二次函數(shù) 省賽獲獎

你知道籃球運動的路線是什么曲線嗎？我們現(xiàn)有的知識能解釋這個現(xiàn)象嗎？ 現(xiàn)有一根長16m的繩子，用它圍成一個矩形，怎樣的圍法，才使矩形的面積最大？讓生活告訴你解：設矩形的一邊是x米，則另一邊是（8-x）米S=x(8-x)一邊長1234567另一邊長矩形面積7654321712151615127=-x2+8x

請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關系：(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y(萬元)y=2(1+x)2合作學習課本26頁，完成合作學習(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學習1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常數(shù),)且a≠0仔細觀察1.1二次函數(shù)我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)概念其中，ax2稱為二次項，a稱為二次項系數(shù)；bx稱為一次項，b稱為一次項系數(shù)；C稱為常數(shù)項。二次函數(shù)的一般式下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷看誰判斷準不是，是一次函數(shù)不是，右邊是分式不是整式是二次函數(shù)=v2-1是二次函數(shù)=3n2-3n是二次函數(shù)=2t+1不是，是一次函數(shù)判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，需要滿足幾個特征？填表：寫出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次 項系數(shù)和常數(shù)項。認真填一填函數(shù)解析式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項y=2x2-x-1m=-3n(n+2)S=3(t+1)(t-2)2-1-1-3-60=3t2-3t-63-3-6先化簡成一般式例題解析例1：函數(shù)（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由，得由，得由，得例題解析例2：已知二次函數(shù)y=x2+px+q，當x=1時， y=4；當x=2時y=-5，求二次函數(shù)解析式。待定系數(shù)法解：把x=1，y=4;x=2,y=-5代入，得解得∴二次函數(shù)解析式是y=x2-12x+15更上一層樓變式：已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當x=0時，y=-5；當x=1時，y=-8；當x=-1時，y=0，求函數(shù)解析式。解：依題意，得解得∴二次函數(shù)解析式是y=x2-4x-5你學會了嗎1、若函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。2、已知函數(shù)y=ax2+bx+3，當x=2時，函數(shù)值是3；當x=-2時，函數(shù)值是2.求函數(shù)解析式。由，得例3:

如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:

(l)求y關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍(2)當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，求對應的四邊形EFGH的面積y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2實際應用AEBHDFCG3.1252.52.53.125y=2x2-4x+4(0<x<2)自變量要有實際意義暢所欲言通過本堂課的學習駛向成功的彼岸我認識到……我體會到……課堂小結(jié)認識到：1、二次函數(shù)的概念；2、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；3、用二次函數(shù)表示實際問題中的數(shù)量關系，并求自變量取值范圍。體會到：二次函數(shù)在生活中有著廣泛的應用，函數(shù)與方程密切相關作業(yè)1、作業(yè)本（1）2、課后作業(yè)《教與學》拓展提高如圖，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B沿BC向點C以2cm/s速度移動，P、Q分別從A、B同時出發(fā)，有一點到達終點即停止運動，設移動時間為t（s）。CABDPQ（1）求S△PQB與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍。（2）t為何值時，△PQB的面積為8cm2(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(m),種植面積為y