湖南省張家界市廖家村中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省張家界市廖家村中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（）A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】設出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長．【解答】解：設長方體三度為x，y，z，則．三式相乘得．故選D．2.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C3.有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計得到了一個賣出熱飲杯數(shù)y與當天氣溫x之間的線性關系，其回歸方程為，如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（

）A.140 B.143 C.152 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)所給的一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性回歸方程，代入x=2，求出y即可．【詳解】根據(jù)熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性回歸方程為，某天氣溫為時，即，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了線性回歸方程的實際應用，屬于基礎題．4.=A.

B.

C.

D.參考答案：A5.與角－終邊相同的角是 （）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C略6.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數(shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數(shù)的方差為(

)A. B. C.36 D.參考答案：B【分析】由剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數(shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數(shù)的方差為：S2故選：B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．7.設，則sinβ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)α、β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系算出且cosα=，再進行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根據(jù)α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故選：C點評：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式等知識，屬于中檔題．8.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略9.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長為（A）

（B）2

（C）

（D）2參考答案：D10.已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】將點的坐標代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則，，則，因此，當時，取得最小值，故選：C.【點睛】本題考查余弦函數(shù)的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結合題中條件求出初相的表達式，結合表達式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）恒過點__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過定點．12.已知是等差數(shù)列{}的前項和，若則的最大值是

參考答案：9略13.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎題．14.已知：，其中，則=

參考答案：

略15..設函數(shù)，給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線對稱；

②它的圖象關于點對稱；③它的周期是；

④在區(qū)間上是增函數(shù)。以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：條件_________結論________

；（用序號表示）參考答案：有4不對

略16.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．17.已知集合，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為.已知，且．（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：由題設并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因為，由題設知，所以19.已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，則f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．參考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質可以求得f（x）的最值；（3）軸動區(qū)間定，分類討論求最小值即可．【詳解】（1）當a=-1時，f（x）=x2+2x+1，因為x∈[0，2]，f（x）min=1；（2）當，f（x）=x2-x+1，因為x∈[0，2]，f（x）max=3；（3）當a＜0時，f（x）min=1，當0≤a≤2時，f（x）min=1-a2，當a＞2時，f（x）min=5-4a，綜上：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質，屬于基礎題．20.設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值為，求的值.(3)若，試討論函數(shù)在上零點的個數(shù)情況。參考答案：（1）f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)=0

（2）由題意得：f(1)=,or（舍）且f(x)在【1，+）上遞增令t=,則tt若(舍)若Ks5u（3）由（2）可得：t=,則tt若，當m>時當，由t，故t上單調遞增，，由題意m時有一個零點；當m<時在方程中由韋達定理的,則方程只有負根，故無零點；若即由題意無零點。所以當m>時有一個零點；其余均無零點Ks5u

略21.（8分）已知a≠0，試討論函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上單調性，并加以證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調性的判斷與證明．專題： 分類討論；函數(shù)的性質及應用．分析： 用函數(shù)的單調性定義來判斷并證明f（x）在（0，1）上的單調性即可．解答： a＜0時，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a＞0時，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；證明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵0＜x1＜x2＜1，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，（1﹣）（1﹣）＞0；∴當a＜0時，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；當a＞0時，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）