陜西省西安市第九十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省西安市第九十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）參考答案：D

3.已知變量、滿足約束條件，則的最大值為

A．

B

C.

D.4

參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，則(

)A.是實(shí)數(shù) B.是純虛數(shù)C.是實(shí)數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：B【分析】由已知求得，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】由題意，則，為純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤，B正確；，故C,D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B6.將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（

）種.A．114

B．150

C．72

D．100參考答案：D7.如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．323432 B．334535 C．344532 D．333635參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)以及極差的概念以及莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可．【解答】解：從莖葉圖中知共16個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32、34，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47，最小值是12，故極差是：35，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的求法問(wèn)題，求中位數(shù)時(shí)，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，再確定中位數(shù)，也要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．8.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，AM⊥l于點(diǎn)M，則四邊形AMCF的面積為().A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立可得，，，，則，可得，四邊形的面積為，故選A.

9.某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三視圖，體積．【名師點(diǎn)睛】三視圖還原問(wèn)題：空間幾何體的三視圖中如果有兩個(gè)是三角形，其一定是錐體，第三個(gè)視圖是多邊形，則是棱錐，是幾邊形就是幾棱錐，如是圓，則為圓錐；三視圖中如果有兩個(gè)是矩形，其一定是柱體，第三個(gè)視圖是多邊形，則是棱柱，是幾邊形就是幾棱柱，如是圓，則為圓柱；對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，要分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的；在還原不規(guī)則的三視圖時(shí)，可靈活應(yīng)用補(bǔ)形法，將其直觀圖變?yōu)檎襟w或長(zhǎng)方體，然后再將幾何體分割為滿足原三視圖的幾何體．10.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

) A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1AP C．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當(dāng)A1P=時(shí)，∠APD1為直角角，當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，C錯(cuò)；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答： 解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，∴C錯(cuò)；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.,則=________.參考答案：16略12.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其余4個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為50，則中間一組的頻數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：略13.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖均是高為2，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的外接球的體積是__________．參考答案：由三視圖可畫出該幾何體的直觀圖,如下圖,三棱錐,頂點(diǎn)S在底面上的射影為D,且,四邊形為正方形,易得的中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心,,所以外接球的半徑為,體積為.14.記的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則

▲

．參考答案：2

略15.（5分）（2015?慶陽(yáng)模擬）設(shè)f（x）=，則f（f（5））=．參考答案：1【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題是分段函數(shù)求值問(wèn)題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．16.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為、、.若用分層抽樣的方法抽取個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

.參考答案：2略17.若平面向量滿足，，則的取值范圍為．參考答案：[2，6]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用≤4||+，及≥﹣4||，求出||的取值范圍．【解答】解：設(shè)的夾角為θ，∵=2?2?||cosθ+≤4||+，∴||≥2或||≤﹣6（舍去）．又∵=2?2||cosθ+≥﹣4||，∴6≥||≥﹣2．綜上，6≥||≥2，故答案為：[2，6]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知?jiǎng)訄AC與定圓相外切，與定圓內(nèi)相切。

（1）求動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程；

（2）若直線與C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求k的取值范圍。參考答案：19.(12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元,取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).(I)

求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;(II)

當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：解析:(I)解法1:的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由題設(shè)得,則的概率分布為012P故的概率分布為1.31.250.2P所以的數(shù)學(xué)期望為E=++=.解法2:的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.設(shè)表示事件”第i次調(diào)整,價(jià)格下降”(i=1,2),則P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布為1.31.250.2P所以的數(shù)學(xué)期望為E=++=.(II)

由,得:因0<p<1,所以時(shí),p的取值范圍是0<p<0.3.20. 下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；………1分由，得

………2分由最高點(diǎn)得，，，………4分又，

………5分∴所求函數(shù)解析式為

………6分（Ⅱ）解法一：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到

………8分 ∵，∴，

………10分ks5u 當(dāng)，即時(shí)，有最大值2；

………11分 當(dāng)，即時(shí)，有最小值1

………12分 解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到

………8分令，∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，由，得，，設(shè)，，

則，

………10分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增同理可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減又∵，，，∴函數(shù)在上的最大值為2，最小值為1

………12分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得…………….3分當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增…8分(2)當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為?！?14分22.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列．（1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值；（2）設(shè)a1＜a2，求證：對(duì)任意n∈N*，且n≥2，都有．參考答案：（1）解法一：因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a3＝3－2d，a4＝3－d