2021年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=(

)A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題．2.如圖，直二面角中，，垂足分別為，且，則的長等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.下列四個(gè)命題①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；其中錯(cuò)誤的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對選項(xiàng)①④可利用正方體為載體進(jìn)行分析，舉出反例即可判定結(jié)果，對選項(xiàng)②③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理進(jìn)行判定即可．【解答】解：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立；故選B4.點(diǎn)是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡求解即可詳解】由題故當(dāng)時(shí)，的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題5.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是A.空間任意三點(diǎn)

B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線

D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)參考答案：C6.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，，，分別為C1，C2的離心率，則（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：C解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，，，．故選．7.設(shè)，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（

）A．，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

B.，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為C.，即個(gè)數(shù)據(jù)的方差為

D.，即個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

參考答案：A略8.若，，則一定有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)閏＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因?yàn)閍>b>0,所以.所以.故選C.

9.已知△ABC，若對任意，，則△ABC一定為A．銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.答案不確定參考答案：C解析：令，過A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。從而有。由此可得。

10.已知，則的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，．則△ABC的面積

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整體思想；向量法；解三角形．【分析】由已知可得，利用平方關(guān)系求出sinA，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得，且sinA=，∴=．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角形面積的求法，是中檔題．13.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值為

．參考答案：由函數(shù)f（x）的部分圖象，得出A、T、ω與φ的值，寫出f（x）的解析式，計(jì)算f（0）的值．解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2，由五點(diǎn)法畫圖知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案為：．14.設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為

．參考答案：

15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________。參考答案：16.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．17.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，也是高考常考的題型，找出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值是解本題的關(guān)鍵，要求學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)現(xiàn)需要對某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范圍;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值時(shí)對應(yīng)的值．參考答案：(Ⅰ)因當(dāng)時(shí),,即,解得.………2分所以,又因?yàn)榍?解得即投入的取值范圍是………6分(Ⅱ)對求導(dǎo),得,又因?yàn)?所以從廣義上講有,當(dāng)時(shí),,即遞增,當(dāng)時(shí),,即遞減．所以當(dāng)時(shí)為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),于是①當(dāng),即時(shí),投入50萬元改造時(shí)取得最大增加值;…10分②當(dāng)時(shí),即時(shí),投入萬元改造時(shí)取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)問若未分類討論,算出的結(jié)果至多只能得3分,即不超過第(Ⅱ)問的一半分.19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用橢圓的離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t），運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，求得M，N的坐標(biāo)，再由直徑所對的圓周角為直角，運(yùn)用垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可求得m，檢驗(yàn)即可判斷是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由題意可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t），由P，A，M共線可得，kPA=kMA，即為=，可得s=1+，由P，B，N共線可得，kPB=kNB，即為=，可得s=﹣1．假設(shè)存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化為﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．20.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大小；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分21.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)不等式去判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用（1）的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，則f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此時(shí)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．②若a＞1，則由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．③若a＜1，則由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．綜上，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在（a，1）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．（2）由（1）知，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＞1，因?yàn)閒（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．當(dāng)a=時(shí)，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時(shí)，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時(shí)，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（1）=3a+17．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，當(dāng)參數(shù)不確定時(shí)，需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論．22.在銳角△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，a=2bsinA．（1）求B