湖北省十堰市匯灣鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省十堰市匯灣鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點為x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零點x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零點x0∈（2，3）．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．4.下列四個函數(shù)中與表示同一個函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知直線y=3－x與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域為Ω1，不等式組，所形成的區(qū)域為Ω2，在區(qū)域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實數(shù)根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號是_______參考答案：②③略7.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由全集U及N求出N的補集，找出M與N補集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點】J6：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程．【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2）所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查點關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法，考查計算能力，注意對稱點的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，且公比，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(2,6) B.(2,5) C.(3,6) D.(3,5)參考答案：C【分析】由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.sin570°=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選：C．【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的兩個解的和是______.；參考答案：-9912.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略13.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為

．參考答案：14.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，

。

參考答案：略15.若直線過點（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：117.根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設(shè)機器人行走2分鐘時的位置為P。設(shè)機器人改變方向的點為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：BC1⊥A1C．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19.求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的的值．參考答案：或時；時，.【分析】先把余弦函數(shù)化成正弦函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】＝，令，則，∴．∴當(dāng)時，即或時，；當(dāng)，即時，.

20.如圖，已知圓與x軸的左右交點分別為A，B，與y軸正半軸的交點為D.（1）若直線過點并且與圓C相切，求直線的方程；（2）若點M，N是圓C上第一象限內(nèi)的點，直線AM，AN分別與y軸交于點P，Q，點P是線段OQ的中點，直線，求直線AM的斜率.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先驗證當(dāng)直線斜率不存在時，可知滿足題意；當(dāng)直線斜率不存在時，假設(shè)直線方程，利用構(gòu)造方程可求得切線斜率，從而得到結(jié)果；（2）假設(shè)直線方程，與圓的方程聯(lián)立可求得；求出直線斜率后，可得，利用可知，從而構(gòu)造方程可求得直線的斜率.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時，直線方程為：，與圓相切，滿足題意當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為：，即：由直線與圓相切得：，即：，解得：切線方程為：，即：綜上所述，切線方程為：或（2）由題意易知直線的斜率存在故設(shè)直線的方程為：，由消去得：

，代入得：在中，令得：點是線段的中點

中，用代得：且

即：，又，解得：【點睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及圓的切線方程的求解、直線斜率的求解等問題.易錯點是在求解切線方程時，忽略了斜率不存在的情況，造成求解錯誤.21.（12分）已知,計算：（1）；

（2）.參考答案：

22.設(shè)直線.（1）若直線交于同一點，求m的值；（2）設(shè)直線過點，若被直線截得的線段恰好被點M平分，求直線的方程.參考答案：