師說新數(shù)學(xué)必修1人教版課件

充分條件、必要條件本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854

專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一1線．老師2.3必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探自主學(xué)習(xí)課堂探究素養(yǎng)提升新知初探自主學(xué)習(xí)通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系．通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系．通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系．知識點一 充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p

可以推出q

，記作p?q

，并且說，p

是q的充分條件

(sufficient

condition)，q是p的必要條件(necessary

condition)．狀元隨筆如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論

q，記作p

q．此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．知識點二 充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有

p?q，又有q?p，就記作p?q.此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件(sufficient

andnecessary

condition)．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．狀元隨筆p與q互為充要條件時，也稱“p等價于q”“q當(dāng)且僅當(dāng)p”等．基礎(chǔ)自測1.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：“便宜沒好貨”的意思是“好貨”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件．2．設(shè)p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的()B．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件A．充分必要條件

C．必要不充分條件答案：C解析：因為(－1，3)(－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分條件．3．設(shè)A、B是兩個集合，則“A∩

B＝A”是“A?B”的(

)B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件A．充分不必要條件

C．充要條件答案：C解析：A、B是兩個集合，則由“A∩B＝A”可得“A?B”，由“A?B”可得“A

∩B＝

A”，所以A

、B

是兩個集合，則“A

∩B＝

A”是“A?B

”的充要條件．故選C.4．用符號“?”與“

”填空：(1)x2＞1

x＞1；(2)a，b都是偶數(shù)

?

a＋b是偶數(shù)．解析：(1)命題“若x2>1，則x>1”是假命題，故x2>1

x>1.(2)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”是真命題，故a，b都是偶數(shù)?a＋b是偶數(shù)．課堂探究素養(yǎng)提升題型1

充分條件、必要條件、充要條件的判斷[教材P31例1]例1

判斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件：(1)p：x∈Z，q：x∈R；(2)p：x是長方形；q：x是正方形．p?q由充分條件的定義來判斷．

p?q由必要條件的定義來判斷．【解析】

(1)因為整數(shù)都是有理數(shù)，從而一定也是實數(shù)，即p?q，因此p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)因為長方形不一定是正方形，即p

q，因此p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．教材反思充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法1．定義法(1)分清命題的條件和結(jié)論：分清哪個是條件，哪個是結(jié)論．

(2)找推式：判斷“p?q”及“q?p”的真假．(3)根據(jù)推式及條件得出結(jié)論．

2．等價轉(zhuǎn)化法(1)等價法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個與之等價的且便于判斷真假的命題．

(2)逆否法：這是等價法的一種特殊情況．若?p??q，則p是q的必要條件，q是p的充分條件；若?p??q，且?q

?p，則p是q的必要不充分條件；若?p??q，則p與q互為充要條件；若?p

?q，且?q

?p，則p是q的既不充分也不必要條件．集合法：寫出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合間的包含關(guān)系進行判斷．傳遞法：若問題中出現(xiàn)若干個條件和結(jié)論，應(yīng)根據(jù)條件畫出相應(yīng)的推式圖，根據(jù)圖中推式的傳遞性進行判斷．特殊值法：對于選擇題，可以取一些特殊值或特殊情況，用來說明由條件(結(jié)論)不能推出結(jié)論(條件)，但是這種方法不適用于證明題．跟蹤訓(xùn)練1指出下列各題中p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；

(3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c.判斷p?q，q?p是否成立→結(jié)合定義得出結(jié)論解析：(1)x－3＝0?(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0

x－3＝0，故p是q的充分不必要條件．兩個三角形相似

兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相似，故p是q的必要不充分條件．a(chǎn)>b?a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c?a>b，故p是q的充要條件．題型2

求條件(充分條件、必要條件和充要條件)[經(jīng)典例題]例2

使不等式2x2－5x－3≥0成立的)一個充分不必要條件是(A．x≥0B．x＜0或x＞2C.

x∈{－1，3，5}D．x≤－?或x≥3?【答案】

C【解析】

由2x2－5x－3≥0，得x≥3或x≤－?，所以選項中只有x∈{－1，3，?5}是使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件．方法歸納本題易錯的地方是顛倒充分性和必要性，根據(jù){x|x≥3或x≤－?}

{x|x??＜x＜3，再求必要不充分條件．?＞2或x＜0}，誤選B.事實上，“不等式2x2－5x－3≥0成立”為結(jié)論q，我們只需找到條件p使p?q且q

p即可．使2x2－5x－3＜0成立的x為－跟蹤訓(xùn)練2 2x2－5x－3＜0的必要不充分條件是(

)A．－?＜x＜3?B．0＜x＜2C．－1＜x＜2D．－?＜x＜4?答案：D?解析：2x2－5x－3<0?－?<x<3，∵(?

?

，3)

(?

?

，4)?

??∴－?<x<4是2x2－5x－3<0的必要不充分條件．題型3

充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用[經(jīng)典例題]例3

已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要條件．求實數(shù)a的取值范圍．【解析】

令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x

≤??

或x≥2}；?N

＝

{x|x2

－

2(a

－

1)x

＋

a(a

－

2)≥0}

＝

{x|(x

－

a)[x

－

(a

－

2)]≥0}

＝{x|x≤a－2或x≥a}，a?2

≥

?

?

，a

<

2∴?

?

或??a?2

>

?

?

，a

≤

2，解得?≤a<2或?<a≤2，即?≤a≤2，?

?

??即所求a的取值范圍是?

，2

.由已知p?q且q

p，得M

N.狀元隨筆方法歸納根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時，主要根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解．跟蹤訓(xùn)練3

已知M＝{x|(x－a)2＜1}，N＝{x|x2－5x－24＜0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍．先求M、N，再利用充分條件得M?N，即M?N來求a的取值范圍．解析：由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(