【答案】AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義及性質可得A,B正誤，利用的符號可得C的正誤，根據(jù)等比數(shù)列和的特征可得D的正誤.【詳解】設等比數(shù)列的公比為；對于A，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，A正確；對于B，由，所以，因為等比數(shù)列中偶數(shù)項的符號一致，所以，B不正確；對于C，因為，所以；當時，由可得，此時；當時，由可得，此時；所以單調遞增，C正確；對于D，因為，所以，，，因為為等比數(shù)列，所以，即，D不正確.故選：AC.11．在莊子的《在宥》中，“鴻蒙”是創(chuàng)造天地元氣的上古真神.在后世的神話傳說中，“鴻蒙”二字引申為一個上古時期，或者說是天地開辟之前的混沌時期.我國民族品牌華為手機搭載的最新自主研發(fā)的操作系統(tǒng)亦命名鴻蒙.剛參加工作的郭靖準備向銀行貸款5000元購買一部搭載鴻蒙系統(tǒng)的華為Mate40Pro5G手機，然后他分期還款，.郭靖與銀行約定，每個月還一次欠款，并且每個月還款的錢數(shù)都相等，分24個月還清所有貸款，貸款的月利率為，設郭靖每個月還款數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．郭靖選擇的還款方式“等額本金還款法”B．郭靖選擇的還款方式“等額本息還款法”C．郭靖每個月還款的錢數(shù)D．郭靖第3個月還款的本金為【答案】BC【分析】每個月還款的錢數(shù)都相等，分24個月還清所有貸款，他采取的是等額本息還款法，每個月還款數(shù)為，根據(jù)利率求出每個月所還本金（由于有利息，每個月所還本金不相同），所有本金和為5000，由此可求得．【詳解】每個月還款的錢數(shù)都相等，分24個月還清所有貸款，他采取的是等額本息還款法，每個月還款數(shù)為，則每個月所還本金為，，，…，，所以，解得，故選：BC．12．已知離散型隨機變量服從二項分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（

）A． B．時，C．時，隨著的增大而增大 D．時，隨著的增大而減小【答案】ABC【分析】選項A利用概率的基本性質即可，B選項由條件可知滿足二項分布，利用二項分布進行分析，選項C，D根據(jù)題意把的表達式寫出，然后利用單調性分析即可.【詳解】對于A選項，由概率的基本性質可知，，故A正確，對于B選項，由時，離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，所以，故B正確，對于C,D選項，，當時，為正項且單調遞增的數(shù)列，故隨著的增大而增大故選項C正確，當時，為正負交替的擺動數(shù)列，故選項D不正確.故選：ABC.三、填空題13．已知隨機變量，，且，，則_________.【答案】【分析】由題意可得出，，由，可求出的值.【詳解】因為隨機變量，所以，，且，所以，所以，解得：.故答案為：14．對任意正整數(shù)，數(shù)列滿足：，則__________.【答案】【分析】類比與的求法，條件式前n項和減去前項和.【詳解】根據(jù)題意有：當，得：2；當時，，即，即，又不滿足上式，所以的通項公式為.故答案為：.15．已知數(shù)列是首項為-6，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足且，則數(shù)列的最大值為_______.【答案】【分析】先求等差數(shù)列，利用累加法求出，令，由式子得的最大值在中取得，利用數(shù)列的單調性得為的最大值.【詳解】由已知易得：，因為，所以累加得：，又，所以，所以，顯然前7項的值小于等于0，從第8項起大于0，所以當時，，所以，所以，故填：.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列前項和、數(shù)列的單調性等知識，考查累加法的應用，數(shù)列的最大項要樹立函數(shù)單調性的思想意識.16．已知表示不超過x的最大整數(shù)，如等，則__________．【答案】【分析】根據(jù)可求的形式，再利用分組求和可求數(shù)列的和.【詳解】由于，于是設原式為M，則．故答案為：.四、解答題17．已知數(shù)列，滿足，，且．(1)求的通項公式；(2)設，為數(shù)列的前n項和，求．【答案】(1)(2)130【分析】（1）首先證明是等差數(shù)列，求出其公差，寫出通項即可；（2）當時，，則，利用等差數(shù)列求和公式即可.【詳解】（1）由題可知,,都有,數(shù)列是等差數(shù)列,設的公差為,（2）由(1)可知，令，則,當時，，當時,,18．為促進新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎設施的建設，該市統(tǒng)計了近五年新能源汽車充電站的數(shù)量（單位：個），得到如下表格：年份編號x12345年份20172018201920202021新能源汽車充電站數(shù)量y/個37104147196226(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；(2)求y關于x的線性回歸方程，并預測2025年該市新能源汽車充電站的數(shù)量．參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：相關系數(shù)，線性回歸方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，【答案】(1)答案見解析(2)，個【分析】（1）求得，，，結合公式求得，即可得到結論；（2）由（1）求得，進而求得，得到所求線性回歸方程為，令，求得，即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，，，，所以，因為y與x的相關系數(shù)近似為，接近1，說明y與x的線性相關程度相當高，所以可以用線性回歸模型擬合y與x的關系．（2）解：由（1）可得，所以，所以所求線性回歸方程為，將2025年對應的年份編號代入線性回歸方程得，故預測2025年該市新能源汽車充電站的數(shù)量為個.19．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，結合“裂項法”即可求解.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，若成等比數(shù)列，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得，所以.【點睛】關于數(shù)列的裂項法求和的基本策略：1、基本步驟：裂項：觀察數(shù)列的通項，將通項拆成兩項之差的形式；累加：將數(shù)列裂項后的各項相加；消項：將中間可以消去的項相互抵消，將剩余的有限項相加，得到數(shù)列的前項和.2、消項的規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數(shù)第幾項.20．由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了A，B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計A3015Bxy合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系．(3)若以抽樣調查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828【答案】(1)從A地抽取6人，從B地抽取7人.(2)沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系.(3)分布列見解析，期望為2.【分析】（1）求出x的值，由分層抽樣在各層的抽樣比相同可得結果.（2）補全列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗求解即可.（3）由題意知，進而根據(jù)二項分布求解即可.【詳解】（1）由題意得，解得，所以應從A地抽取（人），從B地抽?。ㄈ耍?）完成表格如下：非常喜歡喜歡合計A301545B352055合計6535100零假設為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關.，所以沒有95%的把握認為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關系．（3）從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.21．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用累加法求出數(shù)列的通項公式，由此再求數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所以，又，又當時，所以當時，，當時，，滿足關系，所以