二次函數(shù)中動點圖形的面積最值

詩人眼里的二次函數(shù)：數(shù)學家眼里的二次函數(shù)：同學們眼里的二次函數(shù)：難數(shù)字，字母，圖像優(yōu)美而舒張的拋物線，猶如人生的軌跡，年少時的努力攀升，力爭到達人生的巔峰，但歲月無情的流逝，轉(zhuǎn)而向下

二次函數(shù)中動點圖形的面積問題城北中學九年級數(shù)學組：董華學前準備如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與ｙ軸交于點Ｃ．

則點A坐標為

，

點B坐標為

，

點Ｃ坐標為

，

ΔＡＢＣ的面積為

,

頂點坐標為

，對稱軸為＿＿＿＿＿＿＿,直線AC的解析式為

.

ABＣ一、激趣定標1、觀察下列圖形，如何求出陰影部分的面積選擇坐標軸上的邊作為底邊ABDABCEABPE2、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積三邊均不在坐標軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解

ODCBEADOECBOANME學習目標能夠根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點選擇合適的方法解答圖形的面積。掌握利用二次函數(shù)的解析式求出相關(guān)點的坐標，從而得出相關(guān)線段的長度，利用水平寬和鉛垂高方法求圖形面積。二、自主學習例題：如圖二次函數(shù)點A，過點A作一條直線與x軸平行，與拋物線交于點B.連接BC，求ΔABC的面積.與x軸交于點C，與y軸交于D變式1：若拋物線的頂點為B，求ΔABC的面積.變式2D水平寬a=6ABC導彈公式：鉛垂高若點B是線段AC下方的拋物線上的動點，那么，ΔABC的面積有最大值嗎？如果有，請求出最大面積和此時點B的坐標.EF導彈公式：的簡單應用如圖，在平面直角坐標系中，圖1、2、3是由同一個三角形ABC平移得到的,請計算三角形ABC的面積.X軸Y軸O圖1圖2圖3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平寬：4-（-3）=7圖1：鉛垂高CD為：6-2.5=3.5圖2：鉛垂高CD為：2-（-1.5）=3.5圖3：鉛垂高CD為：-2-（-5.5）=3.5變式2若點B是線段AC下方的拋物線上的動點，如果三角形ABC有最大面積，請求出最大面積和此時點B的坐標；如果沒有，請說明理由.D水平寬a=6ABC由例題可知：點A（0，-4），點C（6,0）直線AC：B(3,-5)變式3若B、C是拋物線與x軸的交點，A是拋物線與y軸的交點，點D是線段AC上的動點，過點D作x軸的垂線與拋物線相交于點E，四邊形ABCE的面積最大值嗎

？如果有,求此時點E的坐標.三、自我檢測

已知拋物線與y軸交于點C，直線y=x+1與拋物線交于E，F(xiàn)兩點．點Ｐ是直線EF下方拋物線上的動點，求△PEF面積的最大值及點P的坐標.與x軸交于A(-3,0)，B(1,0)兩點，函數(shù)中動點圖形與面積靜態(tài)動態(tài)規(guī)則：用公式不規(guī)則規(guī)則不規(guī)則以靜代動轉(zhuǎn)化（割補法）關(guān)鍵用含x的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度學后反思三、自我檢測1.若拋物線與x軸交于A、B兩點，則AB=

，與y軸交于點C，則C點的坐標為

，

2.已