二次函數(shù)中的拱橋

4myxO3.05m2.5m例3.如圖,一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5米時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.（1）建立如圖所示坐標(biāo)系,求拋物線的解析式；（2）該運(yùn)動(dòng)員的身高1.7m,跳投中,球在頭頂上方0.25m處出手,問(wèn)球出手時(shí),他距地面的高度是多少?y=-0.2x2+3.5h=2.25-0.25-1.7=0.3(米)例4.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻劃了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S和t之間的關(guān)系),根據(jù)圖象信息,解答下列問(wèn)題.(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;S(萬(wàn)元)t(月)O2-2例4.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻劃了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S和t之間的關(guān)系),根據(jù)圖象信息,解答下列問(wèn)題.(2)求止幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;S(萬(wàn)元)t(月)O2-2t1=10t2=-6(舍去)例4.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻劃了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S和t之間的關(guān)系),根據(jù)圖象信息,解答下列問(wèn)題.(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.S(萬(wàn)元)t(月)O2-2S=16-10.5=5.5(萬(wàn)元)例5.某農(nóng)場(chǎng)為防風(fēng)治沙，在一山坡上種植一片樹苗，并安裝了自動(dòng)噴灌設(shè)備.已知噴水頭噴出的水流呈拋物線形,如圖所示.已知噴水頭B高出地面1.5m,水流最高點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3.5),噴水管與山坡的夾角∠BOA為45°,計(jì)算水噴出后落在山坡上的最遠(yuǎn)距離(即OA).yxOABC45°D設(shè)AD=k，則OD=k∴A（k，k）y=-0.5(x-2)2+3.5例6.某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)飾柱OA,O恰在水面中心,柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路徑落下,形狀如圖①.在如圖②的直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式滿足.(1)求OA的高度;(2)求噴出的水流距水平面的最大高度;如果不計(jì)其他因素,那么水池半徑至少為多少時(shí),才能使噴出的水流不落在水池外?OAOxyAB二次函數(shù)的應(yīng)用(3)

(自建坐標(biāo)系)太湖公園拱橋江蘇周莊拱橋法國(guó)加爾拱橋常見(jiàn)的橋孔形狀有半圓型、橢圓型、馬蹄形,還有拋物線型.盧浦大橋湘潭湘江四大橋你對(duì)有哪些認(rèn)識(shí)?趙州橋說(shuō)一說(shuō)聞名中外的趙州橋是我國(guó)隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線石拱橋.

趙州橋是我國(guó)造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在已經(jīng)一千三百多年了,比歐洲早了近1300年.趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對(duì)我國(guó)后代橋梁建筑有著深遠(yuǎn)的影響.讀一讀趙州橋橋拱跨徑37.02m,拱高7.23m.你能建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并寫出與該拋物線橋拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎?試試看.xyo(18.51,-7.23)1.先建立直角坐標(biāo)系;以橋拱的最高點(diǎn)為原點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的水平線為橫軸,過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸建立直角坐標(biāo)系.2.求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2

問(wèn)題研究問(wèn)題1

一座拋物線拱橋,橋下的水面離橋孔頂部3m時(shí),水面寬6m.(1)試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線橋拱對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)水位上升1m時(shí),水面寬多少(精確到0.1m)?xyOABDC(3,-3)(?,-2)

問(wèn)題研究問(wèn)題1

一座拋物線拱橋,橋下的水面離橋孔頂部3m時(shí),水面寬6m.xyOABDC(3)一艘裝滿防汛器材的船在這條河流中航行,露出水面部分的高為0.5m,寬為4m.當(dāng)水位上升1m時(shí),這艘船能從橋下通過(guò)嗎?大小EF(?,-1.5)1.我國(guó)臺(tái)灣省南投縣附近的高速公路上,有一座結(jié)構(gòu)柔和典雅的鋼拱橋,索塔為拋物線,塔高60m,塔低寬85m.試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線索塔對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.做一做xyA601.我國(guó)臺(tái)灣省南投縣附近的高速公路上,有一座結(jié)構(gòu)柔和典雅的鋼拱橋,索塔為拋物線,塔高60m,塔低寬85m.試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線索塔對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.做一做xy此時(shí)拋物線怎么設(shè)?y=ax2+kAB(0,60)2.美國(guó)圣路易斯市有一座巨大的拱門,這座拱高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國(guó)開(kāi)發(fā)西部的標(biāo)志性建筑.如果把拱門看作一條拋物線,你能建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出與這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式嗎?試試看.美國(guó)標(biāo)志性建筑-圣路易斯“大拱門”做一做xyA做一做3.一艘裝滿防汛器材的船,露出水面部分的高為0.75m,寬為4m.當(dāng)水面距拋物線形拱橋的拱頂5m時(shí),橋洞內(nèi)水面寬為8m,要使這艘船順利通過(guò)拱橋,水面距拱頂?shù)母叨戎辽俣喔?問(wèn)題2如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m達(dá)到該地警戒水位時(shí),水面CD的寬是10m.xyOCD510(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;(10,b)(5,b+3)

問(wèn)題研究AB問(wèn)題2如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20cm,如果水位上升3m達(dá)到該地警戒水位時(shí),水面CD的寬是10m.xyOABCD510(2)如果該地連降暴雨,造成水位以0.25米/時(shí)的速度持續(xù)上漲,那么達(dá)到警戒水位后,再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O?

問(wèn)題研究xyOABCD5原速不能通過(guò)若安全通過(guò)v>60千米/時(shí)10(3)現(xiàn)有一輛載有救災(zāi)物資的貨車,從甲地出發(fā)經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距離此橋280千米(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)),貨車正以40千米/時(shí)的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知“前方連降暴雨,造成水位以0.25米/時(shí)的速度持續(xù)上漲”(貨車接到通知時(shí)