浙江省金華市永康中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省金華市永康中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集為實(shí)數(shù)R，集合A=，B=，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.下列命題說法正確的是

（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B略4.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(，)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)a的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略6.一個(gè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐側(cè)面積和體積分別是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則陰影

部分的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[1,+∞) B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)對(duì)a討論判斷函數(shù)的單調(diào)性求其極值即可求解【詳解】當(dāng),即,得或，當(dāng)或，，故在單調(diào)遞增，又，故圖象不經(jīng)過第四象限，符合題意當(dāng)，即時(shí)，,得或，當(dāng)，，故在單調(diào)遞減，在遞增，又，故圖像經(jīng)過第四象限，舍去故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的應(yīng)用，f（0）=0是突破點(diǎn)，是中檔題9.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè),函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位與原圖像重合，則最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2)，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為___________．參考答案：解析：,,將代入解得到該拋物線準(zhǔn)線的距離為12.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的個(gè)數(shù)則|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．參考答案：682【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為3，公差為3，即可得出個(gè)數(shù)．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為3，公差為3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案為：682．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率的一半求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由=，而的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（，0）連線的斜率．且，∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則______參考答案：【分析】對(duì)題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得的表達(dá)式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時(shí)，，時(shí)，，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.15.設(shè)函數(shù)，則__________。參考答案：16.在平面幾何中：ΔABC的∠C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為．把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖）DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是

.

參考答案：略17.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù),的值域?yàn)?，若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：命題真

………2分∵，畫圖象可知：命題真

…………4分且為假，或?yàn)檎?

、一真一假．

…………6分若真假得，

,

若假真得，．

………………9分綜上所述，的取值范圍是或．

……10分19.（本小題滿分12分）為了解高中生環(huán)保意識(shí)，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次環(huán)保知識(shí)測(cè)試，按考試成績(jī)分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（I）求第四組頻率；

（Ⅱ）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)為環(huán)保志愿者在校內(nèi)進(jìn)行環(huán)保宣傳，并在這6名環(huán)保志愿者中隨機(jī)選取2名評(píng)為環(huán)保標(biāo)兵，求第四組至少有一名被評(píng)為環(huán)保標(biāo)兵的概率．參考答案：20.

15分）已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意都有；②對(duì)任意都有.

（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；

（3）令，試證明：參考答案：解析：

解：（1）由①知，對(duì)任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù).

3分（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，從而，即.

5分進(jìn)而由知，.于是,

7分,,,,,由于,而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.從而.

9分（3）,，.即數(shù)列是以6為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.

∴.

11分于是,顯然,

12分另一方面,從而.

綜上所述,