山西省運(yùn)城市有色公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市有色公司子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量，滿足約束條件則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D2.在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3＝2，a2a3a4＝16，則公比q＝

()A.

B．2

C．2

D．8參考答案：B略3.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)（1,0），則的極值為（

）

A.極大值為，極小值為0

B.極大值為0，極小值為

C.極小值為，極大值為0

D.極大值為，極小值為0參考答案：A略4.題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C5.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A6.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2參考答案：D略7.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在等差數(shù)列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C9.．證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法參考答案：B【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】綜合題．【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大?。畯慕Y(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析10.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴，解得：m=9．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

。參考答案：②④12.已知曲線在x=﹣1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出x＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=﹣1處的切線斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得在x=x0（x0≠0）處的切線斜率，求出x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，構(gòu)造函數(shù)g（t）=tet﹣，求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可判斷m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，則，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，設(shè)t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，當(dāng)m=0時，x0∈（0，），t∈（，1）；當(dāng)m=1時，x0∈（，），t∈（，）；當(dāng)m=2時，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）遞增，可得g（t）在（，）內(nèi)只有一解，故m=2成立．故答案為：2．13.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補(bǔ)充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A14.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略15.將黑白2個小球隨機(jī)放入編號為1，2，3的三個盒子中，則黑白兩球均不在1號盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個球隨機(jī)放入編號為的三個盒子中，每個球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號盒的概率為，故答案為.

16.直線與函數(shù)的圖象有相異的三個公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：略17.關(guān)于二項式，有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；②該二項展開式中第六項為；③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；④當(dāng)時，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是

。參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)和圓:,過點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),滿足:,,(且).求證:點(diǎn)總在某定直線上.參考答案：見解析【知識點(diǎn)】橢圓:(1)由知,設(shè),因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點(diǎn)橢圓上,故有即…③,又,則…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.

(2)設(shè),,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:

兩式相加得

又點(diǎn)在圓上,且,所以,即,∴點(diǎn)總在定直線上19.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)是否存過點(diǎn)(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．…4分(2)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因為直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以．又，因為，即，所以．即．所以，解得．因為為不同的兩點(diǎn)，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………14分略20.某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：（單位：億元）年份20092010201120122013貨幣收入x4042464750購買商品支出Y3334374041（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知=0.84，請寫出Y對x的回歸直線方程y=x+；并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖，由圖可判斷x與Y的相關(guān)性；（II）求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)，可得回歸直線方程，再代入x=52，求預(yù)報變量y的值．【解答】解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入x、預(yù)報支出y，得點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），作散點(diǎn)圖如圖：從圖中可看出x與Y具有正相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）==45，==37，∵樣本中心點(diǎn)（45，37）在回歸直線上，且=0.84，∴37=0.84×45+∴=﹣0.8．∴回歸直線方程為y=0.84x﹣0.8，當(dāng)貨幣收入為52（億元）時，即x=52時，y=42.88，∴購買商品支出大致為43億元．21.已知A、B、C是橢圓M：=1（a＞b＞0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓M的中心，且．（1）求橢圓M的方程；（2）過點(diǎn)（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出a，然后根據(jù)求出b，綜合即可求出橢圓M的方程．（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，與（1）中M的方程聯(lián)立，然后運(yùn)用設(shè)而不求韋達(dá)定理進(jìn)行計算，求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）∴，橢圓方程為①又∵．，且BC過橢圓M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）將（，）代入①式得b2=4∴橢圓M的方程為（2）當(dāng)直線l的斜率k=0，直線l的方程為y=t則滿足題意的t的取值范圍為﹣2＜t＜2當(dāng)直線l的斜率k≠0時，設(shè)直線l的方程為y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直線l與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2②設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，PQ中點(diǎn)H（x0，y0），則H的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，kDH?kPQ=﹣1，即，即t=1+3k2．

③∴k2＞0，∴t＞1．

④由②③得0＜t＜4，結(jié)合④得到1＜t＜4．綜上所述，﹣2＜t＜4．22.設(shè)p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）當(dāng)a＜1時，￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題之間的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）