山東省德州市慶云縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省德州市慶云縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略2.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.右圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為

A．

B．

C．

D

參考答案：A略5.從某實(shí)驗(yàn)班45名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加“挑戰(zhàn)杯”競(jìng)賽，用隨機(jī)數(shù)法確定這5名同學(xué)，現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（）A．23 B．37 C．35 D．17參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】隨機(jī)數(shù)表法也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一種方法，采用隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)時(shí)可以從左向右，也可以從右向左或者從上向下等等．應(yīng)該注意的是，在讀數(shù)中出現(xiàn)的相同數(shù)據(jù)只取一次，超過編號(hào)的數(shù)據(jù)要剔除．【解答】解：隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)為39，然后是43，17，37，23，故選出來的第5個(gè)同學(xué)的編號(hào)是23，故選：A．6.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：A略7.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．8.設(shè)，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=8時(shí)取等號(hào)．∴，即xy≥16，∴xy有最小值為16．故選A．10.下面四個(gè)命題(1)比大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確的命題個(gè)數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn).設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，=__________.參考答案：略12.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝______.

參考答案：113.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位?，F(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略14.若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

--_____________。參考答案：略15.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略16.當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，直線與直線都過一個(gè)定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：．17.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是，半徑是．參考答案：（﹣2，﹣4）,5.【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a(bǔ)=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為，此時(shí)，方程不表示圓，故答案為：（﹣2，﹣4），5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對(duì)參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號(hào)，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時(shí)只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得0＜x＜，所以此時(shí)遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時(shí)g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范圍：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；參考答案：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

∴事件A的概率為0.24。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）由題

，

所以函數(shù)的略21.已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的極大值；（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），，由

………（2分）從而在

………（4分）極大值

………（5分）（2）由題意知在區(qū)間上恒成立，即

………（7分）從而

………（8分）記，

………（10分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

………（12分）從而

………（13分）

略22.已知拋物線的焦點(diǎn)為直線與x軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）若過點(diǎn)A(2,0)的直線l與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，求證：參考答案：(1)