2021年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與A平行的棱共有（

）A、1條

B、

2條

C、

3條

D、4條參考答案：C略2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得﹣1＜x＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略4.不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè)，且點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：D略5.若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A.過只能作一條直線與平面相交

B.過可作無數(shù)條直線與平面垂直

C.過只能作一條直線與平面平行

D.過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D6.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略7.在ABC中，已知，則角C=（

）

A．30°

B.45°

C．135° D.150°參考答案：B8.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于

A、1

B、

C、

D、參考答案：B10.已知數(shù)列滿足，則=A．0

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：24012.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,,則數(shù)列的前項(xiàng)和=

．參考答案：13.對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：①x=0是f（x）的極值點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說法正確的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對(duì)于①②，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析原函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷原函數(shù)極值的情況；對(duì)于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數(shù)聯(lián)立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對(duì)于④，由基本不等式求出函數(shù)最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）≥0，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，f（x）無極值點(diǎn)．命題①錯(cuò)誤；②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時(shí)，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯(cuò)誤；故答案為：②③．14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為____.參考答案：315.觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……參考答案：16.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略17.函數(shù)的值域是________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某隧道長(zhǎng)2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長(zhǎng)都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號(hào)的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/S，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）將表示為的函數(shù)。

（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以，（2）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因?yàn)?/p>

所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為時(shí)，車隊(duì)通過隧道時(shí)間有最小值。19.有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（6分）；（2）求不全被選中的概率．（6分）參考答案：用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個(gè)基本事件組成，因而.（6分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而,由對(duì)立事件的概率公式得.

（12分）

20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，則q：；∵p∧q為真，∴p，q都為真；∴，∴；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念．21.已知函數(shù)，，其中m，a均為實(shí)數(shù).（1）求的極值；（2）設(shè)，，若對(duì)任意的，且，有恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)極大值為1，無極小值；(2)3-；(3)．試題分析：（1）求函數(shù)極值，先明確定義域?yàn)樵偾笃鋵?dǎo)數(shù)為．由，得x=1.分析導(dǎo)數(shù)在定義區(qū)間符號(hào)正負(fù)，確定函數(shù)先增后減，所以y=有極大值為1，無極小值．（2）不等式恒成立問題，先化簡(jiǎn)不等式．化簡(jiǎn)不等式的難點(diǎn)有兩個(gè)，一是絕對(duì)值，二是兩個(gè)參量可從函數(shù)單調(diào)性去絕對(duì)值，分析兩個(gè)函數(shù)，一是，二是.利用導(dǎo)數(shù)可知兩者都是增函數(shù)，故原不等式等價(jià)于，變量分離調(diào)整為,這又等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，即在上恒成立．繼續(xù)變量分離得恒成立，即.最后只需求函數(shù)在上最大值,就為的最小值.（3）本題含義為：對(duì)于函數(shù)在上值域中每一個(gè)值，函數(shù)在上總有兩個(gè)不同自變量與之對(duì)應(yīng)相等．首先求出函數(shù)在上值域，然后根據(jù)函數(shù)在上必須不為單調(diào)函數(shù)且每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含.由在不單調(diào)得，由每段單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的值域都需包含得，.試題解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

極大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的極大值為1，無極小值．3分（2）當(dāng)時(shí)，，．∵在恒成立，∴在上為增函數(shù)．4分設(shè)，∵>0在恒成立，∴在上為增函數(shù)．5分設(shè)，則等價(jià)于，即．設(shè)，則u(x)在為減函數(shù)．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．設(shè)，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，減函數(shù)．∴在[3，4]上的最大值為v(3)="3"-．8分∴a≥3-，∴的最小值為3-．9分（3）由（1）知在上的值域?yàn)椋?0分∵，，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，不合題意．11分當(dāng)時(shí)，，由題意知在不單調(diào)，所以，即．①12分此時(shí)在上遞減，在上遞增，∴，即，解得．