變換編碼與標(biāo)準(zhǔn)

變換編碼與標(biāo)準(zhǔn)第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日變換編碼思想：映射變換：函數(shù)變換，常用的又稱為正交變換。例如FourierHotellingDCT:DiscreteCosineTransform量化編碼第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日例子：單一頻率的正弦波在時域中：采樣、量化、編碼在頻域中：頻率、波幅、初相角Fourier,DCT都是利用正交變換將一個函數(shù)從時域描寫變成頻域描寫，突顯函數(shù)的某些特征，使量化與編碼簡化。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日例2：X(t)為模擬輸入信號，取樣后成為樣本序列{Xk}

現(xiàn)在以n=8為例，即對（x0,…,x7)進(jìn)行正交變換，可得到Y(jié)L

的8個輸出值（y0,…,y8).在該坐標(biāo)系中，信息集中在y0,y1,y2三個值上。第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日正交變換的討論相鄰的n個信號樣本看作在n維線性空間中的一個列向量第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日變化壓縮物理本質(zhì)多位坐標(biāo)系適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)與變換。散布在各坐標(biāo)軸上的變化幅度較大的數(shù)據(jù)，在新的坐標(biāo)系中，集中在幾個少數(shù)的坐標(biāo)軸上。對變化較小、對圖像顯示、視覺影響不大的軸上的分量分配較少的編碼位。關(guān)鍵：如何找A矩陣。第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日一維向量正交變換矩陣?yán)?，以{x(m)}表示M個其值有限的史書信號序列的集合，m=0,1,..,M-1,擇其一維DCT矩陣A為：第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日可以驗證，A是一個正交矩陣，根據(jù)正交矩陣的性質(zhì)有第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日J(rèn)PEG1.JPEG簡介ISO與IEC聯(lián)合成立的專家組負(fù)責(zé)制定靜態(tài)圖像（彩色與灰度圖像）的壓縮算法2.標(biāo)準(zhǔn)建議的算法要點基本系統(tǒng)（baselinesystem） 恢復(fù)后，圖像質(zhì)量達(dá)到“很好以上”8*8DCT變換編碼根據(jù)視覺特性設(shè)計的自適應(yīng)量化器、huffman編碼擴(kuò)展系統(tǒng)（extendedsystem）無損壓縮loseless：預(yù)測編碼與huffman編碼第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日J(rèn)PEG算法與壓縮編碼步驟JPEG算法：圖5-9壓縮編碼步驟（JPEG基本系統(tǒng)）FDCT使用加權(quán)函數(shù)對變換系數(shù)量化，加權(quán)函數(shù)根據(jù)人的視覺系統(tǒng)確定。編碼順序Zigzag：使系數(shù)為0的值更集中。使用DPCM對直流系數(shù)編碼使用RLE對交流系數(shù)進(jìn)行編碼Huffman熵編碼。第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日離散余弦變換DCT分塊：把整個圖像分成多個8*8的圖象塊。變換：對每個塊的64數(shù)據(jù)（為簡單起見，可把圖像理解成灰度圖像，每個點只有亮度值，0-255）第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日DCT的變換與逆變換DCT變換DCT逆變換第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日變換系數(shù)的量化量化：從集合論的角度—多對一的映射為提高壓縮效率，希望把系數(shù)的幅值縮小Fq(u,v)=integerround（F(u,v)/Q(u,v))對于不同位置的系數(shù)，取不同的Q(u,v),見表5-6。對于低頻的系數(shù)F(u,v)，即u+v較小者，Q(u,v)較小，即幅值縮小的倍數(shù)較小。通過心理視覺試驗，對視覺效果影響不大的信息盡量丟掉高頻部分有較多的0值，即Fq(u,v)為零第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日編碼順序Zigzag量化后，64個系數(shù)的意義與位置015624738910DC值A(chǔ)C01AC63第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日DC直流值的編碼DC值：量化后，坐標(biāo)u=v=0時的取值。它是整個塊能量的主要部分，它有兩個特點：該值比較大相鄰的兩個圖像塊之間的DC值變化不大對ΔDCi=DCi-DCi-1進(jìn)行編碼（DPCM)DCi-1DCi第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日AC交流系數(shù)的編碼對于量化后的AC系數(shù)，它是一個稀疏矩陣：矩陣中許多位置上的值為零。采用RLE編碼用EOB(特殊的碼字表示塊的結(jié)束例如下面的量化后的亮度快，按Z字形排列：下標(biāo)：0123456789—303132—63系數(shù)：125-20200010-10第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日熵編碼—huffman編碼JPEG建議中用Huffman或自適應(yīng)二進(jìn)制算術(shù)編碼。基本系統(tǒng)中用Huffman編碼對出現(xiàn)頻率較高的符號，設(shè)計較短的碼字。反之，用較長的碼字。Huffman編碼表事先定義好。對DC,AC的Huffman編碼方法不同第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日DC系數(shù)差值幅度范圍、分類與huffman編碼表DC系數(shù)差值幅度范圍分類編碼0000-1，11010-3，-2，2，32011-7,…,-4,4,…,73100-15,…,-8,8,…,154101-31,…,-16,16,…,315110-63,…,-32,32,…,63611107111108111110911111101011111110-2047,…,-1024;1024…204711111111110第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日DC系數(shù)差值(ZZ(0))的Huffman編碼先把DC系數(shù)差值進(jìn)行分類，0—11類對每一類，給出huffman編碼。編碼時，由zz(0)值找到對應(yīng)的類。由類值，確定編碼，并由類值確定幅度值的位數(shù)例如，ZZ(0)=28,類為5，編碼為110，幅值28用5位二進(jìn)制表示例如，ZZ(0)=-13,類為4，編碼為101，幅值-13用4位二進(jìn)制表示，取-13-1（即ZZ(0)-1）補(bǔ)碼的后4位。第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日量化后AC系數(shù)編碼對每一個非零ZZ(i),都表示成如下形式：“NNNN/SSSS”“SSSS”：幅值范圍所屬分類“NNNN”：當(dāng)前這個非零系數(shù)與前一個非零系數(shù)間的位置之差（即非零系數(shù)間零系數(shù)行程長度ZRL）。ZRL可能超過15。每16個連續(xù)的零用一個“1111/0000”，然后用ZRL-16再進(jìn)行編碼。EOB用“0000/0000”第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日AC的幅值與對應(yīng)的分類SSSSAC系數(shù)分類SSSS-1，11-3，-2，2，32-7,…,-4,4,…,73-15,…,-8,8,…,154-31,…,-16,16,…,315-63,…,-32,32,…,636789-1023,…,-512,512,…,102310-32767,…,16384;16384,…,3276715第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日AC系數(shù)（NNNN/SSSS）對應(yīng)的huffman編碼NNNN/SSSS行程/幅值類Huffman編碼0/0（EOB)10100/1000/2010/31000/410110/5110100/611110000/7111110000/811111101100/911111111100000100/A1111111110000010第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日1/111001/2110111/311110011/41111101101/5111111101101/611111111100001001/711111111100001011/811111111100001101/911111111100001111/A11111111100010002/1111002/2111110012/311111101112/4111111110100…F/011111111001F/11111111111110101…F/91111111111111101F/A1111111111111110第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日舉例1.前文介紹的的量化后的亮度塊，按Z字形排列：下標(biāo)：0123456789—303132—63系數(shù)：125-20200010-102.對于DC值12，最后編碼，10111003.zz(1)=5,它與zz(0)之間無零系數(shù)，NNNN=0,幅值5落入第3類，ssss=3,即NNNN/ssss=0/3。查AChuffman編碼為100。幅值5的編碼為101。zz(1)的編碼為100101。4.zz(2)=-2，NNNN/ssss=0/2,查AChuffman編碼為01。幅值-2落入第2類，zz(2)-1=-3,-3永補(bǔ)碼表示并取后兩位，01。

zz(2)的編碼為0101。5.zz(3)=0,zz(4)=2,NNNN/SSSS=1/2,……,最后編碼1101110第二十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期日6.zz(5)~zz(7)=0,zz(8)=1,NNNN/SSSS=3/1,……,最后編碼11101017.zz(9)~zz(30)=0,zz(31)=-1。由于NNNN=