平面向量的線性運算演示文稿

平面向量的線性運算演示文稿當前第1頁\共有22頁\編于星期四\23點

臺北香港上海從運動的合成看向量運算在大陸和臺灣沒有直航之前，臺灣同胞要到上海探親，得乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，那么這兩次位移之和是什么？ABC位移當前第2頁\共有22頁\編于星期四\23點F1+F2=F從力的合成看向量運算橡皮條在力F1與F2的作用下，從E點伸長到了O點；同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:合力F與力F1、F2有怎樣的關系？F1F2FEOOEF1F2FF是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線當前第3頁\共有22頁\編于星期四\23點ABC一、向量的加法運算運動的合成力的合成F1F2FF1+F2=F

數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，AC可以認為是AB與BC的和，F(xiàn)可以認為是F1與F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法向量的加法法則：三角形法則、平行四邊形法則當前第4頁\共有22頁\編于星期四\23點力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型1.向量加法法則CA·Bo·ABC位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型當前第5頁\共有22頁\編于星期四\23點2.向量加法法則總結與拓展向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相連2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線三角形法則推廣為多邊形法則：當前第6頁\共有22頁\編于星期四\23點3.當向量共線時，如何相加？ABC(1)同向(2)反向ABC當前第7頁\共有22頁\編于星期四\23點4.向量的加法具備交換律和結合律。數(shù)的加法滿足交換律與結合律，即對任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具備嗎？你能否畫圖解釋？向量加法滿足交換律和結合律：以上兩個運算律可以推廣到任意多個向量.當前第8頁\共有22頁\編于星期四\23點練習：化簡當前第9頁\共有22頁\編于星期四\23點1個當前第10頁\共有22頁\編于星期四\23點1.相反向量類比實數(shù)的相反數(shù)的概念，定義相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a;-a與a互為相反向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；

3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的減法：a-b=a+(-b)，即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量二、向量的減法運算當前第11頁\共有22頁\編于星期四\23點2.向量減法法則要點:1.平移到同一起點；2.指向被減向量.ABOABO當前第12頁\共有22頁\編于星期四\23點3.當向量共線時，如何相減？(1)同向(2)反向4.探究：向量的三角形不等式當前第13頁\共有22頁\編于星期四\23點注意：向量加減法與平行四邊形形狀5.用向量表示平行四邊形法則的兩條對角線ADCB當前第14頁\共有22頁\編于星期四\23點練習：當前第15頁\共有22頁\編于星期四\23點aaaABCOa-a-a-aPQMN三、向量的數(shù)乘運算當前第16頁\共有22頁\編于星期四\23點1.向量的數(shù)乘運算的定義當前第17頁\共有22頁\編于星期四\23點2.數(shù)乘向量運算律向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱向量的線性運算.第一分配律第二分配律數(shù)乘結合律1.如何證明？2.如何解釋運算律的幾何意義，尤其是(3)？當前第18頁\共有22頁\編于星期四\23點(1)1個（7）正確當前第19頁\共有22頁\編于星期四\23點補充：共線定理定理的應用：