江蘇省蘇州市大學(xué)尹山湖附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省蘇州市大學(xué)尹山湖附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．2.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：B．3.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小為，若空間一條直線l與直線CC1所成的角為，則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1﹣BD﹣A的平面角．把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=．過(guò)點(diǎn)A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．利用線面角的定義可得：AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1．假設(shè)，AN與直線OP相交于點(diǎn)N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為∠ANP．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AO⊥BD，連接A1O，由三垂線定理可得BD⊥A1O，則∠AOA1為二面角A1﹣BD﹣A的平面角，∴∠AOA1=．把直線l平移到AM，則∠A1AM=∠MAO=．過(guò)點(diǎn)A作AP⊥A1O，則AP⊥平面A1BD．∴AM（即直線l）與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=．假設(shè)，AN與直線OP相交于點(diǎn)N，則AN（即直線l）與平面A1BD所成的最小角為∠ANP=∠PA1A﹣∠A1AN=．∴直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是[，]．故選：A．5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句，，故選D．6.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時(shí)）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對(duì)照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為2℃時(shí)，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時(shí)

B．62千瓦·時(shí)

C.64千瓦·時(shí)

D．68千瓦·時(shí)參考答案：A代入回歸直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為℃時(shí)，代入求得千瓦·時(shí)所以選A

7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知集合，，，則中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A.5

B.6

C.12

D.13參考答案：D9.設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)E的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與E的漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OAFB為菱形，圓與E在第一象限的交點(diǎn)是P，且，則雙曲線E的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D雙曲線的漸近線為，過(guò)的右頂點(diǎn)作軸的垂線，易知這條直線與漸近線的交點(diǎn)為，，∴，又為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為菱形，即，得，，，，即雙曲線，排除A、C．∵圓與在第一象限的交點(diǎn)是，且，∴聯(lián)立，得點(diǎn)，∴，得，由可知，∴雙曲線方程，故選D．10.已知恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.參考答案：-1012.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個(gè)交點(diǎn)到軸的距離為

參考答案：13.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點(diǎn)：向量的加減運(yùn)算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

14.函數(shù)y=2sin(x+)cos(x-)的周期為_____________.參考答案：15.下圖展示了一個(gè)區(qū)間（0，k）（k是一個(gè)給定的正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB彎成半圓弧，圓心為H，如圖2；再將這個(gè)半圓置于直角坐標(biāo)系中，使得圓心H坐標(biāo)為（0，1），直徑AB平行x軸，如圖3；在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的圓弧AM的長(zhǎng)度，直線HM與直線相交與點(diǎn)N，則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作．給出下列命題：

（1）；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（5）方程的解是．

其中正確命題序號(hào)為_______．二參考答案：（3）（4）（516.已知直線與曲線分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最小值為________參考答案：1.【分析】令，通過(guò)求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】令，，顯然為增函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求最值，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量則k的值為

。參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．參考答案：19.設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）記，討論的單調(diào)性；（3）若在(1,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意知，∴，故在單調(diào)遞減，又，，因此函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.（2），，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去負(fù)值），所以時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上時(shí)，在單調(diào)遞減，時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）由題意：，問(wèn)題等價(jià)于在恒成立，設(shè)，若記，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，，即，若，由于，故，故，即當(dāng)在恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，設(shè)，①若，則時(shí)，由（2）知，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，因此，而，即存在，使，故當(dāng)時(shí)，不恒成立.②若，即時(shí)，設(shè)，，由于且，即，故，因此，故在單調(diào)遞增.所以時(shí)，即時(shí)，在恒成立.綜上：，在恒成立.20.已知函數(shù)，．（1）若將函數(shù)圖象向左平移m個(gè)單位后，得到函數(shù)，要使恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題得：恒成立，即，又，所以，即，即，（2）由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得：，再求得，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）由函數(shù)向左平移個(gè)單位可知，函數(shù)，要使恒成立，則，即恒成立，因?yàn)椋灾恍?，即?shí)數(shù)的最大值為1.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則滿足函數(shù)，即，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式及函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬中檔題．21.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

由周期為，得.

得

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以

令，得：或

所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),

恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)略22.如圖，直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求證：AC1⊥A1B．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，連結(jié)OG，由三角形中位線定理得OG∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1BG．（2）由線面垂直得AA1⊥BG，由已知推導(dǎo)出tan∠AC1C=tan∠A1GA=，從而得到A1G⊥AC1，由此能證明AC1⊥A1B．【解答】（1）證明：連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，連結(jié)OG，在△B1AC中，∵G、O分別為AC、AB1中點(diǎn)，∴OG∥B1C，又∵OG?平面A1BG，B1C?平面A1BG，∴B1C∥平面A1BG．（2）證明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥