湖北省恩施市土家族苗族自治州高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省恩施市土家族苗族自治州高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω是常數(shù)且ω＞0）相交，則相鄰兩交點(diǎn)間的距離是（）A．π B． C． D．與a的值有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直線y=a與正切曲線y=tanωx兩相鄰交點(diǎn)間的距離，便是此正切曲線的一個(gè)最小正周期．【解答】解：因?yàn)橹本€y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離就是正切函數(shù)的周期，∵y=tanωx的周期是，∴直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是．故選C2.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個(gè)值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，若，且，則（）.A．B.C.D.與的大小不確定參考答案：A4.若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都有可能參考答案：B略5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略6.在正三棱柱中，，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，若，則側(cè)棱的長(zhǎng)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B取的中點(diǎn)，連接，，，設(shè)側(cè)棱的長(zhǎng)為，則根據(jù)題意可得：，解得，，即，故選．7.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．

D．參考答案：A略8.

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．20+3 B．16+8 C．18+3 D．18+6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是以俯視圖為底面，有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)求出該多面體的表面積．【解答】解：幾何體是以俯視圖為底面，有一側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，該多面體的表面積為++×2=18+6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖由面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．10.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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．參考答案：由已知可得，解得0＜x≤.

12.已知數(shù)列滿足a1=an=0，且當(dāng)2≤k≤n(k∈)時(shí)，（=1，

令．則

（1）S(An)的所有可能的值構(gòu)成的集合為

；

（2）當(dāng)An存在時(shí)，S(An)的最大值是

。參考答案：13.(幾何證明選做題)如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連結(jié)，若，則= .參考答案：略14.一個(gè)球的體積是，那么這個(gè)球的半徑是

。參考答案：215.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，），點(diǎn)P是曲線ρsin2θ=4cosθ上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線ρcosθ+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將點(diǎn)A的極坐標(biāo)、直線及曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)或方程，再利用直角坐標(biāo)方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，再求出|AF|的值即可．【解答】解：點(diǎn)A（1，）的直角坐標(biāo)為A（0，1），曲線曲線ρsin2θ=4cosθ的普通方程為y2=4x，是拋物線．直線ρcosθ+1=0的直角坐標(biāo)方程為x+1=0，是準(zhǔn)線．由拋物線定義，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)A（0，1）的距離，所以當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小為|AF|=，故答案為：．16.（5分）（2015?泰州一模）雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到．解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（﹣a，0），右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bx﹣ay=0的距離為：==b，右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（﹣a，0）的距離為：a+c，由題意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，則有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知且與平行，則________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)上述不等式，請(qǐng)你推出一般的結(jié)論并證明你的結(jié)論。參考答案：解:一般性結(jié)論：已知

----------------4分略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；（2）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD⊥平面PAD；（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：當(dāng)點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PAD．證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF易得EF是△PCD的中位線∴EF∥CD，EF=CD由題設(shè)可得

AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四邊形ABEF為平行四邊形∴BE∥AF又BE?平面PAD，AF?平面PAD∴BE∥平面PAD20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P(4，2)且傾斜角為α的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|PM|＋|PN|的最大值．參考答案：

|PM|＋|PN|最大值是4

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(1)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的值。參考答案：解：．………4分(1)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(k∈Z)..............8分(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，其圖象對(duì)稱軸方程為：，……12分，由得．

……14分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式．分析：（Ⅰ）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)