【課件】奇偶性課件 2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的奇偶性軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形

“對(duì)稱”是大自然和生活中的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？

觀察

結(jié)論:函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱oxy

xyo

1、觀察相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱?x-3-2-10123

9410941Oyx-2-1124321-x（-1,1）（2,4）（1,1）x（-2,4）f(x)(x,y)(-x,y)x-3-2-10123

1、由表格可知2、思考問題：如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征?如何用定義刻劃這類函數(shù)呢?0123321

偶函數(shù)的定義:偶函數(shù)的辨析思考：下圖兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)嗎？為什么？-22-21xxyy00

一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)．偶函數(shù)的定義:圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它是偶函數(shù)．定義域[a,b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即a與b必須互為相反數(shù)討論

xyx-x

xyx-x

x－3－2－10123f(x)=x0/f(x)=3210－1－2－3x－1

12－3－23

2、思考問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？結(jié)論2：當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值也取一對(duì)

相反數(shù)。試一試：你能否仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義？結(jié)論1：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它是奇函數(shù)．定義域[a,b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即a+b=0奇函數(shù)的定義:任意一個(gè)x

思考：如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法（2）定義法

例1

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

解：（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋ǎ?，＋∞）．因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有所以，函數(shù)為偶函數(shù)．因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有所以，函數(shù)為奇函數(shù)．（2）對(duì)于函數(shù)，其定義域．練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域．

解：

因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有（2）對(duì)于函數(shù)，其定義域．

解：

根據(jù)函數(shù)的奇偶性函數(shù)可分為四大類：∴f(x)為既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解:(3)定義域?yàn)镽解:(4)定義域?yàn)镽∴f(x)為既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)練習(xí)2、判斷函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)鞏固練習(xí)奇函數(shù)偶函數(shù)

試一試