新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件北師大版選擇性必修第二冊(cè)

§3導(dǎo)數(shù)的計(jì)算新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝x3f′(x)＝________f′(x)＝________f′(x)＝________012x3x2

要點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝________f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxaxlnaex

狀元隨筆(1)幾個(gè)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的特點(diǎn)①正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以記憶為“正余互換，(符號(hào))正同余反”．②指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)函數(shù)本身乘以底數(shù)的自然對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于x與底數(shù)的自然對(duì)數(shù)乘積的倒數(shù)．(2)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系①常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.②奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．③偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．

××××2．(多選題)下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是(

)A．(lnx)′＝x

B．(ax)′＝xax－1C．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－5x－6答案：CD解析：由導(dǎo)數(shù)公式得C、D正確．故選CD.3．曲線(xiàn)y＝ex在點(diǎn)A(0，1)處的切線(xiàn)方程是(

)A．x＋y＋1＝0B．x－y－2＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－2＝0答案：C解析：y′|x＝0＝ex|x＝0＝1，即切線(xiàn)斜率為1，又切點(diǎn)為A(0，1)，故切線(xiàn)方程為y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故選C.4．函數(shù)f(x)＝sinx，則f′(6π)＝________．1解析：f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.題型探究·課堂解透

方法歸納求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有兩種基本方法(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，但運(yùn)算比較繁雜；(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程、降低運(yùn)算難度．解題時(shí)根據(jù)所給問(wèn)題的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，再選擇合適的求導(dǎo)公式．

答案：ABC

方法歸納1．速度是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)．2．求函數(shù)在某定點(diǎn)(點(diǎn)在函數(shù)曲線(xiàn)上)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟是：(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；(2)把對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值．

答案：D

方法歸納求曲線(xiàn)方程或切線(xiàn)方程時(shí)的三點(diǎn)注意1．切點(diǎn)是曲線(xiàn)與切線(xiàn)的公共點(diǎn)，切點(diǎn)坐標(biāo)既滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程也滿(mǎn)足切線(xiàn)方程；2．曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線(xiàn)的斜率；3．必須明確已知點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)．

跟蹤訓(xùn)練3

已知直線(xiàn)y＝kx是y＝lnx的一條切線(xiàn)，求k的值．

易錯(cuò)辨析求切線(xiàn)方程時(shí)忽略“過(guò)”與“在”的差異致誤例4

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，8)作曲線(xiàn)y＝x3的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程．

【易錯(cuò)警示】出錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得誤把點(diǎn)(2，8)當(dāng)作切點(diǎn)，易求的是在點(diǎn)(2，8)處的切線(xiàn)方程，導(dǎo)致漏解．在求切線(xiàn)方程的過(guò)程中，關(guān)鍵是尋找兩個(gè)條件：一是切點(diǎn)，二是切線(xiàn)的斜率．其中切點(diǎn)又是關(guān)鍵，需要找清切點(diǎn)，如本例中點(diǎn)P(2，8)不一定是切點(diǎn)，做題時(shí)要高度關(guān)注．

答案：ACD

答案：A

答案：C