河北省廊坊市第十四中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省廊坊市第十四中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個球的表面上有A、B、C三點，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（）A．20π B．15π C．10π D．2π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由正弦定理可得截面圓的半徑，進而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關系，解方程代入球的表面積公式可得．【解答】解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，設截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，設球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面積S=4πR2=20π，故選：A．2.設x，y滿足，則z＝x＋y：

()A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B3.圓上有兩個相異的點到直線y=x－5的距離都為d．則d的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.設復數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設p：，q：，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.在面積為9的正方形內(nèi)部隨機取一點，則能使的面積大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知等比數(shù)列，

分別表示其前項積，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立.則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

考點：導數(shù)與單調(diào)性．【名師點睛】對于已知條件是既有又有的不等式，一般要構(gòu)造一個新函數(shù)，使得可通過此條件判斷正負，從而確定單調(diào)性，例如我們常常構(gòu)造函數(shù)，，，，要根據(jù)不等式的形式要確定新函數(shù)，如本題．判斷出新函數(shù)單調(diào)性后，可利用此單調(diào)性得出不等關系，從而得出結(jié)論．9.已知變量，滿足約束條件，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，可化為直線，則當該直線過點時，取得最小值，.10.已知正四面體A-BCD中，P為AD的中點，則過點P與側(cè)面ABC和底面BCD所在平面都成60°的平面共有（注：若二面角的大小為120°，則平面與平面所成的角也為60°）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若________.參考答案：12.等差數(shù)列、等比數(shù)列首項都是1，公差與公比都是2，則．參考答案：5713.在△ABC中，三邊長分別為,其最大角的余弦值為_________,△ABC的面積為_______.參考答案：

3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關系和面積公式可得三角形的面積.【詳解】大邊對大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面積為S＝＝3.【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，三角形面積公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是，體積為．參考答案：．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4．【解答】解：由三視圖可知幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為正視圖形狀，高為4，∴幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．幾何體的體積為（42﹣）×4=56．故答案為．【點評】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，表面積，體積計算，屬于基礎題．15.（3分）（2004?福建）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于．參考答案：4考點：直線與圓的位置關系．專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標和半徑，過點A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長BD的長．解答：過點A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長BD=2BC=4．故答案為：4點評：本題考查學生靈活運用垂徑定理解決實際問題的能力，靈活運用點到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，是一道綜合題．16.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：8.方程的實數(shù)解為

.參考答案：log34三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（ax+）（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=處取極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的a∈（1，2），當x0∈[1，2]時，都有f（x0）＞m（1﹣a2），求實數(shù)m的取值范圍．【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．參考答案：【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，由題意可得f′（）=0，解得a=2和﹣1，分別討論當a=2，﹣1時，求出f（x）的導數(shù)，在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（2）對任意的a∈（1，2），當x0∈[1，2]時，都有f（x0）＞m（1﹣a2），等價于f（x0）min＞m（1﹣a2），用導數(shù)可求f（x0）min，構(gòu)造函數(shù)g（a）=f（x0）min﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2），問題轉(zhuǎn)化為g（a）min＞0（1＜a＜2），分類討論可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（ax+）的導數(shù)為f′（x）=2x﹣a+a?，由題意可得f′（）=0，即為1﹣a+a?=0，解得a=2或﹣1，當a=2時，f′（x）=2x﹣2+=，由f′（x）＞0，解得x＞或﹣＜x＜0，由f′（x）＜0，解得0＜x＜；當a=﹣1時，f′（x）=2x+1+=（x＜1），由f′（x）＞0，解得0＜x＜；由f′（x）＜0，解得＜x＜1或x＜0．綜上可得，當a=2時，f（x）的增區(qū)間為（，+∞），（﹣，0），減區(qū)間為（0，）；當a=﹣1時，f（x）的增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為（，1），（﹣∞，0）；（2）y=f（x）的定義域為（﹣，+∞）．f′（x）=2x﹣a+==．當1＜a＜2時，﹣1==＜0，即＜1，所以當1＜x＜2時，f′（x）＞0，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=1﹣a+ln（a+）．依題意，對任意的a∈（1，2），當x0∈[1，2]時，都有f（x0）＞m（1﹣a2），即可轉(zhuǎn)化為對任意的a∈（1，2），1﹣a+ln（a+）﹣m（1﹣a2）＞0恒成立．設g（a）=1﹣a+ln（a+）﹣m（1﹣a2）（1＜a＜2）．則g′（a）=﹣1++2ma==，①當m≤0時，2ma﹣（1﹣2m）＜0，且＞0，所以g′（a）＜0，所以g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，則g（a）＜0，與g（a）＞0矛盾．②當m＞0時，g′（a）=（a﹣），若≥2，則g′（a）＜0，g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，g（a）＜0，與g（a）＞0矛盾；若1＜＜2，則g（a）在（1，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，g（a）＜g（1）=0，與g（a）＞0矛盾；若≤1，則g（a）在（1，2）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，則恒有g（a）＞g（1）=0，所以m＞0且≤1，解得m≥，所以m的取值范圍為[，+∞）．【點評】本題考查綜合運用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值及函數(shù)恒成立問題，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想的運用．19.（本小題滿分15分）設函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在處的切線方程；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)a的最大值；（Ⅲ）設，若對任意的實數(shù)k，關于x的方程有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）解：，.

.………1分且，所以在處的切線方程為.

………3分

（Ⅱ）證明：因為對任意的實數(shù)，不等式恒成立.所以恒成立.

.………4分設，則所以在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.

………6分所以，因為，是方程的兩根.所以.（其中）

所以的最大值為.

………9分（Ⅲ）解:若對任意的實數(shù)，關于的方程有且只有兩個不同的實根，當，得，與已知矛盾.所以有兩根，即與有兩個交點.…10分令，則.令，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.

…11分（?。┊敃r，即時，則，即在，單調(diào)遞增，且當時，；當時，；當時，；當時，.此時對任意的實數(shù)，原方程恒有且只有兩個不同的解.

………12分（ⅱ）當時，有兩個非負根，，所以在，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以當時有4個交點，或有3個交點，均與題意不合，舍去.

………13分（ⅲ）當時，則有兩個異號的零點，，不妨設，則在，單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減.又時，；當時，；當時，；當時，.所以當時，對任意的實數(shù)，原方程恒有且只有兩個不同的解.所以有，，得.由，得，即.所以，，.故.所以.所以當或時，原方程對任意實數(shù)均有且只有兩個解.………15分

20.（本小題滿分7分)選修4—4：極坐標與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，（Ⅰ）已知曲線的極坐標方程為,將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若在平面直角坐標系xoy中，曲線的參數(shù)方程為(，為參數(shù)）．已知曲線上的點M(1，)及對應的參數(shù)＝．求曲線的直角坐標方程；參考答案：（I）x2+y2=6x…3分（Ⅱ）將及對應的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線C的方程為.…………7分21.（15分）（2015?天津校級模擬）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解為x＞﹣，解不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．

專題：不等式的解法及應用．分析：根據(jù)一元一次不等式的解求出a=3b＜0，利用消參法轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)b的一元二次不等式，進行求解即可．解答：解：∵（a+b）x+（2a﹣3b）＜0，∴（a+b）x＜3b﹣2a，∵不等式的解為x＞﹣，∴a+b＜0，且=﹣，解得a=3b＜0，則不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．等價為bx2+（4b﹣2）x+（3b﹣2）＞0．即x2+（4﹣）x+（3﹣）＜0．即（x+1）（x+3﹣）＜0．∵﹣3+