2022年安徽省宿州市靈壁縣漁溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市靈壁縣漁溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=9，則a3=（）A．±5 B．5 C．±3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a5=a1q4，由此求出q2的值，再由a3=a1q2求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a5=a1q4，即9=1?q4，解得q2=3，∴a3=a1q2=3，故選D．2.“更相減損術(shù)”是《九章算術(shù)》中介紹的一種用于求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，該方法的算法流程如圖所示，根據(jù)程序框圖計(jì)算，當(dāng)a＝35，b＝28時(shí)，該程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（

）A.a＝6，b＝7 B.a＝7，b＝7 C.a＝7，b＝6 D.a＝8，b＝8參考答案：B【分析】根據(jù)題意，該程序?qū)⑤斎氲腶、b值加以比較，若a>b成立則用a-b的值替換a，并進(jìn)入下一輪比較；若a>b不成立則用b-a的值替換b，并進(jìn)入下一輪比較.直到使得a、b值相等時(shí)，終止運(yùn)算并輸出a、b值，由此結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算可得本題答案.【詳解】第一步，由于a=35且b=28，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“是"，將a-b的值賦給a，得a=7；第二步，此時(shí)a=7且b=28，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“否"，將b-a的值賦給b得b=21；第三步，此時(shí)a=7且b=21，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“否”，將b-a的值賦給b，得b=14；第四步，此時(shí)a=7且b=14，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“否”，將b-a的值賦給b得b=7；第五步，此時(shí)a=7且b=7，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“否”，結(jié)束循環(huán)體并輸出a、b的值.綜上所述，可得最后輸出的值為a=7，b=7.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，要求學(xué)生掌握根據(jù)程序框圖，求出輸出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再求解，從而使問(wèn)題得以解決，屬中檔題.3.某校高三（1）班32名學(xué)生全部參加跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)體育測(cè)試．跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項(xiàng)成績(jī)都不合格的有3人，則這兩項(xiàng)成績(jī)都合格的人數(shù)是A．

B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算設(shè)跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球測(cè)試都合格的為人，則，解得，所以選B.4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

參考答案：A5.已知，則函數(shù)的最小值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.

已知函數(shù)=,對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn),,，給出以下判斷：①一定是鈍角三角形

②一定是直角三角形③一定是銳角三角形

④不可能是等邊三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1

【答案解析】C解析：集合A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴?RB=（2，+∞），則A∩?RB=（2，4）．故選C【思路點(diǎn)撥】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．8.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為（

）

、

、

、

、參考答案：A略9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是其定義域上的增函數(shù)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}，B={x|y=log2x2}，則A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}={﹣1，0，1}，B={x|y=log2x2}={x|x2＞0}={x|x＜0或x＞0}，則A∩B={﹣1，1}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列，則＝

．參考答案：12.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，若，則直線l的斜率為___________．參考答案：略13.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．14.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長(zhǎng)為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過(guò)4m的概率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】測(cè)度為面積，找出點(diǎn)離岸邊不超過(guò)4m的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如圖所示：長(zhǎng)方形面積為20×30，小長(zhǎng)方形面積為22×12，陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率為P=1﹣=．故答案為．15.實(shí)數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過(guò)圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．16.已知，，，的夾角為120°，則__________.參考答案：【分析】先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求得的值，再開平方即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，的夾角為，所以，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.17.實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系，則x2+y2的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圖象可知當(dāng)取點(diǎn)（﹣2，0）或（0，2）或（2，0）時(shí)，x2+y2取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015秋?成都校級(jí)月考）解下列關(guān)于x的不等式：（1）；

（2）x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0（）參考答案：考點(diǎn)： 其他不等式的解法．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）化為：≤0，即（x﹣4）≤0，x﹣4≠0，解出即可得出解集；（2）x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0（），因式分解為（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＞0，由a＞，可得a＞1﹣a，即可得出解集．解答： 解：（1）化為：≤0，∴（x﹣4）≤0，x﹣4≠0，解得4＜x≤，∴不等式的解集為{x|4＜x≤}；（2）x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0（），∴（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＞0，∵a＞，∴a＞1﹣a，∴不等式的解集為{x|x＞a，或x＜1﹣a}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．參考答案：解析：（Ⅰ）時(shí)，;……2分．………………4分

……………6分（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，；…………………7分時(shí)，，……………10分＝…………12分20.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出=（x＞0），根據(jù)a≥0，a＜0兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）原題等價(jià)于ma﹣a2＞f（x）max，當(dāng)a∈（﹣2，﹣1）時(shí)，f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+lnx+1，∴=（x＞0），①當(dāng)a≥0時(shí)，恒有f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)．綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)．（2）由題意知對(duì)任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]時(shí)，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等價(jià)于ma﹣a2＞f（x）max，∵a∈（﹣2，﹣1），∴，由（1）知當(dāng)a∈（﹣2，﹣1）時(shí)，f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=a+1，∴ma﹣a2＞a+1，即m＜a++1，∵y=a++1在a∈（﹣2，﹣1）上為增函數(shù)，∴﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{m|m}．21.（12分）設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)且

上是減函數(shù)。

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解析：（1），不在集合A中。