安徽省合肥市礬山中學2021年高三數學理月考試卷含解析

安徽省合肥市礬山中學2021年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，若，則的所有可能值為（

）

（A）1

（B）

（C）

（D）

/參考答案：A2.函數的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（）A．66π B．51π C．48π D．33π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一組合體，上部為半球體，直徑為6．下部為母線長為5的圓錐，分別求面積，再相加即可．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一組合體，上部為半球體，直徑為6．下部為母線長為5的圓錐．半球表面積為2π×32=18π圓錐的側面積為π×3×5=15π所以所求的表面積為π+15π=33π故選D．【點評】本題考查由三視圖考查由三視圖還原幾何體直觀圖，求幾何體的表面積，屬于基礎題．4.函數，若實數a滿足，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D由分段函數的結構知,其定義域是所以(1)當時,就是(2)當時,就是,不成立.故選D.5.已知函數f（x）=，若函數y=f（x）﹣kx有3個零點，則實數k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，2）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函數y=f（x）﹣kx的一個零點；當x＜0時，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，可得：k＞；當x＞0時，函數f（x）=ex﹣1，由f'（x）∈（1，+∞），進而可得k＞1；綜合討論結果，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（0）=ln1=0，∴x=0是函數y=f（x）﹣kx的一個零點，當x＜0時，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，即﹣x+=k，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，解得k＞，當x＞0時，函數f（x）=ex﹣1，f'（x）=ex∈（1，+∞），∴要使函數y=f（x）﹣kx在x＞0時有一個零點，則k＞1，∴k＞1，即實數k的取值范圍是（1，+∞），故選：B．6.為得到函數的圖象，可將函數的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數），則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知sina=，且a∈（0，），則sin2a=(

)

A．一

B．一

C．

D．

參考答案：D8.在中，內角所對的邊長分別是。若，則的形狀為（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形參考答案：D9.已知函數，則關于的方程（）的根的個數不可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數與方程的綜合運用．B9A

解析：畫圖，和y=2x2+x圖象，結合兩個函數的圖象可知或a＞3，4個根，，5個根，，6個根．故選A．【思路點撥】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結合兩個函數圖象，利用分類討論的數學思想討論f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根數即可．10.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足，令，記數列的前n項和為，對任意的，不等式恒成立，則實數m的最小值是__________。參考答案：10012.設函數在上存在導數,對任意的有,且在上.若,則實數的取值范圍

．參考答案：13.

.參考答案：1由題意，得；故答案為1.

14.設為實數，若復數，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略15.已知參考答案：略16.

已知變量x,y，滿足，若目標函數僅在（4,2）處取得最大值，則a的取值范圍是___________________________。參考答案：答案：a>117.已知函數，數列滿足，，，則較大的是

；的大小關系是

。參考答案：可得，，所以函數從第一項開始，函數值先增大后減小再增大再減小，最后趨于平穩(wěn)值，奇數項的值慢慢變大趨于平穩(wěn)值，偶數項慢慢變小趨于平穩(wěn)值，所以偶數項的值總是大于奇數項的值，所以，，的大小關系是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，矩形中，，，是中點，為上的點，且．（I）求證：；（II）求三棱錐的體積．參考答案：（I）證明：， ∴，則又，則∴解：∴，而∴

∴是中點∴是中點

∴且

∴∴中，∴

∴19.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=4，四邊形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中點．（1）證明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱錐D﹣BME1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據線面平行的判定定理進行證明即可．（2）根據條件求出三棱錐的高，利用三棱錐的體積公式進行求解即可．【解答】（1）證明：取E1D的中點N，連接MN，AN，在△E1DC中，M，N分別為E1C，E1D的中點，∴MN∥CD，MN=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴MN∥AB，MN=AB．則四邊形ABMN是平行四邊形，則BM∥AN，∵AN?平面ADE1F1，BM?平面ADE1F1，∴BM∥平面ADE1F1．（2）由平面ADE1F1⊥平面ABCD，E1D?平面ADE1F1，平面ADE1F1∩平面ABCD=AD，E1D⊥AD，E1D⊥平面ABCD，∵AD?平面ABCD，E1D∩CD=D，∴AD⊥平面E1DC，∵AB∥CD，CD?平面E1DC，AB?平面E1DC，∴AB∥平面E1DC，則B到平面E1DC的距離就是A到平面E1DC的距離，即B到平面E1DC的距離是AD，由=，則=?AD=，即三棱錐D﹣BME1的體積V=．20.（本小題滿分12分）數列的前項和記為，，．（1）當為何值時，數列是等比數列;（2）在（I）的條件下，若等差數列的前項和有最大值，且，又，，成等比數列，求．參考答案：（I）由，可得，兩式相減得，∴當時，是等比數列，要使時，是等比數列，則只需，從而．

（II）設的公差為d，由得，于是，

故可設，又，由題意可得，解得，∵等差數列的前項和有最大值，∴

∴．21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設AB中點為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，通過證明AB⊥OC，AB⊥OB1，推出AB⊥平面OB1C．（Ⅱ）以O為原點，OB方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面BCC1B1的一個法向量，入會利用空間向量的數量積求解AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）設AB中點為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，…證明：OC，OB1分別為△ABC，△ABB1的中線，所以AB⊥OC，AB⊥OB1，又OC，OB1為平面OB1C內的兩條相交直線，所以AB⊥平面OB1C，…（Ⅱ）以O為原點，OB方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標系，易求得B（1，0，0），A（﹣1，0，0），，設平面BCC1B1的一個法向量為，由解得平面BCC1B1的一個法向量為，…，所以AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值為…22.（本題滿分14分）己知在