2022年河南省信陽市隆古鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省信陽市隆古鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由題意可得lnx=2ax﹣1有兩個(gè)解x1，x2?函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的極值不等于0．．①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＞0，f′（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f′（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去．②當(dāng)a＞0時(shí)，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x=是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，則＞0，即＞0，∴l(xiāng)n（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）=0有兩個(gè)根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，從而可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x1）上遞減，在區(qū)間（x1，x2）上遞增，在區(qū)間（x2，+∞）上遞減．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故選：D．2.假設(shè)濮陽市市民使用移動(dòng)支付的概率都為p，且每位市民使用支付方式都是相互獨(dú)立的，已知X是其中10位市民使用移動(dòng)支付的人數(shù)，且，則p的值為（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8參考答案：C【分析】由已知得X服從二項(xiàng)分布，直接由期望公式計(jì)算即可.【詳解】由已知條件每位市民使用移動(dòng)支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足X～B（10，p），=6,則p=0.6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量期望的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.若命題為真，為真，則（

）A．真真 B.假假

C.真假

D.假真參考答案：D略4.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略5.函數(shù)(,則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（

）

A.

B.

C.

D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C略6.已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則

（

）

A．>

B．<

C．≤

D．≥參考答案：D7.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是（

）A．[－，6]

B．[－，－1]

C．[－1，6]

D．[－6，]參考答案：A略8.甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（

）A.2個(gè)球都是白球的概率

B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率

D.2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：B略9.有一算法流程圖如圖所示，該算法解決的是（）A．輸出不大于990且能被15整除的所有正整數(shù)B．輸出不大于66且能被15整除的所有正整數(shù)C．輸出67D．輸出能被15整除且大于66的正整數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得：n值依次為1，2，…，66，由a=15n得：a值依次為15，30，…，990，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖，可得：n值依次為1，2，…，66，由a=15n得：a值依次為15，30，…，990，故程序的功能是：輸出不大于990且能被15整除的所有正整數(shù)，故選：A．10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）．參考答案：③④12.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為、、，則△BCD的面積為__________；三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為__________．參考答案：；．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面積，利用等體積求出三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑．解答：解：設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高為，∴△DBC中，BC上的高為=，∴△BCD的面積為=．設(shè)三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為r，則=×（++）r∴r=故答案為：；．點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

.

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③14.向量經(jīng)矩陣變化后得到的矩陣為______________。參考答案：

15.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=（+）（2m+n）=3++≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號，+的最小值為3+2．故答案為：3+2．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．16.把下列命題“矩形的對角線相等”寫成“若p,則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。原命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）參考答案：如果一個(gè)四邊形是矩形，則它的對角線相等真

如果一個(gè)四邊形的對角相相等，則它是矩形假

如果一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對角線不相等假

如果一個(gè)四邊形的對角線不相等，則它不是矩形真17.由下列事實(shí)：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）對求導(dǎo)并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當(dāng)時(shí)，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當(dāng)時(shí)，令得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當(dāng)時(shí)，令得：或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.19.已知橢圓C與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（，1），（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若直線y=k（x﹣1）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓+y2=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，則求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)橢圓C的方程為：，將點(diǎn)（，1）代入，即可求得a，求得橢圓C的方程；（2）由題意可知：將直線方程代入橢圓方程，直線y=k（x﹣1）一定過點(diǎn)P（1，0），且橢圓C的右頂點(diǎn)為A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面積公式可知，由y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由韋達(dá)定理代入即可求得k的值．【解答】解：（1）由橢圓+y2=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，a2=3，b2=1，c2=a2﹣b2=3﹣1=2，則．∴橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為：和，設(shè)橢圓C的方程為：，把代入方程，得，即a4﹣5a2+4=0，∴a2=4或a2=1（舍），∴橢圓C的方程為：（2）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），∴，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達(dá)定理可知：，∵直線y=k（x﹣1）一定過點(diǎn)P（1，0），且橢圓C的右頂點(diǎn)為A（2，0），∴|PA|=1，∴，=，=，解得k=±1，k的值±1．20.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)若，，且，求平面與底面所成的銳二面角的大小．[注：側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]

參考答案：解：（Ⅰ）（法一）取邊的中點(diǎn)，連接

……………1分∵為的中點(diǎn)，∴∥且=

同理可得：

∥且=…………2分又∵在直三棱柱中，∥且=∴四邊形為平行四邊形

…………1分∴∥

……………1分又∵平面,且平面∴∥平面

………1分（法二）取邊的中點(diǎn)

………1分∵分別為,的中點(diǎn)∴∥,∥

………2分[∴平面∥平面

………2分∴∥平面

………1分略21.(本小題滿分14分)已知在上有定義，，且滿足，時(shí)有，數(shù)列滿足，。(1)求的值，并證明在上為奇函數(shù)；(2)探索與的關(guān)系式，并求的表達(dá)式；(3)是否存在自然數(shù)，使得對于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。參考答案：(1)令x＝y(tǒng)?f(0)＝0，22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2有兩個(gè)極值點(diǎn)，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范圍；（3）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得x2﹣ax+1=0有兩個(gè)正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的導(dǎo)數(shù)，對a討論，若2＜a≤e，若a＞e，判斷h（x）的單調(diào)性，即可得到a的范圍；（3）方程f（x）=0即為a=，令m（x）=（x＞0），求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和最值，作出圖象，通過圖象對a討論，即可得到解