貴州省遵義市大土中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市大土中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．2.設(shè)全集,，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解m即可．解答： 解：復(fù)數(shù)==，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2m﹣1=0，解得m=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．4.已知命題，方程有解，則為

A.，方程無解B.≤0，方程有解

C.，方程無解D.≤0，方程有解參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定。解析：命題的否定，把“存在”改為“任意“，并否定結(jié)論，所以，選A。5.

設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+)

D．[0，+)參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B9.已知將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱，則的解析式可以為

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx參考答案：B略10.下列四個(gè)判斷：?某校高三（1）班的人數(shù)和高三（2）班的人數(shù)分別是和，某次數(shù)學(xué)測(cè)試平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；?從總體中抽取的樣本，則回歸直線必過點(diǎn)；?已知服從正態(tài)分布，且，則其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.0個(gè)

B.

1個(gè)

C.2個(gè)

D.

3個(gè)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征變量相關(guān)【試題解析】對(duì)?：平均分為故?錯(cuò)；

對(duì)?：樣本的中心點(diǎn)為（3，3．475），所以回歸直線必過點(diǎn)（3，3．475）。故?錯(cuò)；

對(duì)?：，

故?正確。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)是的正內(nèi)接于體積是的球，則球面上的點(diǎn)到平面的最大距離為

參考答案：

12.若是展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則

．參考答案：

13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

；參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；方程思想；分類法．【分析】由函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，求出a值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴當(dāng)a≤1時(shí)，2a﹣2﹣2=﹣3，無解；當(dāng)a＞1時(shí)，﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣2﹣2=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，方程思想，難度中檔．15.一幾何體的三視圖如右圖所示，測(cè)該幾何體的體積為_________．參考答案：16.已知a∈R，函數(shù)f(x)=|x+－a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞，]試題分析：，分類討論：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值，舍去；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)命題成立；③當(dāng)時(shí)，，則：或，解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，得，通過對(duì)解析式中絕對(duì)值符號(hào)的處理，進(jìn)行有效的分類討論：①；②；③，問題的難點(diǎn)在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬于難題．解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論．17.設(shè)0<θ<π，，則sin(1+cosθ)的最大值是

．參考答案：解：令y=sin(1+cosθ)>0，則y2=4sin2cos4=2·2sin2cos2cos2≤2()3．

∴y≤．當(dāng)tan=時(shí)等號(hào)成立．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見圖）．（1）填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？（2）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200附表及公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）列出表格根據(jù)公式計(jì)算出K2，參考表格即可得出結(jié)論．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為，將頻率視為概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．即可得出．【解答】解：（1）

文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200k==≈4.167＞3.841，所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為，將頻率視為概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．P（X=k）=×（）k（1﹣）3﹣k（k=0，1，2，3），X0123PE（X）=3×=．19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)四種情況分別研究函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合來求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?，由，?①當(dāng)時(shí)，令，可得，，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，，令，可得，，得或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為、；③當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的減區(qū)間為；④當(dāng)時(shí)，，令，可得，，得，或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，，可得，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，不符合題意.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值恒大于零的問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20.已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)ex＞0，a＜0，不等式可化為，由此可求不等式f（x）＞0的解集；（2）求導(dǎo)函數(shù)，再分類討論：①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=（x+1）ex，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立；②當(dāng)a≠0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因?yàn)椤?（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，f（x）有極大值又有極小值．若a＞0，可得f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)；若a＜0，要使f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)，因?yàn)間（0）=1＞0，必須滿足，從而可確定a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0時(shí)，原方程等價(jià)于，構(gòu)建函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，可確定h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，從而可確定方程f（x）=x+2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間[1，2]和[﹣3，﹣2]上，故可得k的值．【解答】解：（1）因?yàn)閑x＞0，所以不等式f（x）＞0，即為ax2+x＞0，又因?yàn)閍＜0，所以不等式可化為，所以不等式f（x）＞0的解集為．（2）f′（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=（x+1）ex，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)，故a=0符合要求；②當(dāng)a≠0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因?yàn)椤?（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，所以g（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)x1＞x2，因此f（x）有極大值又有極小值．若a＞0，因?yàn)間（﹣1）?g（0）=﹣a＜0，所以f（x）在（﹣1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，故f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)．若a＜0，可知x1＞0＞x2，因?yàn)間（x）的圖象開口向下，要使f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)，因?yàn)間（0）=1＞0，必須滿足，即，所以．綜上可知，a的取值范圍是．（3）當(dāng)a=0時(shí)，方程即為xex=x+2，由于ex＞0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，所以h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2＞0，，h（﹣2）=e﹣2＞0，所以方程f（x）=x+2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間[1，2]和[﹣3，﹣2]上，所以整數(shù)k的所有值為{﹣3，1}．21.已知四棱錐