函數(shù)的最大最小值

函數(shù)的最大最小值第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日函數(shù)的最大（小）值第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日1.什么是單調函數(shù)?怎樣證明？2.什么是函數(shù)最大值?溫故而知新第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日1閱讀P30，什么函數(shù)的最大值？最小值？2閱讀例3例4，怎樣求二次函數(shù)的最大值？

3閱讀例4，怎樣求單調函數(shù)的最大值？自主學習提示：第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日新知初探思維啟動最大值和最小值最大值最小值條件一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于_____的x∈I，都有f(x)______

Mf(x)______

M存在x0∈I，使得___________結論稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最______點的縱坐標f(x)圖象上最______點的縱坐標任意≤≥f(x0)＝M高低第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日想一想所有的單調函數(shù)都有最值嗎？提示：不一定，如y＝2x＋1沒有最值．第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日做一做1.函數(shù)y＝2x－3在區(qū)間[－1,2]上的最小值與最大值分別為(

)A．－2，－1

B．－5,1C．－1,2D．－4,1

答案：B第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日2．函數(shù)y＝－x2＋2x的最大值是________．答案：1第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日1做優(yōu)化P30例22探究合作學習：第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日典題例證技法歸納題型一利用圖象求函數(shù)最值已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)畫出f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的最小值．題型探究例1第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日【名師點評】圖象法求函數(shù)y＝f(x)最值的步驟：(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值．第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日1．如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的最大值、最小值．變式訓練第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日解：觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點是(3,3)，最低的點是(－1.5，－2)，所以當x＝3時取得最大值，最大值是3；當x＝－1.5時取得最小值，最小值是－2.第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日例2第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日【名師點評】函數(shù)的最值與單調性的關系若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日2．本例中，若所給區(qū)間是[1,4]，則函數(shù)最值又是什么？解：按例題的證明方法，易證f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，又函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值是4.又f(4)＝5＝f(1)，所以函數(shù)的最大值是5.互動探究第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日例3第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日其中x是儀器的月產量．(1)將利潤表示為月產量的函數(shù)f(x)；(2)當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)【思路點撥】先將利潤表示成x的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調性求最值．第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日名師微博

這是關鍵也是得分點．第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日【名師點評】

(1)解決實際問題，首先要理解題意，然后建立數(shù)學模型轉化成數(shù)學問題解決．(2)分清各種數(shù)據(jù)之間的關系是正確構造函數(shù)關系式的關鍵．第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日3．將進貨單價為40元的商品按50元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10個，為得到最大利潤，售價應為多少元？最大利潤是多少？變式訓練第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日解：設售價為x元，利潤為y元，單個漲價(x－50)元，銷量減少10(x－50)個．∴y＝(x－40)(1000－10x)＝－10(x－70)2＋9000≤9000.故當x＝70時，ymax＝9000.所以售價為70元時，利潤最大為9000元．第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日備選例題第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日2．建造一個容積為6400立方米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元．(1)把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù)；(2)由于場地原因，蓄水池的一邊長不能超過40米，問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日方法技巧函數(shù)最值的理解(1)定義中M首先是一個函數(shù)值，它是值域的一個元素，如函數(shù)f(x)＝－x2(x∈R)的最大值為0，有f(0)＝0.方法感悟第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期日(2)最大(小)值定義中的“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是說，y＝f(x)的圖象不能位于直線y＝M的上(下)方．(3)最大(小)值定義中的“存在”是說定義域中至少有一個實數(shù)滿足等式，也就是說y＝