河南省三門(mén)峽市陜縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省三門(mén)峽市陜縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷(xiāo)售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷(xiāo)售額的單位：萬(wàn)元，a是常數(shù)），若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬(wàn)斤 B.6萬(wàn)斤 C.3萬(wàn)斤 D.5萬(wàn)斤參考答案：B【分析】銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤(rùn)的最大值.【詳解】設(shè)銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤(rùn)最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．2.過(guò)曲線上一點(diǎn)A(1,2)的切線方程為,則的值為(

)

A.

B.6

C.

D.4參考答案：A略3.已知，則“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B略5.在上滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：B7.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B略8.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，延長(zhǎng)PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，再由=，把B的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．9.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，）且垂直極軸的直線的極坐標(biāo)方程為參考答案：B10.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞參考答案：B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因?yàn)閤2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過(guò)作軸,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：12.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是．參考答案：雙曲線（a≠0時(shí)）或線段F1F2的中垂線（a=0時(shí)）．13.

給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．參考答案：314.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_(kāi)_______．參考答案：略15.設(shè)圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為

．參考答案：

16.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)取值范圍：

參考答案：17.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知，解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．

19.（10分）如圖，一邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：邊長(zhǎng)32cm時(shí)，容積最大為8192cm詳解見(jiàn)課本P67頁(yè)例5略20.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知直線為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；(II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.參考答案：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則.（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)cosC取得最小值時(shí)，求的值.參考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).∵