江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽荊林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽荊林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，則∥的充要條件是a=（

）

A．3

B．1

C．-1

D．3或-1參考答案：C略2.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點），則與面積之和的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

4.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A5.已知，，則（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C6.設(shè)x,y滿足則A．有最小值－7，最大值3

B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，無最大值

D．有最小值－7，無最大值參考答案：C7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．參考答案：：B解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因為：當(dāng)x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因為：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故選：B．【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．8.

已知M是內(nèi)一點,且若、、的面積分別為、,則的最小值是（

）

A．9

B.16

C.18

D.20參考答案：答案：C9.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為

A．1

B．

C．

D．

參考答案：B10.若、為實數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合,則P∩Q等于(

)A．{1,2,3} B．{1,2} C．[1,2] D．[1,3)參考答案：B12.設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：13.垂直于直線2x－6y+1=0且與曲線y=x3+3x2－5相切的直線方程是_______.參考答案：答案：3x+y+6=014.為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元．參考答案：0.15【考點】線性回歸方程．

【專題】應(yīng)用題．【分析】寫出當(dāng)自變量增加1時的預(yù)報值，用這個預(yù)報值去減去自變量x對應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：∵對x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來預(yù)報當(dāng)自變量取某一個數(shù)值時對應(yīng)的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確．15.北緯40°圈上有兩點A、B，這兩點緯度圈上的弧長為Rcos40°，則這兩點的球面距離為________．參考答案：R略16.如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6，則BC的長為

．參考答案：2考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：連接OC，由弦切角定理推導(dǎo)出OC∥AD．由AD⊥DC，得到DC⊥OC，由切割線定理得到EC2=EB?EA．再由已條件推導(dǎo)出△ECB∽△EAC，由此能求出BC長．解答： 解：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴點C在⊙O上．連接OC，由弦切角定理得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD．又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC．∵OC為⊙O半徑，∴DC是⊙O的切線．∵DC是⊙O的切線，∴EC2=EB?EA．又∵EB=6，EC=6，∴EA=12，AB=6．又∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴==，∴AC=BC．又∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2．故答案為：2．點評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意切割線定理、相似三角形等知識點的合理運用．17.已知是函數(shù)的反函數(shù)，且，則實數(shù)______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時每天派老師輪流值班．在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下2×2列聯(lián)表：

非優(yōu)良優(yōu)良總計未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計354580（1）能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為X，從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個，取到優(yōu)良成績的個數(shù)為Y，求X與Y的期望并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際意義．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）求出K2，與臨界值比較，即可得出能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）求出期望，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，K2==＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效；（2）X的取值為0，1，2，則P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴E（X）=0×=．Y的取值為0，1，2，則：P（Y=0）==，P（Y=1）==，P（Y=2）==，E（Y）==．也即EX＜EY，其實際含義即表明設(shè)立自習(xí)室有效．19.如圖，已知橢圓F：的離心率，短軸右端點為，為線段的中點.(1)求橢圓F的方程；(2)過點任作一條直線與橢圓F相交于兩點，試問在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

（2）存在

（4,0）(1)由已知，，又，即，解得，∴橢圓方程為.

(2)假設(shè)存在點滿足題設(shè)條件.當(dāng)⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有，即當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)的方程為：y=k(x-1),代入橢圓方程化簡得：(k2+2)xk2x+k=0設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2)，則則=∵=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=若，則=0即=0，整理得4k(x)=0

綜上在軸上存在定點，使得20.已知雙曲線.(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點，求橢圓方程.

(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，直線為橢圓的右準(zhǔn)線，為上的一動點，且在軸上方，直線與橢圓交于點M.若,求的余弦值；(3)設(shè)過三點的圓與軸交于兩點,當(dāng)線段的中點為時，求這個圓的方程.

參考答案：解：(1)橢圓方程為.(2)由已知，

直線的方程為.設(shè),由點在橢圓上，得故所求的點M的坐標(biāo)為.所以.(3)設(shè)圓的方程為將三點坐標(biāo)代入，得得圓的方程為令得設(shè)，則由線段的中點為，得.此時，所求圓的方程為

21.

在△ABC中角，A，B，C所對的邊分別為a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥．

（I）求角C的大??；

（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．參考答案：略22.如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，過E作BA的延長線的垂線，垂足為F．求證：AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點