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2022年福建省泉州市天竺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A.
B.C.
D.參考答案:B2.已知集合則(
)A. B. C. D.參考答案:B3.將4個(gè)不相同的小球放入編號(hào)1、2、3的3個(gè)盒子中,當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號(hào)時(shí)稱為一個(gè)“和諧盒”,則恰有有兩個(gè)“和諧盒”的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,若,則A.
B.
C.
D.參考答案:B5.(5分)(2015?浙江模擬)將函數(shù)y=cos(x+)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()A.(0,0)B.()C.()D.(π,0)參考答案:A【考點(diǎn)】:余弦函數(shù)的圖象.【專題】:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】:根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論.解:將函數(shù)y=cos(x+)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=cos(x+),再向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=cos[(x+)+]=cos(x+)=﹣sinx,由x=kπ,解得x=2kπ,即函數(shù)對(duì)稱中心為(2kπ,0),當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)的對(duì)稱中心為(0,0),故選:A【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求解,根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.6.如圖1所示,正△ABC中,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面平面BCD(如圖2),則下列結(jié)論中不正確的是A.AB//平面DEF
B.CD⊥平面ABDC.EF⊥平面ACD
D.V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF參考答案:C7.“|x-a|<1且|y-a|<1”是“|x-y|<2”(x,y,a∈R)的()A.
充要條件
B.必要不充分條件C.
充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:C8.下面式子中,①=3﹣π;②無(wú)理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),可以得logπ1+lne=1;③若a>b,則a2>b2;④若a>b,則()a<()b正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案:B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【分析】①根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;③舉反例即可判斷命題真假;④考查指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性即可.【解答】解:對(duì)于①,∵3<π,∴=|3﹣π|=π﹣3,命題錯(cuò)誤;對(duì)于②,∵無(wú)理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),∴l(xiāng)ogπ1+lne=0+1=1,命題正確;對(duì)于③,∵0>a>b時(shí),a2<b2,∴命題錯(cuò)誤;對(duì)于④,y=是R上的減函數(shù),∴a>b時(shí),()a<()b,命題正確.綜上,以上正確的命題有②④兩個(gè).故選:B.9.復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=-1-i,則|z+1|=(
)A.0
B.1
C.
D.2參考答案:C10.設(shè)是任意等比數(shù)列,它的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為,則下列等式中恒成立的是
(
)A、
B、C、
D、參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非零向量與,對(duì)于任意的的最小值的幾何意義為
.參考答案:點(diǎn)A到直線的距離設(shè)向量與的夾角為,,所以,所以當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí),所以的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線的距離。12.(文).已知函數(shù),,則下列結(jié)論中,①兩函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱;②兩函數(shù)的圖像均關(guān)于直線成軸對(duì)稱;③兩函數(shù)在區(qū)間(,)上都是單調(diào)增函數(shù);④兩函數(shù)的最小正周期相同.正確的序號(hào)是_____.參考答案:313.函數(shù)的值域是________.參考答案:試題分析:由題意有,,則,則.考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).14.設(shè)復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位),則___________.參考答案:1-i15.設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(f(a))≤2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案:考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析:畫出函數(shù)f(x)的圖象,由f(f(a))≤2,可得f(a)≥﹣2,數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答:解:∵函數(shù)f(x)=,它的圖象如圖所示:由f(f(a))≤2,可得f(a)≥﹣2.由f(x)=﹣2,可得﹣x2=﹣2,x≥0,解得x=,故當(dāng)f(f(a))≤2時(shí),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤;故答案為:點(diǎn)評(píng):本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,不等式的解法,關(guān)鍵得到f(a)≥﹣2.結(jié)合圖形得到a的范圍,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.16.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
.參考答案:17.若,則的最小值是
.參考答案:9.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10
乙班
30
合計(jì)
105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到6或10號(hào)的概率.參考公式:參考數(shù)據(jù):0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635
參考答案:解:(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.(Ⅲ)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y).所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、……、(6,6),共36個(gè).事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8個(gè).略19.已知(1)求A的值;(II)設(shè)、的值.參考答案:略20.(本小題滿分14)定義數(shù)列如下:,,。證明:(1)對(duì)于恒有成立;
(2)當(dāng)且時(shí),有……成立;
(3)……參考答案:(1)
故(2)下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)
則
故當(dāng)時(shí),成立綜上所述,成立。又又由(1)得
故上述n個(gè)等式相乘即得(3)
又………+…由(1)知<……<…………21.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(,).(I)寫出、、值;
(II)求的值.參考答案:解:(I)已知角的終邊與單位圓交與點(diǎn)P(,).=;=;=;(II)=
=.
22.某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:
打算觀看不打算觀看女生20b男生c25(1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);(3)為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪,請(qǐng)根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附:參考答案:(1)根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人,男生75人,所以b=50-20=30(人),
c=75-25=50(人)
………………2分(2)因?yàn)?,所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).…………7分(說(shuō)明:數(shù)值代入公式1分,計(jì)算結(jié)果3分,判斷1分)(3)設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E,2名女生分別為a、b,由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪,相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪,其中一男一女,所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}
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