【5套打包】鄭州市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)下(人教版)第二十八章-《銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試卷(含答案)

人教新版九年級(jí)下學(xué)期單元測(cè)試卷：《銳角三角函數(shù)》一．選擇題1．如圖，延長(zhǎng)RT△ABC斜邊AB到點(diǎn)D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝（）A． B．1 C． D．2．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定3．α為銳角，若sinα+cosα＝，則sinα﹣cosα的值為（）A． B．± C． D．04．關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用這些公式可以將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1利用上述公式計(jì)算下列三角函數(shù)①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知sinα＝，求α，若用計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果為“30”，最后按鍵（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b） C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）7．如圖1是一種雪球夾，通過一個(gè)固定夾體和一個(gè)活動(dòng)夾體的配合巧妙完成夾雪、投雪的操作，不需人手直接接觸雪，使用方便，深受小朋友的喜愛．圖2是其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)雪球夾閉合時(shí)，測(cè)得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，則此款雪球夾從O到直徑AB的距離為（）A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm8．如圖，一輛小車沿坡度為的斜坡向上行駛13米，則小車上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米9．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平底面A處安置側(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為30°，向前走20米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為60°已知側(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米）（）A．30米 B．18.9米 C．32.6米 D．30.6米10．如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間是（）A．1小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)二．填空題11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，則BC的長(zhǎng)為（注：tan∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，cos∠B＝0.8）12．用不等號(hào)“＞”或“＜”連接：sin50°cos50°．13．若tanα＝1（0°＜α＜90°），則sinα＝．14．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，則cosA＝．15．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，則∠C的度數(shù)是．16．請(qǐng)從下列兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A：一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有條．B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，則∠A的度數(shù)約為．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1°．）17．如圖，點(diǎn)A（t，2）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，sinα＝，則t＝18．如圖，小明想測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，他測(cè)得當(dāng)光線與地面成22°的夾角時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線上），則AE之間的長(zhǎng)為米．（結(jié)果精確到lm，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）三．解答題19．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE＝3AE，試求sin∠ECM的值．20．我們知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我們可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么對(duì)于任意銳角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？請(qǐng)結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義加以說明．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝．求cosA，sinB，tanB的值．22．計(jì)算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．23．（1）驗(yàn)證下列兩組數(shù)值的關(guān)系：2sin30°?cos30°與sin60°；2sin22.5°?cos22.5°與sin45°．（2）用一句話概括上面的關(guān)系．（3）試一試：你自己任選一個(gè)銳角，用計(jì)算器驗(yàn)證上述結(jié)論是否成立．（4）如果結(jié)論成立，試用α表示一個(gè)銳角，寫出這個(gè)關(guān)系式．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（6，y），且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值為．求：（1）y的值；（2）角α的正弦值．25．某建筑物的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB長(zhǎng)為4m，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B到D的距離比立柱CD的長(zhǎng)小0.5m，∠BCD＝60°，求立柱CD長(zhǎng)．26．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD（結(jié)果果保留根號(hào)）．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：過B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°．∴BE∥AC．∵AB＝BD，∴AC＝2BE．又∵tan∠BCD＝，設(shè)BE＝x，則AC＝2x，∴tanA＝＝＝，故選：A．2．【解答】解：∵cosA＝sin（90°﹣A），余弦函數(shù)隨角增大而減小，∴當(dāng)0°＜∠A＜45°時(shí)，sinA＜cosA，即sinA﹣cosA＜0．故選：B．3．【解答】解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．又∵sin2α+cos2α＝1，∴2sinαcosα＝1．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．∴sinα﹣cosα＝0．故選：D．4．【解答】解：①sin105°＝sin（45°+60°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝×+×＝，故此選項(xiàng)正確；②tan105°＝tan（60°+45°）＝＝＝＝﹣2﹣，故此選項(xiàng)正確；③sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°cos45°﹣cos60°sin45°＝×﹣×＝，故此選項(xiàng)正確；④cos90°＝cos（45°+45°）＝cos45°cos45°﹣sin45°sin45°＝×﹣×＝0，故此選項(xiàng)正確；故正確的有4個(gè)．故選：D．5．【解答】解：“SHIET”表示使用該鍵上方的對(duì)應(yīng)的功能．故選：D．6．【解答】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC＝＝2，∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△CBH∽△BAO，∴＝＝＝2，∴BH＝﹣2a，CH＝2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴＝，∴＝，∴FH＝2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b＝﹣2a，∴2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選：C．7．【解答】解：作OG⊥AB于點(diǎn)G，∵OA＝OB＝14厘米，∠AOB＝60°，∴∠AOG＝∠BOG＝30°，AG＝BG，∴OG＝OA?cos30°＝7厘米，故選：D．8．【解答】解：作BC⊥AC．在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12，∴可以假設(shè)：BC＝5k，AC＝12k，∵AB2＝BC2+AC2，∴132＝（5k）2+（12k）2，∴k＝1，∴BC＝5m，故選：A．9．【解答】解：過B作BF⊥CD，作FG⊥BD，∵∠BDF＝∠FDC＝30°，∴EF＝FH，∵∠BGF＝90°，∴EF＝FH＝10，∴DF＝20，∴DC＝DH+HC＝10+1.6≈18.9．故選：B．10．【解答】解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如圖所示，由題意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝45°+（90°﹣75°）＝60°，∴BD＝AB?cos60°＝AB＝6，AD＝AB?sin60°＝6，∴CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合題意舍去）．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)．故選：B．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanB＝，∴BC＝＝＝4．故答案為4．12．【解答】解：∵cos50°＝sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．13．【解答】解：∵tanα＝1（0°＜α＜90°），∴∠α＝45°，則sinα＝，故答案為．14．【解答】解：如圖，由tanB＝，得AC＝4k，BC＝3k，由勾股定理，得AB＝5k，cosA＝＝＝，故答案為：．15．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案為：90°．16．【解答】解：A、由一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，得360÷36＝10，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有＝35，B、由AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，得cosA＝≈0.667，A＝42.5故答案為：35，42.5°．17．【解答】解：過A作AB⊥x軸于B．∴sinα＝，∵sinα＝，∴＝，∵A（t，2），∴AB＝2，∴OA＝，∴t＝，故答案為：．18．【解答】解：過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為xm，在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴BC＝BF+FC＝（x+13）m，在Rt△AEM中，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝（x﹣2）m，又tan∠AEM＝，∠AEM＝22°，∴＝0.4，解得x≈12，則ME＝BC＝BF+13≈12+13＝25（m）．在Rt△AEM中，cos∠AEM＝，∴AE＝≈≈27（m），故AE的長(zhǎng)約為27m．故答案為：27．三．解答題（共8小題）19．【解答】解：設(shè)AE＝x，則BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，∴EC＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2x，∴EM2+CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM＝＝．20．【解答】解：對(duì)于任意銳角α，都有tanα＞sinα，理由如下：如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，設(shè)∠A＝α．則tanα＝，sinα＝，∵b＜c，∴＞，∴tanα＞sinα．21．【解答】解：∵sinA＝＝，∴設(shè)AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cosA＝＝，sinB＝cosA＝，tanB＝＝．22．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．23．【解答】解：（1）∵2sin30°?cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°?cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°?cos30°＝sin60°，2sin22.5°?cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一個(gè)角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；（3）2sin15°?cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故結(jié)論成立；（4）2sinα?cosα＝sin2α．24．【解答】解：（1）作PC⊥x軸于C．∵tanα＝，OC＝6，∴PC＝8，即y＝8．（2）∵OP＝＝10．則sinα＝＝＝．25．【解答】解：連接BD，作OB⊥CD于點(diǎn)O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD＝60°，AB長(zhǎng)為4m，C為AB的中點(diǎn)，∴OC＝m，OB＝OC＝m，在直角三角形BOD中，設(shè)CD為x，OD＝DC﹣OC＝x﹣1，BD＝CD﹣0.5＝x﹣0.5，OB＝，可得：，解得：x＝3.75，答：CD的長(zhǎng)為3.75m．26．【解答】解：過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝CE＝4．∴AF＝3．在Rt△CDE中，tanα＝＝i＝．∴∠α＝30°且DE＝＝4，∴AD＝AF+FE+ED＝3+4.5+4＝7.5+4．答：坡角α等于30°，壩底寬AD為7.5+4．人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)卷人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元檢測(cè)卷選擇題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則∠A的正弦值(D)A．?dāng)U大為原來(lái)的5倍B．縮小為原來(lái)的eq\f(1,5)C．?dāng)U大為原來(lái)的10倍D．不變2.某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測(cè)得BC的長(zhǎng)約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為(B)A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D．eq\f(3.5,cos29°)3.如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα＝，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是(B)A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm4.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1:3（坡度是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是

（

A）

A.53米 B.103米 C.15米 D.5.在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是(C)A．sinA＝eq\f(\r(3),2)B．tanA＝eq\f(1,2)C.cosA＝eq\f(\r(3),2)D．以上都不對(duì)6.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站觀測(cè)得知AR的距離是6km，仰角∠ARL＝30°，又經(jīng)過1s后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角∠BRL＝45°，則這枚火箭從A到B的平均速度為(A)A．(3－3)km/sB．(3)km/sC．(3＋3)km/sD．3km/s7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為(B)A.eq\f(\r(15),4)B．eq\f(1,4)C.eq\f(\r(15),15)D．eq\f(4\r(17),17)8.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（A）A.2-π3 B.2-π69.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是(A)A．B．C．D．10.如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝eq\f(12,13)，則小車上升的高度是(B)A．5米B．6米C．6.5米D．12米11.用計(jì)算器計(jì)算cos44°的結(jié)果(精確到0.01)是(B)A．0.90B．0.72C．0.69D．0.6612.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanB等于(C)A．B．C．D．2填空題13.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為________米．[答案]20eq\r(3)14.已知對(duì)任意銳角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，則cos75°＝________．【答案】eq\f(\r(6)－\r(2),4)15.一個(gè)人由山腳爬到山頂，須先爬傾斜角為30度的山坡300米到達(dá)D，再爬傾斜角為60度的山坡200米，這座山的高度為______________(結(jié)果保留根號(hào))【答案】(150＋100)米16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝________.[答案]eq\f(3,5)17.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為_____米．【答案】518.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，則sinB＝____________.【答案】解答題19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=a．

（1）求sina、cosa、tana的值；

（2）若∠B=∠CAD，求BD的長(zhǎng)．

解：在Rt△ACD中，

∵AC=2，DC=1，

∴AD=AC2+CD2=5．

（1）sinα=CDAD=15=55，cosα=ACAD=25=255，tanα=CDAC=12；

（2）在Rt△ABC中，

tanB=ACBC，

即tanα=220.計(jì)算：sin45°＋cos230°＋2sin60°.【答案】解原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)(cm)，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,\r(5))＝人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題（含答案）一、選擇題1.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般銳角三角形2.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且cosA＝，sinB＝，則△ABC是()A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定3.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè))，則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為()A．①②B．②③C．①②③D．①③4.如圖，小明為測(cè)量一條河流的寬度，他在河岸邊相距80m的P和Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹R的位置，R在Q的正南方向，在P東偏南36°的方向，則河寬()A．80tan36°B．80tan54°C．D．80tan54°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正確的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題6.在△ABC中，若|cosA|＋(1－tanB)2＝0，則△ABC的形狀是________________．7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sinB＝__________.8.如圖，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，則該山坡AB的坡度為__________．9.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝12，那么AC＝__________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正確的結(jié)論是__________(只需填上正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題11.對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)；若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．12.如圖，某公園內(nèi)有座橋，橋的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°，為方便老人過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i＝∶3.若新坡角外需留下2米寬的人行道，問離原坡角(A點(diǎn)處)6米的一棵樹是否需要移栽？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)13.若α，β為直角三角形的兩個(gè)銳角，若cosα＝，求sinβ的值．14.如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的長(zhǎng)．15.如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個(gè)直角三角形．17.已知三角函數(shù)值，求銳角(精確到1″)．(1)已知sinα＝0.5018，求銳角α；(2)已知tanθ＝5，求銳角θ.18.如圖，長(zhǎng)方形廣告牌架在樓房頂部，已知CD＝2m，經(jīng)測(cè)量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，AB＝10m，求GH的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，≈1.732，結(jié)果精確到0.1m)

答案解析1.【答案】B【解析】∵tanA＝1，sinB＝，∴∠A＝45°，∠B＝45°.又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C＝90°.∴△ABC是等腰直角三角形．故選B.2.【答案】B【解析】由∠A，∠B都是銳角，且cosA＝，sinB＝，得A＝B＝30°，C＝180°－A－B＝180°－30°－30°＝120°，故選B.3.【答案】D【解析】如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正確；cos∠C＜cos∠D，故②錯(cuò)誤；tan∠C＞tan∠D，故③正確，故選D.4.【答案】A【解析】∵R在P東偏南36°的方向，∴∠QPR＝36°，tan36°＝，∵PQ＝80，∴QR＝tan36°PQ＝80tan36°，故選A.5.【答案】D【解析】∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC＝BC，①sinA＝＝；②cosB＝＝；③tanA＝＝；④tanB＝＝，正確的有②③④，故選D.6.【答案】銳角三角形【解析】由題意得：cosA－＝0,1－tanB＝0，解得cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°.∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.∴△ABC是銳角三角形．7.【答案】【解析】過A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴∠ADB＝90°，BD＝BC＝4，由勾股定理得AD＝＝3，∴sinB＝＝.8.【答案】【解析】根據(jù)坡度等于坡角的正切值即可得到結(jié)果．根據(jù)題意，得該山坡AB的坡度為tan30°＝.9.【答案】5【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，BC＝12，∴AB＝13，∴AC＝＝5.10.【答案】②③④【解析】如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sinA＝＝，故①錯(cuò)誤；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cosB＝cos60°＝，故②正確；∵∠A＝30°，∴tanA＝tan30°＝，故③正確；∵∠B＝60°，∴tanB＝tan60°＝，故④正確．故答案為②③④.11.【答案】解∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，30°，120°，①當(dāng)∠A＝30°，∠B＝120°時(shí)，方程的兩根為，－，將代入方程，得4×2－m×－1＝0，解得m＝0，經(jīng)檢驗(yàn)－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合題意；②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時(shí)，兩根為，，不符合題意；③當(dāng)∠A＝30°，∠B＝30°時(shí)，兩根為，，將代入方程得：4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x2－1＝0的根．綜上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.【解析】分三種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠A＝30°，∠B＝120°時(shí)；②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時(shí)；③當(dāng)∠A＝30°，∠B＝30°時(shí)，根據(jù)題意分別求出m的值即可．12.【答案】解不需要移栽，理由：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i＝∶3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3.66米，∵2＋3.66＝5.66＜6，∴不需要移栽．【解析】根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，根據(jù)新坡面的坡度求出∠BDC的度數(shù)為30，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DB的長(zhǎng)，由DB－AB求出AD的長(zhǎng)，然后將AD＋2與6進(jìn)行比較，若大于則需要移栽，反之不需要移栽．13.【答案】解∵α，β為直角三角形的兩個(gè)銳角，∴sinβ＝cos(90°－β)＝cosα＝.【解析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．14.【答案】解過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°，在△ADC中，AC＝3，∵sinA＝，∴AD＝sin45°×3＝3＝CD，在△BDC中，∠DCB＝30°，∵tan∠BCD＝，∴BD＝tan30°×3＝，∴AB＝＋3.【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可計(jì)算出CD，進(jìn)而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可計(jì)算出BD，進(jìn)而就可求得AB.15.【答案】解如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15，∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35km，∴E處距離港口A有35km.【解析】如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x＋5，求出x即可解決問題．16.【答案】解在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，∵tanB＝，∴b＝a×tanB＝5×tan60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的兩個(gè)銳角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°則∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的兩銳角，三邊中的未知的元素．17.【答案】解(1)∵sinα＝0.5018，∴α≈30.1191°.∴a≈30°7′9″；(2)∵tanθ＝5，∴θ＝78.6900°≈78°41′24″.【解析】利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算即可，然后將結(jié)果化為度分秒的形式即可．18.【答案】解延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，如圖所示：根據(jù)題意得CE⊥AH，設(shè)DE＝xm，則CE＝(x＋2)m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan60°＝，∴AE＝，BE＝，∵AE－BE＝AB，∴＝10，即－＝10，解得x≈5.8，∴DE＝5.8m，∴GH＝CE＝CD＋DE＝2m＋5.8m＝7.8m.答：GH的長(zhǎng)為7.8m.【解析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE＝xm，則CE＝(x＋2)m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE＝BE＝AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長(zhǎng)．人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)：第二十八章質(zhì)量評(píng)估試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1．tan45°的值為(B)A.eq\f(1,2) B．1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2．[2017·蘭州]如圖1，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于(C)A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(13,12)【解析】在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可知水平的直角邊長(zhǎng)度為120m，正切值為對(duì)邊比鄰邊，故斜坡與水平地面夾角的正切值等于eq\f(50,120)＝eq\f(5,12).故選C.圖1圖23．[2018·益陽(yáng)]如圖2，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為α的山坡向上走了300m到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了(A)A．300sinαm B．300cosαmC．300tanαmD.eq\f(300,tanα)m【解析】∵sinα＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝ABsinα＝300sinα(m)，故選A.4．如圖3，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10m，壩高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為(D)A．26m B．28mC．30m D．46m圖3【解析】∵壩高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，∴AE＝1.5BE＝18(m)．又∵BC＝10m，∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(m)．故選D.5．關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\r(2)x＋sinα＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于(B)A．15° B．30°C．45° D．60°【解析】根據(jù)題意，得Δ＝b2－4ac＝2－4sinα＝0，解得sinα＝eq\f(1,2)，∴α＝30°.故選B.6．如圖4，釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3eq\r(2)m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′長(zhǎng)3eq\r(3)m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是(C)A．60° B．45°C．15° D．30°【解析】∵在Rt△ABC中，sin∠CAB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3\r(2),6)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠CAB＝45°.∵在Rt△AB′C′中，sin∠C′AB′＝eq\f(B′C′,AC′)＝eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠C′AB′＝60°，∴∠C′AC＝60°－45°＝15°.故選C.圖4圖57．如圖5，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為(B)A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m【解析】∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝eq\f(AD,AB)，∴AD＝4sin60°＝2eq\r(3)(m)，∵在Rt△ACD中，sin∠ACD＝eq\f(AD,AC)，∴AC＝eq\f(2\r(3),sin45°)＝2eq\r(6)(m)．故選B.8．如圖6，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為(C)A.eq\f(1,3) B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(2\r(2),3)圖6第8題答圖【解析】如答圖，作直徑CD，∵在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，∴OD＝eq\r(CD2－OC2)＝4eq\r(2)，tan∠CDO＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(\r(2),4)，由圓周角定理，得∠OBC＝∠CDO，則tan∠OBC＝eq\f(\r(2),4).故選C.9．[2018·涼山州]如圖7，無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流兩岸B，C的俯角分別為α＝70°，β＝40°，此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度是h，則河流的寬度BC為(A)A．h(tan50°－tan20°) B．h(tan50°＋tan20°)C．heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan70°)－\f(1,tan40°))) D．heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan70°)＋\f(1,tan40°)))圖7第9題答圖【解析】如答圖，過A作AD⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則Rt△ACD中，∠CAD＝50°，AD＝h，∴CD＝ADtan50°＝htan50°.又∵Rt△ABD中，∠BAD＝20°，可得BD＝AD·tan20°＝htan20°，∴CB＝CD－BD＝htan50°－h(huán)tan20°＝h(tan50°－tan20°)．故選A.10．[2018春·沙坪壩區(qū)校級(jí)月考改編]如圖8，某地有一處巖畫，其高度從石巖F處開始一直豎直到山頂E處，為了測(cè)量巖畫的高度，小明從山腳A處，沿坡度i＝0.75的斜坡上行65m到達(dá)C處，在C處測(cè)得山頂E處仰角為26.5°，再往正前方水平走15m到達(dá)D處，在D處測(cè)得巖畫底端F處的俯角為42°，巖畫底端F處距離山腳B處的距離是12m．A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，A，B在同一水平線上，EB⊥AB，根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，則巖畫的高度EF為(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9)(AA．49.5m B．68.7mC．69.7m D．70.2m圖8第10題答圖【解析】如答圖，作CN⊥AB于N，延長(zhǎng)CD交BE于M.在Rt△ACN中，AC＝65m，CN∶AN＝0.75，∴CN＝39m，AN＝52m，∵四邊形CNBM是矩形，∴CN＝BM＝39m，∵BF＝12m，∴FM＝27m，在Rt△DMF中，tan42°＝eq\f(FM,DM)，∴DM＝30m，在Rt△CEM中，∵CM＝CD＋DM＝45m，∴EM＝CM·tan26.5°＝22.5m，∴EF＝EM＋FM＝22.5＋27＝49.5m，故選A.二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則sinB的值為__eq\f(\r(3),2)__．圖9【解析】∵AB＝2BC，∴AC＝eq\r(（2BC）2－BC2)＝eq\r(3)BC，∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(3)BC,2BC)＝eq\f(\r(3),2).12．[2018·德州]如圖10，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是__eq\f(\r(5),5)__．【解析】∵AC＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，AB＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),5).圖10圖1113．[2017·黃石]如圖11所示，為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測(cè)量人員在該建筑物附近C處，測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45°；隨后沿直線BC向前走了100m后到達(dá)D處，在D處測(cè)得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為__137__m．(注：不計(jì)測(cè)量人員的身高，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)【解析】設(shè)AB＝xm，則BC＝xm．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝eq\f(AB,BD)＝eq\f(x,x＋100)＝eq\f(\r(3),3)，解得x≈137.14．[2017·天門]為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖12，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12m，背水坡面CD＝12eq\r(3)m，∠B＝60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，則CE的長(zhǎng)為__8__m.圖12第14題答圖【解析】分別過A，D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分別為F，G，如答圖所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12m，∠B＝60°，∴sinB＝eq\f(AF,AB)，∴AF＝12×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3)，∴DG＝6eq\r(3).∵在Rt△DGC中，CD＝12eq\r(3)，DG＝6eq\r(3)m，∴GC＝eq\r(CD2－DG2)＝18.∵在Rt△DEG中，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，∴eq\f(6\r(3),GE)＝eq\f(3,13)eq\r(3)，解得GE＝26，∴CE＝GE－CG＝26－18＝8，即CE的長(zhǎng)為8m.15．如圖13，AB是⊙O的直徑，AB＝15，AC＝9，則tan∠ADC＝__eq\f(3,4)__．圖1316．[2018·蘇州]如圖14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5).將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，連接B′C，則sin∠ACB′＝__eq\f(4,5)__．圖14第16題答圖【解析】如答圖，過點(diǎn)B′作B′D⊥AC于D，由旋轉(zhuǎn)可知：∠B′AB＝90°，AB′＝AB＝2eq\r(5)，∴∠AB′D＋∠B′AD＝∠B′AD＋∠CAB＝90°，∴∠AB′D＝∠CAB，∵AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，∴AC＝5，∴AD＝AB′sin∠AB′D＝AB′sin∠CAB＝2eq\r(5)×eq\f(\r(5),5)＝2，∴CD＝5－2＝3，∴B′D＝eq\r(（2\r(5)）2－22)＝4，∴B′C＝5，∴sin∠ACB′＝eq\f(B′D,B′C)＝eq\f(4,5).三、解答題(共66分)17．(8分)計(jì)算：(1)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)