陜西省漢中市白龍中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

陜西省漢中市白龍中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)(0≤x≤9)的最大值與最小值的和為(

).A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是

A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：B略3.已知函數(shù)有下列三個結論：

則所有正確結論的序號是A．①

B．②

C．③

D．②③參考答案：D4.若是偶函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（

）

A．

B．

C． D．參考答案：5.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （

）A．16

B．

C．12

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.關于函數(shù)，下列說法正確的是A.在上是增函數(shù)

B.其圖象關于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.當時，函數(shù)的值域是參考答案：D7.球面上有A，B，C三點，球心O到平面ABC的距離是球半徑的，且AB=2，AC⊥BC，則球O的表面積是（）A．81π B．9π C． D．參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】求出截面圓的半徑，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．【解答】解：由題可知AB為△ABC的直徑，令球的半徑為R，則，可得，則球的表面積為S=4πR2=9π．故選B．8.設全集U是實數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}參考答案：C略9.在區(qū)域D：內隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.°=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．【點評】本題考查扇形的面積公式，考查學生對題意的理解，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.在極坐標系中，過點引圓的兩條切線，切點分別為，則線段的長為___________．參考答案：

略13.在△中，，，且在邊上分別取兩點，點

關于線段的對稱點正好落在邊上，則線段長度的最小值為

．參考答案：方法一：設，

∵A點與點P關于線段MN對稱，∴，，

在中，，，，，

由正弦定理：

則，當時此時，.方法二：建立如圖如示坐標系

由

得，設，，

與交于點，由，得，

，此時．

14.已知，則的值為

．參考答案：15.設為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為

，模為

．參考答案：-2，

16.若復數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則________________．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關數(shù)與運算的基本知識.【知識內容】數(shù)與運算/復數(shù)初步/復數(shù)的四則運算.【試題分析】因為，所以，所以，故答案為.17.已知曲線在點處的切線平行于直線，則___▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（1）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相關的概率為99%，即可得出結論；（2）所有的基本事件有：6×6=36個，抽到9號或10號的基本事件有7個，即可求抽到9號或10號的概率．【解答】解：（1）假設成績與班級無關，則K2=≈7.5則查表得相關的概率為99%，故沒達到可靠性要求．…（2）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，．所有的基本事件有：6×6=36個．…事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7個所以P（A）=，即抽到9號或10號的概率為．…19.（本小題滿分12分）

某企業(yè)對其生產的一批產品進行檢測，得

出每件產品中某種物質含量（單位：克）

的頻率分布直方圖如圖所示．

(I)估計產品中該物質含量的中位數(shù)及

平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；(Ⅱ)規(guī)定產品的級別如下表：若生產1件A級品可獲利潤100元，生產1件B級品可獲利潤50元，生產1件C級品虧損50元．現(xiàn)管理人員從三個等級的產品中采用分層抽樣的方式抽取10件產品，試用樣本估計生產1件該產品的平均利潤．參考答案：20.在平面直角坐標系xoy中，已知點E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為。(Ⅰ)求動點E的軌跡C的方程；（Ⅱ）設過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上，且，求點P的縱坐標的取值范圍。

參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）解析：（I）設動點的坐標為,依題意可知,整理得,所以動點的軌跡的方程為,………………4分（II）當直線的斜率不存在時,滿足條件的點的縱坐標為；………………5分當直線的斜率存在時,設直線的方程為.將代入并整理得,.

設,,則,設的中點為,則,,所以. ……………8分由題意可知,又直線的垂直平分線的方程為.令解得

……………10分當時,因為,所以;

當時,因為,所以綜上所述,點縱坐標的取值范圍是

……12分

.

略21.已知函數(shù)f（x）=alnx++1，曲線y=f（x）在點（1，2）處切線平行于x軸．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當x＞1時，不等式（x﹣1）f（x）＞（x﹣k）lnx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于a，b的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，且直線y=2的斜率為0，又過點（1，2），∴，即解得a=1，b=1．（Ⅱ）當x＞1時，不等式．令，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①當，即k≥﹣1時，m（x）在（1，+∞）單調遞增且m（1）≥0，所以當x＞1時g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調遞增，∴g（x）＞g（1）=0．即恒成立．②當，即k＜﹣1時，m（x）在上單調遞減，且m（1）＜0，故當時，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在單調遞減，當時，g（x）＜0，與題設矛盾，綜上可得k的取值范圍為[﹣1，+∞）．22.一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M、N分別是AF、BC的中點，（1）求證：MN∥平面CDEF；（2）求平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，由此能證明MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面MNF與平面CDEF所成的銳二面角的大小．【解答】證明：（1）由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4，∠CBF=90°，連結BE，M在BE上，連結CEEM=BM，CN=BN，所以MN∥CE，CE?面CDEF，MN?面CDEF，所以MN∥平面CDEF．（2）以EA，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，4，0），C（0，4，4），D（0，