湖北省咸寧市鳳凰中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市鳳凰中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，則＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】集合及其運算。A1

【答案解析】A

解析：方程解得，則，故選A.【思路點撥】先解出集合B，再求交集。2.函數(shù)（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C3.已知R，且≥對x∈R恒成立，則的最大值是(A) (B) (C)

(D)參考答案：【知識點】分類討論

E8【答案解析】A

解析：由≥對x∈R恒成立，顯然a≥0，b≤-ax．若a=0，則ab=0．若a>0，則ab≤a-a2x．設函數(shù)，求導求出f(x)的最小值為．設，求導可以求出g(a)的最大值為，即的最大值是，此時．【思路點撥】利用導數(shù)證明不等關系4.橢圓

A．2

B．4 C．

D．參考答案：C略5.向量、,下列結(jié)論中,正確的是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：由，則易得：，故選D.考點：向量的坐標運算.6.以下四個函數(shù)圖像錯誤的是()參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為

()參考答案：B略8.復數(shù)的虛部是（） A．

B．i

C．1

D．i參考答案：A略9.給出右邊的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 （

）A．2450

B．2550C．5050

D．4900參考答案：A略10.設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f()的所有x之和為()(A)－

(B)－

(C)－8

(D)8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被稱為直線l的“絕對曲線”的是．（請將符合題意的序號都填上）參考答案：②③④考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”，分別進行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直線y=ax+1﹣a，可知此直線過點A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如圖所示，直線l與函數(shù)y=﹣2|x﹣1|的圖象只能由一個交點，故不是“絕對曲線”；②y=x2與l：y=ax+1﹣a聯(lián)立，解得或，此兩個交點的距離=|a|，化為（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，則f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函數(shù)的圖象是“絕對曲線”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，此時直線l總會與此圓由兩個交點，且兩個交點的距離是圓的直徑2，∴存在a=±2滿足條件，故此函數(shù)的圖象是“絕對曲線”；④把直線y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直線l被橢圓截得的弦長是|a|，則a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化為﹣=0，令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．∴函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點，即方程f（a）=0有實數(shù)根，而直線l過橢圓上的定點（1，1），當a∈（1，3）時，直線滿足條件，即此函數(shù)的圖象是“絕對曲線”．綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．故答案為：②③④點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系的運用，屬于難題．12.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略13.函數(shù)的導函數(shù)為 參考答案：

14.若關于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：15.已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的高為h==．所以圓錐的體積為：V=πr2h=，故答案為：．16.若圓與圓外切,則的最大值為________參考答案：17.已知[0，]，且，則

．參考答案：因為[0，]，所以2[0，]，所以，因為，即，所以（負值已舍去）＝＝．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比數(shù)列．（1）求通項公式an；（2）令bn=an+1+2n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）首先利用已知條件求出等差數(shù)列的首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用分類的方法求數(shù)列的和．【解答】解：（1），d2=a1d，因為d≠0，則d=a1=2．所以an=2+（n﹣1）?2=2n（2）因為，所以Tn=2（1+2+3+…+n）+n+（21+22+…+2n）==n2+2n+2n+1﹣2【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列通項公式的求法，利用分類求和的方法求數(shù)列的和．屬于基礎題型．19.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點D到平面PBC的距離．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設PC交DE于點N，連結(jié)MN，推導出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設PC交DE于點N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M，N分別為PA，PC的中點，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點D到平面PBC的距離為1．20.已知⊙由⊙O外一點P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足

（1）求實數(shù)a,b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程。參考答案：解：（1）連OP，為切點，PQ⊥OQ，由勾股定理有

又由已知即：化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關系為：

…4分（2）由，得b=－2a+3。故當，即線段PQ長的最小值為………………8分（3）設⊙P的半徑為R，OP設⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，而故當?shù)冒霃饺∽钚≈怠裀的方程為

……………14分21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍得到關于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①當a≤0時，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②當時，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③當時，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．（Ⅱ）因為a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=C