2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹高級中學高三數(shù)學理測試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹高級中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線互相垂直，則的值為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略2.已知命題，使；命題，，則下列判斷正確的是（

）A．為真

B．為假

C．為真

D．為假參考答案：B試題分析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知命題為假命題，設，則，所以在上單調遞增，所以，即在上恒成立，所以命題為真命題，為假命題，故選B.

3.若函數(shù)f(x)

是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當0<x<1時，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.橢圓上有兩個動點、，，，則的最小值為（

）A、6

B、

C、9

D、參考答案：A5.若直線沒有公共點，則過點的一條直線與橢圓的公共點的個數(shù)是 （

）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C6.已知集合M＝，N＝，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0},

B={x|x≥2},則(CUA)∩B=A．

B． C．

D．參考答案：B8.在一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中

A.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)．

B.假命題的個數(shù)一定是奇數(shù)．C.真命題的個數(shù)可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)．D.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)．參考答案：答案：D9.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內有兩個球O1，O2相外切，球O1與面、面ABCD、面相切，球O2與面、面、面相切，則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為（

）A． B． C． D．參考答案：A設球，的半徑分別為由題得所以令表面積和為S,所以又最大時，球與正方體六個面相切，且所以又，所以當時，，當或時，所以所以兩球表面積之和的最大值與最小值的差為.故答案為：A

10.設U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(CUA)∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．(1,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（m﹣2，m+3），=（2m+1，m﹣2），且與的夾角為鈍角，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由，夾角為鈍角，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算公式，我們可得＜0，但要注意＜0，兩個向量還有可能反向，故要注意，反向時的情況．【解答】解：∵兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積為負且兩向量不反向∴（m﹣2）（2m+1）+（m+3）（m﹣2）＜0?﹣＜m＜2；當與反向時，存在λ＜0使得（m﹣2，m+3）=λ（2m+1，m﹣2）??m=．∴m≠．故答案為：﹣＜m＜2且m≠．【點評】如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解．12.已知雙曲線的右焦點為F，左頂點為A.以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點，的一個內角為60°，則C的離心率為______.參考答案：【分析】由題意可得PA⊥PB，又，△APQ的一個內角為60°，即有△PFB為等腰三角形，PF＝PA＝a+c，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求．【詳解】如圖，設左焦點為F1，圓于x軸的另一個交點為B，∵△APQ的一個內角為60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查直徑所對的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質，考查離心率公式的運用，屬于中檔題．13.下列命題：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則；（2）函數(shù)的周期；（3）方程有且只有三個實數(shù)根；（4）對于函數(shù)，若.其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）參考答案：（1）（2）（3）略14.不等式的解的集合是

.參考答案：15.已知函數(shù)點集則所構成平面區(qū)域的面積為_________.參考答案：16.已知i為虛數(shù)單位，則=．參考答案：﹣1+2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，運算求得結果．【解答】解：∵===﹣1+2i，故答案為﹣1+2i．【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題．17.的展開式中的常數(shù)項為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值．（2）可通過計算和的值來計算的值．【詳解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以．【點睛】本題考察的是對解三角函數(shù)的綜合運用，需要對相關的公式有著足夠的了解．19.設{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.分析：（I）由題意得到關于q的方程，解方程可得，則.結合題意可得等差數(shù)列的首項和公差為，則其前n項和.（II）由（I），知據(jù)此可得解得（舍），或.則n的值為4.詳解：（I）設等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得．因為，可得，故．所以，．設等差數(shù)列的公差為．由，可得．由，可得從而，故，所以，．（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或．所以n的值為4．

20.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.（1）求P點坐標;（2）求證直線AB的斜率為定值;（3）求△PAB面積的最大值.參考答案：（1）由題可得F1(0,),F2(0,－),設P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

則

………………2分在曲線上，

則

則點P的坐標為（1，）

………………4分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為k(k>0)則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率為定值

………………8分

（3）設AB的直線方程：

……………9分

……………10分當且僅當m=±2∈（－2，2）取等號∴三角形PAB面積的最大值為

………………12分

21.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值

參考答案：對稱軸，當是的遞減區(qū)間，；當是的遞增區(qū)間，；當時與矛盾；所以或22.（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.

D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；(2)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.參考答案：解析：解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G.過C作CM⊥A1G于M，連結BM∵BC⊥平面ACC-1A1

∴CM為BM在平面A1C1CA的內射影∴BM⊥A1G

∴∠CMB為二面角B—A1D—A的平面角

平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，

,

余弦值為

…………6分（2）在線段AC上存在一點F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點，證明如下：∵A1B1C1—ABC為直三棱柱，∴B1C1//BC∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F，F(xiàn)為AC中點∴C1F⊥A1D

∴EF⊥A1D同理可證EF⊥BD,

∴EF⊥平面A1BD∵E為定點，平面A1BD為定平面,點F唯一

…………12分解法二：（1）∵A1B1C1—ABC為直三棱住

C1C=CB=CA=2,AC⊥CB

D、E分別為C1C、B1C1的中點,建立坐標系得C（0，0，0）B（2，0，0）

A（0，