1圓內(nèi)接正多邊形

第三章圓3.8圓內(nèi)接正多邊形.教學(xué)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形．.新課導(dǎo)入情境引入你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？.新課導(dǎo)入正多邊形：___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊都相等，三個角也相等（60°）.四條邊都相等，四個角也相等（90°）.各邊相等各角也相等.新課導(dǎo)入菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ABCDE思考：正五邊形的對角線相等嗎？【想一想】提示：利用邊角邊定理證明兩個三角形全等.相等各角不相等各邊不相等.新知探究思考：怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？EFGHABCDOABCD.新知探究【例1】把圓分成5等份，求證：（1）依次連接各分點(diǎn)所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形；（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊

形是這個圓的外切正五邊形..新知探究⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證明:（1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵頂點(diǎn)A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒.新知探究（2）連接OA，OB，OC，則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點(diǎn)的⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEPQRSTO.新知探究又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA，∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.⌒⌒ABCDEPQRSTO.新知探究把圓分成n（n≥3）等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形.一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【定理】.新知探究正三角形：有沒有外接圓和內(nèi)切圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？正方形：有沒有外接圓和內(nèi)切圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？那么，正n邊形呢？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.探究：【定理】.新知探究以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓..新知探究EFCDOABGRa.中心角邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長為L=na.

.新知探究正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形..新知探究解:如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).亭子地基的面積OABCDEFRPr【例2】有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面

積(精確到0.1m2).

m

mRt.新知探究【跟蹤訓(xùn)練】

分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.解:作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO

4.新知探究·ABCDOE

Rt△O.課堂小結(jié)1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多邊形的邊心距之間的等量關(guān)系．1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個頂點(diǎn)把圓分成n等份.3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個切點(diǎn)把圓分成n等份.4.每個正多邊形都有一個內(nèi)切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.正多邊形的性質(zhì).5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形.6.正n邊形的中心角和它的每個外角都等于360°/n，每個內(nèi)角都等于(n-2)·180°/n.7.邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應(yīng)對角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.課堂小結(jié).課堂小測1.下列圖形：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形.其中是軸對稱圖形的有__________,是中心對稱圖形的有_________,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_________.①②③④③④⑤③④2.兩個正七邊形的邊心距之比為3:4，則它們的邊長比為_____，面積比為_____，外接圓周長比是______，中心角度數(shù)比是______.3:49:163:41:1.課堂小測3.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角