遼寧省撫順市第二十三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省撫順市第二十三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件 A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計算即可.詳解：，，，則.故選：A.點睛：本題考查條件概率.2.已知中，，，，則的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（b﹣i）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（

）

A、2

B、4

C、

D、參考答案：D

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號，

故2a+b的最小值為，

故選：D

【分析】先化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

4.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

()A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C6.在對吸煙與患肺癌這兩個因素的研究計算中，下列說法中正確的是（）A．若統(tǒng)計量X2＞6.64，我們有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患肺癌B．若從統(tǒng)計中得出，有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病C．若從統(tǒng)計量中得出，有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，是指有1%的可能性使得推斷錯誤D．以上說法均不正確參考答案：D【考點】獨立性檢驗．【分析】若Χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，不表示有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，故可得結(jié)論．【解答】解：若Χ2＞6.64，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正確．若從統(tǒng)計中得出，有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故B不正確．若從統(tǒng)計量中求出有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，故C不正確．故以上三種說法都不正確．故選D．7.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是(

)A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】閱讀型．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求．故選A【點評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．9.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C10.今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測表，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎，僅有爸爸預(yù)測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預(yù)測均正確，不符合題意故只有當(dāng)爸爸中獎時，僅有爸爸一人預(yù)測正確．故選：B．【點睛】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩個焦點是，，點在該橢圓上，若，則的面積是__________．參考答案：由題意，，∴，．∵，∴，∴．12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案。【詳解】由雙曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：略15.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．16.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：17.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，焦點在x軸上的橢圓C，焦距為，橢圓的頂點坐標(biāo)為，.（1）求橢圓C的方程；（2）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E，求與的面積之比．參考答案：（1）（2）9：10.

試題分析：（1）；（2）設(shè)，聯(lián)立直線和直線，得到，又=9：10.試題解析：（1）由已知

所以橢圓方程為：

（2）設(shè)因為,所以，兩個方程聯(lián)立可得：，

，

所以與的面積之比為9：10.

19.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此時與的值．（2）關(guān)于的不等式，討論的解．參考答案：20.（本題10分）用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：解

(1)先排個位，再排首位，共有A·A·A=144（個）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個，則共有A+A·A·A=156（個）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162（個）.略21.(本題滿分9分)已知點在矩形的邊上，，點在邊上且，垂足為，將沿