福建省泉州市南安金淘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省泉州市南安金淘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1[C．直線AH和BB1所成角為45°D．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1參考答案：C2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，已知，則（）A．12

B．20

C．40

D．100參考答案：B3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略5.設(shè)ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由題意可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，結(jié)合選項(xiàng)可知只有A符合，故選A6.如果直線和沒有公共點(diǎn)，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略7.已知a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°，b=2cos225°﹣1，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵a=cos17°cos23°﹣sin17°sin23°=cos（17°+23°）=cos40°，b=2cos225°﹣1=cos50°．c==cos30°，由于cosx在（0°，90°）單調(diào)遞減，可得cos30°＞cos40°＞cos50°．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關(guān)參考答案：C考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，則與的夾角大小為________參考答案：略12.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：14.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為___▲____.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：3

15.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

；參考答案：

16.適合方程tan19x°=的最小正整數(shù)x=________。參考答案：3617.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，則cosA=____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線相切．（1）求圓C的方程；（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x0＞0），由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求x0，進(jìn)而可求圓C的方程（2）把點(diǎn)M（m，n）代入圓的方程可得，m，n的方程，結(jié)合原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離h＜1可求m的范圍，根據(jù)弦長公式求出AB，代入三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值【解答】解：（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x0＞0），它到直線的距離是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…∴所求圓C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（2）∵點(diǎn)M（m，n）在圓C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…又∵原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離…（8分）解得…（10分）而∴…（11分19.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；⑵當(dāng)，若在上的值域是

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：⑴在上是增函數(shù)證明：設(shè)，則，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……6分⑵依題意得……8分又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根又，對稱軸∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……14分20.（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），點(diǎn)N在AC上，且，AM與BN的交點(diǎn)為P，求：（1）點(diǎn)P分向量所成的比λ的值；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：21.自行車大輪48齒，小輪20齒，大輪轉(zhuǎn)一周小輪轉(zhuǎn)多少度？參考答案：864022.（16分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域?yàn)镽舍去，所以．…（法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得，得a=b+1，…（1分）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時(shí)為奇函數(shù)；

…所以．…（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．

…（6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則=

…（8分）因?yàn)閤1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)．…（10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，因?yàn)閤1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（