用樣本估計(jì)總體教案

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用樣本估量總體教案1

【教學(xué)目標(biāo)】：

通過實(shí)例，使同學(xué)體會(huì)用樣本估量總體的思想，能夠依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和推想，能與同學(xué)進(jìn)行溝通，用清楚的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

重點(diǎn)、難點(diǎn)：依據(jù)有關(guān)問題查找資料或調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差，從而對總體有個(gè)體有個(gè)合理的估量和推想。

【教學(xué)過程】：

一、課前預(yù)備

問題：20**年北京的空氣質(zhì)量狀況如何？請用簡約隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估量北京20**年全年的平均空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請同學(xué)們查詢中國環(huán)境愛護(hù)網(wǎng)。

二、新課

師生用隨機(jī)抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：

這30個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估量該城市20**年的平均空氣污染指數(shù)為107，空氣質(zhì)量狀況屬于稍微污染。

爭論：同學(xué)們之間相互溝通，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？依據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估量這個(gè)城市的空氣質(zhì)量。

2、體會(huì)用樣本估量總體的合理性

下面是老師抽取的樣本的空氣質(zhì)量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計(jì)圖和該城市20**年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，同學(xué)們可以通過比較兩張統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)用樣本估量總體的合理性。

經(jīng)比較可以發(fā)覺，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全全都，但這樣的誤差還是可以接受的，是一個(gè)較好的估量。

練習(xí)：同學(xué)們依據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖，并和20**年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，想一想用你所抽取的樣本估量總體是否合理？

顯著，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量〔樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)〕的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而牢靠的.對于估量總體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有肯定牢靠程度的一個(gè)估量值的范圍，將來同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

3、加權(quán)平均數(shù)的求法

問題1：在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí)，小華先將全部數(shù)據(jù)按由小到大的順次排列，如下表所示：

然后，他這樣計(jì)算這20個(gè)同學(xué)的平均身高：

小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？

問題2：假設(shè)你們班級共有四個(gè)班級，各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如下表所示.

小強(qiáng)這樣計(jì)算全班級男同學(xué)的平均身高：

小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？

練習(xí)：在一個(gè)班的40同學(xué)中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個(gè)班級同學(xué)的平均年齡。

三、小結(jié)

用樣本估量總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對總體的`估量也就越精確。相應(yīng)地，搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，隨機(jī)抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證明白的牢靠的方法，它對于估量總體特征是很有援助的。

四、作業(yè)

習(xí)題4.21

用樣本估量總體教案2

素養(yǎng)教育目標(biāo)

〔一〕知識儲(chǔ)備點(diǎn)：

1．知道抽樣調(diào)查的合理性．

2．知道當(dāng)樣本越大時(shí)，對總體的估量越精確．

3．會(huì)用樣本去估量總體，體會(huì)用樣本去估量總體的思想．

4．能通過試驗(yàn)明確不同樣本對總體的估量值也不同．

5．會(huì)利用加權(quán)平均數(shù)．

〔二〕技能培育點(diǎn)：進(jìn)一步培育收集、分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的技能．

〔三〕情感體驗(yàn)點(diǎn)：通過對樣本數(shù)據(jù)的分析處理感受到數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)．

教學(xué)設(shè)想：

1．重點(diǎn)：抽樣調(diào)查的科學(xué)性及用樣本去估量總體．

2．難點(diǎn)：用樣本去估量總體．

3．疑點(diǎn)：抽樣調(diào)查的牢靠性．

4．課型與基本教學(xué)思路：新授課．從上節(jié)課得出的三個(gè)樣本著手，計(jì)算出三個(gè)樣本及總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差．讓同學(xué)比較總體與樣本數(shù)據(jù)并發(fā)覺有差異的同時(shí)，再隨機(jī)抽樣出兩個(gè)樣本〔容量分別為10，40〕進(jìn)行比較，從而使同學(xué)明白容量越大，與總體的差異越?。诖嘶A(chǔ)上，讓同學(xué)學(xué)會(huì)用樣本去估量總體．

教學(xué)步驟

1．情境導(dǎo)入

同學(xué)們是否記得上節(jié)課利用隨機(jī)抽樣得出的樣本嗎？，我們就用這些樣本去考察這300名同學(xué)的成果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及成果分布，想必同學(xué)們就會(huì)思索能用三組數(shù)據(jù)去考察300個(gè)數(shù)據(jù)的狀況嗎？今日我們就來討論這個(gè)問題．

2．課前熱身

請同學(xué)們分組算出這5個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并溝通結(jié)果．

3．合作探究

〔1〕整體感知

在老師引導(dǎo)下同學(xué)通過對親自隨機(jī)抽樣試驗(yàn)得出的幾個(gè)樣本數(shù)據(jù)的整理分析，同時(shí)與總體的特征量的比較，讓同學(xué)明白當(dāng)樣