湖北省荊州市洪湖登峰學校2022年高二數學文下學期期末試卷含解析

湖北省荊州市洪湖登峰學校2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在方程（為參數且∈R）表示的曲線上的一個點的坐標是（

）A（2，-7）

B

（1，0）

C

（，）

D

（，）參考答案：C2.已知二面角的大小為，若平面內一點到平面的距離為，則在平面內的射影到平面的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.拋物線的焦點坐標是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略4.在y=2x2上有一點P，它到A（1，3）的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點】拋物線的應用．【專題】計算題．【分析】把拋物線y=2x2中，準線方程為L：y=﹣=﹣．過點A作準線的垂線，垂足為B，設線段AB與拋物線及x軸分別交于點M、點N，AN=3且點M的橫坐標與點A的橫坐標相同均為1．點M的坐標為（1，2）．在拋物線y=2x2上任取一點P，過P作準線的垂線，垂足為Q，過P作AB的垂線，垂足為H，|PA|+|PF|＞|AB|．拋物線上任意一點P到A的距離與它到焦點的距離之和最小為|AB|．此時點P與點M重合，其坐標為P（1，2）．【解答】解：把拋物線的解析式y(tǒng)=2x2變?yōu)閤2=y，與標準形式x2=2py對照，知：2p=．∴p=．∴拋物線x2=y的準線方程為L：y=﹣=﹣．由拋物線定義知：拋物線上任意一點到準線距離等于到焦點距離．∴點P到焦點的距離等于點P到準線的距離．分析點A與已知拋物線y=2x2的位置關系：在y=2x2中，當x=1時，y=2，而點A（1，3）在拋物線內．過點A作準線的垂線，垂足為B，設線段AB與拋物線及x軸分別交于點M、點N，∵AB⊥準線y=﹣，而點A的縱坐標為3，∴AN=3且點M的橫坐標與點A的橫坐標相同均為1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴點M的縱坐標為2．∴點M的坐標為（1，2）．下面分析“距離之和最小”問題：在拋物線y=2x2上任取一點P，過P作準線的垂線，垂足為Q，過P作AB的垂線，垂足為H，在Rt△PAH中，斜邊大于直角邊，則|PA|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，∴|PA|+|PF|（這里設拋物線的焦點為F）=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．即：拋物線上任意一點P到A的距離與它到焦點的距離之和最小為|AB|．此時點P與點M重合，其坐標為P（1，2）．故選：B．【點評】本題主要考查了拋物線的應用．作為選擇題，可以用數形結合的方法，對明顯不符合的選項進行排除，可不用按部就班的計算出每一步驟，節(jié)省時間．5.下列各數中與1010（4）相等的數是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D【考點】進位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】把所給的數化為“十進制”數即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點評】本題考查了不同數位進制化為“十進制”數的方法，屬于基礎題．6.拋物線y2=4x上兩點A、B到焦點的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線方程x=﹣1設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．7.在極坐系中點與圓的圓心之間的距離為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數

是定義在上的減函數，函數

的圖象關于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，的最小值是（）

A、0

B、

C、

D、3參考答案：C略9.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B10.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實數m的取值范圍是…參考答案：[2，6]．【考點】特稱命題；復合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實數m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點評】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關系，屬于基礎題．12.已知則方程的根的個數是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個數.【詳解】令，先考慮的解，它等價于或，解得或，再考慮，它等價于或，前者有1個解，后者有兩個解；再考慮的解，它等價于或，前者無解，后者有兩個不同的解且與的解不重復，綜上原方程有5個不同的實數解.【點睛】求復合方程的解的個數問題，其實質就是方程組的解的個數問題，先利用導數或初等函數的性質等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導數或初等函數的性質等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個數的總和即為原方程解的個數.13.若直線與直線互相垂直，則實數________.參考答案：114.函數f(x)=x×ex的導函數f￠(x)=

；已知函數在區(qū)間內的圖象如圖所示，記，則之間的大小關系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

15.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略16.曲線x2+y2=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是．參考答案：8+4π【考點】曲線與方程．【分析】根據題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求．【解答】解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案為：8+4π．17.已知圓錐側面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知數列滿足，，等比數列的首項為2，公比為。（1）若，問等于數列中的第幾項？（2）數列和的前項和分別記為和，的最大值為，當時，試比較與的大小。參考答案：----------5分令，得．等于數列中的第項．----------7分（2），----------9分----12分．----------13分19.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因為

所以

因此…………………9分

故

所以數列的前項和………………12分20.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實數）．（1）求b，c的值；（2）試說明1﹣i也是方程的根嗎？參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】（1）通過復數相等，列出b，c的關系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，適合方程則是方程的根，否則不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一個根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值為：﹣2，2．（2）方程為：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0顯然成立，∴1﹣i也是方程的根．【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，方程根滿足方程，考查計算能力．21.已知函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，化簡函數的解析式，然后列出不等式求解即可．（2）求出函數的值域，轉化不等式，得到二次不等式，求解即可．【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x