2022年山西省呂梁市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山西省呂梁市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績X近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（

）A．4

B．6

C．94

D．96參考答案：A由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為100×0.04=4,故選A.

2.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有A．a(chǎn)3＋a9＜b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定參考答案：B3.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對原不等式進行化簡與轉(zhuǎn)化，進而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當(dāng)f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．4.已知函數(shù)的定義域為,且奇函數(shù).當(dāng)時,=--1,那么函數(shù),當(dāng)時,的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B6.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C7.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分條件．故選：B．8.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．9.軸對應(yīng)直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C10.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的值是________．參考答案：-112.若兩等差數(shù)列、的前項和分別為，且，則的值為

參考答案：略13.已知：,則的值為_____.參考答案：14.觀察下列不等式：1，11，1，12，1，…，由此猜測第n個不等式為_____（n∈N*）．參考答案：1＋＋＋…＋>3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜測：1＋＋＋…＋>15.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四個結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1平行；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①③略16.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

參考答案：1617.若數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則

參考答案：1/2n略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”，否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.(1)根據(jù)樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）計算出“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率，用頻率代替概率，可知抽取名嬰兒服從于二項分布，利用二項分布概率計算公式可求出至少有名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率；（2）由題意知服從于超幾何分布，利用超幾何分布求解出每個的取值所對應(yīng)的概率，從而可求得分布列，利用數(shù)學(xué)期望計算公式求得期望.【詳解】（1）抽取的名嬰兒中“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率為故從該地區(qū)中任取名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率為：設(shè)“在該地區(qū)個月齡嬰兒中任取名，至少名為‘標(biāo)準(zhǔn)體重’”為事件則：（2）由題意知，的可能取值為；；的分布列為：

【點睛】本題考查概率分布中的二項分布的概率求解、超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定隨機變量服從的分布類型，從而確定所使用的公式，屬于常規(guī)題型.19.(本小題共12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因為，由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值為

20.（本題滿分12分）如圖,是以為直徑的⊙O上一點,于點,過點作⊙O的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結(jié)并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.(1)求證:；(2)若,求的長.參考答案：(1)證明：是的直徑，是的切線，．又，．易證，．．．是的中點，．．

------------------6分(2)證明：連結(jié)．是圓的直徑，．在中，由（1），知是斜邊的中點，．．又，．是的切線，．，是的切線．

所以

所以

-----------12分21.（本題滿分12分）過圓外一點p(2,1)引圓的切線，求切線方程。參考答案：略22.設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數(shù)g（x）=ax﹣+2lnx在其定義域上存在極值．（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，進而得到得實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進而得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，所以，即a的取值范圍為[﹣（2）