幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型

幾類不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型課件第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日想一想：我們學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)在上有哪幾類是單調(diào)遞增的？指數(shù)函數(shù)（a>1）對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)同樣是遞增函數(shù)它們有什么不同？第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日小李今年大學(xué)剛畢業(yè),找工作四處碰壁,父母考慮再三,最后決定籌措一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供小李選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天回報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問(wèn)，小李會(huì)選擇哪種投資方案？

例12.如何建立日回報(bào)金額與天數(shù)的函數(shù)模型？1.依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案？分析：日回報(bào)金額，還是累計(jì)回報(bào)金額？第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________描述；方案二可以用函數(shù)__________________描述；方案三可以用______________________描述。設(shè)第x天的日回報(bào)金額是y元第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日x/天方案一方案二方案三y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4三種方案的增長(zhǎng)情況：“指數(shù)爆炸”式增長(zhǎng)!第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日oxy2040608010012014042681012三個(gè)函數(shù)的圖象3579111底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日從日回報(bào)量來(lái)看：

第1~3天:方案一最多；第4天:方案一、二一樣多；第5~8天:方案二最多：第9天之后：方案三最多(即y)結(jié)論：第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考如果小李要在某段時(shí)間進(jìn)行投資我們應(yīng)如何選擇投資方案呢？第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日累計(jì)回報(bào)數(shù)表：81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321

天數(shù)回報(bào)/元方案327616389107805204801312方案一方案一或二方案三投資1~6天，應(yīng)選擇,投資7天，應(yīng)選擇,投資8~10天，應(yīng)選擇,投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇,方案一方案一或方案二方案二方案三方案二第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是練習(xí)一指數(shù)型函數(shù)是爆炸式的增長(zhǎng).第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日一次函數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？假設(shè)小李投資后為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？分析:例2第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日①銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且人員銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)1000萬(wàn)元，所以銷售利潤(rùn)x可用不等式表示為_(kāi)___________.③依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示______________.②依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為_(kāi)_________.(2)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案條件嗎?第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？20040060080010002345678103、對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x=1000時(shí),y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求；2、對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x>806時(shí),y>5,因此該模型不符合要求;1、對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,當(dāng)x>20時(shí),y>5,因此該模型不符合要求;第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

是否有恒成立?的圖象是否在軸下方?

按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢？

作在區(qū)間的圖象：第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

作在區(qū)間的圖象如下：yx1234567801-1

根據(jù)圖象觀察,的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在x軸的下方.

這說(shuō)明,按模型獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%.

綜上所述，模型確實(shí)能符合公司要求。第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日一次函數(shù)，

對(duì)數(shù)型函數(shù):指數(shù)函數(shù)，結(jié)論（1）在都是增函數(shù).（2）增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1已知函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象.x0.40.81.21.62.02.42.83.23.6y=2xy=x2y=log2x1.321.742.303.034.005.286.969.1912.130.160.641.442.564.005.767.8410.212.96-1.3-0.30.260.681.001.261.491.681.85圖像.gsp觀察請(qǐng)?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式成立的自變量x的取值范圍.第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日501001.10E+121.13E+15當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到，的圖象就像與X軸垂直一樣，的值快速增長(zhǎng)，比起來(lái)，幾乎微不足道.第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)情況比較:在區(qū)間(0,,+∞)上,盡管函數(shù)y=logax(a>1)，y=ax(a>1)與y=xn(n>0)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大，y=ax（a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度,而y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就