廣東省汕頭市礪青中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市礪青中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.等差數(shù)列{an}中，已知，，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先通過(guò)數(shù)列性質(zhì)判斷，再通過(guò)數(shù)列的正負(fù)判斷的最小值.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即.又，∴的前項(xiàng)和的最小值為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將的最小值轉(zhuǎn)化為的正負(fù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.若,,則A,B,C的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.若集合則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.（5分）為了得到y(tǒng)=cos（2x+）函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)（） A． 先向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 C． 先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變 D． 先向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將余弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos（2x+）函數(shù)的圖象，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于()A．7

B．8

C．27

D．28參考答案：A10.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=

12.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：413.若2.5x=1000,0.25y=1000,求

．參考答案：14.如圖，是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，則__________．參考答案：3615.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則的值為

．參考答案：16因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，即函數(shù)的解析式為

16.函數(shù),的最小值為 （ ）

(A)5

(B)-4

(C)-5

(D)1參考答案：B略17.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為．．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對(duì)角線長(zhǎng)為，四棱錐的高為，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長(zhǎng)的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和．參考答案：解:(1)由

是以為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列………………4分所以………………6分(2)由分組求和得………………12分

略19.已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)(，)()均在函數(shù)的圖像上．

（12分）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)令，證明：.參考答案：略20.（本小題滿分10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：(1)p＝(2)當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元解：(1)當(dāng)0<x≤100時(shí)，p＝60；當(dāng)100<x≤600時(shí)，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分當(dāng)0<x≤100時(shí)，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時(shí)，y最大，此時(shí)y＝20×100＝2000；當(dāng)100<x≤600時(shí)，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時(shí)，y最大，此時(shí)y＝6050.顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．………………10分21.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）．（Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0}…A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范圍為{m|m≤﹣3或m≥3}．…22.已知是不為零的常數(shù)，二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的值；（2）當(dāng)、時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)是否存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)?？如果存在，求出、的值；如果不存在，?qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)，

，

由為偶函數(shù)，知恒成立，得，

∴．

（2），對(duì)稱軸為直線．

當(dāng)、時(shí)，定義域?yàn)椋谏线f增，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即；在上遞減，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即（如圖）；所以，當(dāng)、時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

(3)存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)椋懻撊缦拢孩佼?dāng)時(shí)，